最近五年高考数学解析几何压轴题大全(含答案).doc

.最近五年高考数学解析几何压轴题大全（含答案）1.【2009年陕西卷】21（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。 （I）求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。【答案】21（本小题满分14分）已知双曲线C的方程为离心率顶点到渐近线的距离为（）求双曲线C的方程；（）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若求AOB面积的取值范围.解答一（）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线由 得 双曲线C的方程为（）由（）知双曲线C的两条渐近线方程为设由得P点的坐标为将P点坐标代入化简得设AOB又记由当时，AOB的面积取得最小值2，当时，AOB的面积取得最大值AOB面积的取值范围是解答二（）同解答一 （）设直线AB的方程为由题意知 由 得A点的坐标为 由 得B点的坐标为 由得P点的坐标为 将P点坐标代入设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）. =以下同解答一.2.【2010年陕西卷】20. （本小题满分13分）如图，椭圆的顶点为，焦点为 ，（）求椭圆C的方程；（）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于F点、与椭圆相交于A,B亮点的直线，|=1，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。【答案】（）由知， 由知a=2c， 又 ， 由解得，故椭圆C的方程为（）设A，B两点的坐标分别为，假设使成立的直线存在，（）当不垂直于x轴时，设的方程为，由与垂直相交于P点且|=1得，即，|=1， = = 1+0+0-1=0,即将代入椭圆方程，得由求根公式可得， = = 将，代入上式并化简得 将代入并化简得，矛盾即此时直线不存在（）当垂直于x轴时，满足的直线的方程为x=1或x=-1，当X=1时，A,B,P的坐标分别为，当x=-1时，同理可得，矛盾即此时直线也不存在综上可知，使成立的直线不存在3.【2011年陕西卷】17（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度【答案】17解：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得P在圆上，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得 即 线段AB的长度为18（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。4.【2012年陕西卷】19. （本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（）求椭圆的方程；（）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程.5.【2013年陕西卷】20. (本小题满分13分)已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. () 求动圆圆心的轨迹C的方程; () 已知点B(1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点. 【答案】()