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第二章恒定电流 1 电源的作用 提供持续的电压2 形成电流的条件 1 存在自由电荷 2 导体两端存在电压3 恒定电流 大小 方向都不随时间变化的电流 2 1电源和电流 2 电流有方向 但它是标量 规定 导体内正电荷定向移动的方向为电流方向 1 定义式 I q t 4 电流 3 金属导体中电流的计算式 I nqSv n为单位体积内的自由电荷的个数 S为导线的横截面积 v为自由电荷的定向移动速率 例1 某电解池中 若在2s内各有1 0 1019个二价正离子和2 0 1019个一价负离子通过某截面 那么通过这个截面的电流强度是A 0B 0 8AC 1 6AD 3 2A 解析 由题意可知 电流由正 负离子定向运动形成 则在2s内通过某截面的总电量应为 q 1 6 10 19 2 1 0 1019 1 6 10 19 1 2 0 1019 6 4C 由电流强度的定义式 2 2电动势 定义式 W 非静电力做的功q 电荷量 1 定义 非静电力把正电荷从负极移到正极所做的功跟它的电荷量的比值 2 物理意义 反映电源非静电力做功本领的大小 把其他形式的能转化为电能本领的大小 定义式 不是决定式 一 电阻 1 定义式 取决于导体本身 与U I无关 2 决定式 1 106 2 3欧姆定律 二 部分电路欧姆定律 1 公式 2 适用范围 金属 电解液适用 气体 半导体不适用 只适用于纯电阻电路 不适用于非纯电阻电路 由R U I 能否说 电阻与它两端的电压大小成正比 与电流强度大小成反比 对给定的导体 它的电阻是一定的 因此 不管导体两端有无电压 电压大小如何 电阻是一定的 不管导体内是否有电流流过 电流强弱如何 电阻是一定的 所以不能说电阻与电压成正比 与电流强度大小成反比 三 导体的伏安特性曲线 I U图象 图线斜率表示电阻的倒数 斜率k 1 2 R1 R2 注意看清是I U 还是U I图像 线性元件和非线性元件 若U I图线是一条过原点的直线 这样的元件为线性元件 若U I图线是一条曲线 这样的元件为非线性元件 小灯泡伏安特性曲线 11 对于同一根导线来说 下列说法正确的是A 导线的电阻跟它两端的电压成正比B 导线的电阻跟通过它的电流强度成反比C 导线的电阻跟它两端的电压和通过它的电流强度无关D 以上说法都不对 13 在图中图线 和 所表示的电阻值分别为A 4 和2 B 0 25 和0 5 C 4k 和2k D 2 5 10 4 和5 0 10 4 C C 14 图为两个金属导体 和 的伏安特性曲线 由图可知A R 3R B R 3R C 当U U 3 1时 两个导体中由流强度相等D 当I I 3 1时 它们两端的电压相等 AC 12 加在某段导体两端的电压变为原来的3倍时 导体的电流强度就增加0 9A 如果所加电压变为原来的一半时 导体中的电流强度将变为A 0 225 一 串联电路 0123 电压分配 U1 U2 U3 R1 R2 R3 R串 R1 R2 R3 R2 R1 R3 功率分配 P1 P2 P3 R1 R2 R3 2 4串联电路和并联电路 二 并联电路 123 U1 U2 U3 U 电流分配 I1 I2 I3 1 R1 1 R2 1 R3 I0 1 R并 1 R1 1 R2 1 R3 功率分配 P1 P2 P3 1 R1 1 R2 1 R3 二 并联电路 123 I0 1 R并 1 R1 1 R2 1 R3 推论 n个阻值为R的电阻并联 R并 R n R1和R2并联 R并 R1R2 R1 R2 一支路电阻增大 R并增大 R并小于任一支路电阻 R串大于任一支路电阻 三 电池的串并联 1 n个相同电池 E r 串联 En nErn nr2 n个相同电池 E r 并联 En Ern r n 电功和电热 电功就是电场力做的功 因此是W UIt 由焦耳定律 电热Q I2Rt 1 对纯电阻而言 电功等于电热 2 对非纯电阻电路 如电动机和电解槽 由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能 所以电功必然大于电热 W Q 这时电功只能用W UIt计算 电热只能用Q I2Rt计算 两式不能通用 例某一电动机 当电压U1 10V时带不动负载 因此不转动 这时电流为I1 2A 当电压为U2 36V时能带动负载正常运转 这时电流为I2 1A 求这时电动机的机械功率是多大 解 电动机不转时可视为为纯电阻 由欧姆定律得 这个电阻可认为是不变的 电动机正常转动时 输入的电功率为P U2I2 36W 内部消耗的热功率P I2R 5W所以机械功率P 31W 练习 如图所示 一提升重物用的直流电动机工作时的电路图 电动机内阻为0 6 R 10 直流电压U 160V 电压表的示数为110V 通过该电动机的电流是多少 输入电动机的电功率是多少 输出功率是多少 1 电阻定律 内容 同种材料的导体 其电阻R与它的长度l成正比 与它的横截面积S成反比 导体电阻与构成它的材料有关 表达式 2 电阻率 反映材料导电性能好坏的物理量 单位 欧 米 2 6导体的电阻 电阻率与温度的关系 金属 T 合金 电阻几乎不随温度变化锰铜合金 镍铜合金 标准电阻 电阻温度计 超导体 a b h R2 R1 电流方向 R1和R2是材料相同 厚度相同 表面为正方形的导体 但R2的尺寸比R1小很多 通过两导体的电流方向如图所示 这两个导体的电阻有什么关系 h R1 R2 这样在制造电路元件时 可以将其表面积做得很小 而不增大电阻 只要保证厚度足够即可 有利于电路元件的 微型化 由此可知导体的电阻与表面积无关 只与导体的厚度有关 一 电动势 2 电动势是反映电源把其它形式的能转化为电能的本领大小 数值上等于电路中每通过1C电量电源所提供电能的数值 单位是 伏特 2 7闭合电路的欧姆定律 1 电源是把其他形式的能转化为电能的装置 外电路 内电路 内电路 二 闭合电路的欧姆定律 闭合电路的欧姆定律 1 内容 闭合电路中的总电流与电源的电动势成正比 与内 外电路的总电阻成反比 2 表达式 I R r IR r U外 U内 讨论 a 若R 0时 外电路短路 Im r U路 0 b 若R 时 外电路断路 I 0 U路 外电阻 内电阻 E U外 U内 下列说法正确的是A 电源把其他形式的能转化为电能 用电器把电能转化为其他形式的能B 电源把电能转化为其他形式的能 用电器把其他形式的能转化为电能C 电源是电流流出来的装置 用电器是电流流进去的器材D 电源是电流流过去的器材 用电器是电流流出来的装置电源电动势的大小反映的是A 电源把电能转化成其他形式能的本领的大小B 电源把其他形式能转化成电能的本领的大小C 电源在单位时间内传送电荷量的多少D 电流做功的快慢 A B 二 闭合电路欧姆定律 E U外 U内 内外电路电压的关系 I R间关系 U E Ir U I间关系 U R间关系 1 闭合电路欧姆定律内容 闭合电路中的电流强度跟电源的电动势成正比 跟整个电路的总电阻成反比 表达形式 r 二 路端电压与电流的关系 得 U外 E Ir U I图象 rI E 由E U外 U内 r E 0 纵截距 E 横截距 I短 斜率绝对值 r 图线的陡峭程度 由U E IrI 0 开路 U E U 0时 I E r最大 短路 路端电压和短路电流 1 路端电压 电源两端的电压叫路端电压 路端电压U随外电路电流强度I变化的关系 可以用公式表示为 U E Ir 式中的E r是常量 因此U与I成线性关系 路端电压随着电流的增大而减小 2 路端电压与外电阻的关系 由于电路中的电流随着外电阻的增大而减小 而路端电压随着电流的减小而增大 所以 路端电压随着外电阻的增大而增大 3 短路电流 当外电阻为零时 电路中的电流为短路电流I E r 这样电流很大 会烧坏电源 关于电源的功率问题闭合电路中的能量转化 电源提供电能 外电路消耗的能量 内电路消耗的电能 r 即 P总 P外 P内 三 电源的输出功率与效率 1 推导 由E U外 U内 r 得 EI U外I U内I 即 P总 P外 P内 电源提供的电功率EI 电源的输出功率U外I 电源内部的发热功率I2r P出 P总 P内 2 电源最大输出功率 纯电阻电路 0 R P 若PR1 PR2 则r2 R1R2 最大输出功率与外电路无关 只由电源本身性质决定 3 电源的效率 电源的效率随外电阻的增大而增大 输出功率最大时 效率不是最大 当R r时 输出功率最大 但效率只有50 电源的外特性曲线和导体的伏安特性曲线 电源的外特性曲线 a 和导体的伏安特性曲线 b 1 联系 他们都是电压和电流的关系图线 2 区别 他们存在的前提不同 遵循的物理规律不同 反映的物理意义不同 a 电源的外特性曲线是在电源的电动势和内阻r一定的条件下 通过改变外电路的电阻R使路端电压U随电流I变化的图线 遵循闭合电路欧姆定律 U E Ir 图线与纵轴的截距表示电动势E 斜率的绝对值表示内阻r b 导体的伏安特性曲线是在给定导体 电阻R 的条件下 通过改变加在导体两端的电压而得到的电流I随电压U变化的图线 遵循 部分电路 欧姆定律 I U R 图线斜率的倒数值表示导体的电阻R 如图所示电路 当滑动变阻器的滑片P向上移动时 判断电路中的电压表 电流表的示数如何变化 V1示数增大V2示数增大A示数减小 题型一 电路的动态变化分析 二 典型例题 A R1短路B R2短路C R3短路D R1断路 A 题型二 电路故障分析 如图所示的电路中 开关S闭合后 由于电阻发生短路或者断路故障 电压表和电流表的读数都增大 则肯定出现了下列那种故障 3 直流电路的动态变化分析 程序法 1 部分1 滑变的阻值变化 整体 总电阻 总电流 路端电压 部分2 结合电路的连接方式 2 部分2中 从不变到变化的部分分析 解析 1 R5变小 R总变小 I总变大 U端变小 部分22 总体看是串联电路R1R3阻值不变 分压增大 R2R4与R5并联 分压减小 流过R2R4的电流减小 流过R5的电流增大 如图所示 是一个电容器 电池和电阻组成的电路 在将平行板电容器两极板距离增大的过程中A 电阻R中没有电流B 电容器的电容变小C 电阻R中有从a流向b的电流D 电阻R中有从b流向a的电流 BD 题型三 含有电容器的电路的计算 实验一 电表的改装 电流表改装成电压表 串联一个分压电阻R 故量程扩大的倍数越高 串联的电阻值越大 三 典型实验 电流表改装成电流表 并联一个分流电阻R 根据分流原理 需要并联的电阻值 故量程扩大的倍数越高 并联的电阻值越小 电学实验 电路实验分类 电路实验 伏安法 测电阻 电阻率 小灯泡伏安特性曲线 测电源电动势和内阻 半值法 测功率 多用表的使用 测电阻 检测黑匣子 判断电路 电表的改装 测表头内阻 量程计算 改装表的校对 实验仪器 电流表 电压表 灵敏电流计定值电阻 滑动变阻器 电源 电建 小灯泡 电阻箱 多用表等 一 电学实验器材的选择 测量值不超过电表的量程 测量值应使表针有较大的偏转范围 一般在1 2量程以上 电表的量程选择 关于滑动变阻器的结构及使用方法 固定端接头 固定端接头 可动端接头 滑片P 0 E IE I1 I2 E b a 滑动变阻器 限流接法和分压接法 取决于题目要求和所给器材 b 如果滑动变阻器的全阻值比用电器电阻小许多时用分压式接法 小带大用分压 a 如果题目要求 尽量大的调节范围时 或者要求用电器的 电压 或电流 从零开始 时 只能用分压式接法 c 当变阻器阻值较小 限流接法又不能把电流 电压 限制在安全范围内时 只能用分压式接法 d 用分压式接法 消耗的功率大得多 所以 在两种电路都可以用的情况下 要优先选用限流式接法 e 负载电阻的阻值Rx小于滑动变阻器的总电阻R或相差不大 并且电压表 电流表示数变化不要求从零开始起调 可用限流式接法 选择器材的原则 安全 适用 准确 方便 安全 是指器材在实验中不致损坏 如流过电流表的电流不能超过量程 加在电压表上的电压不能超过量程 通过电阻类元件的电流不能超过其额定电流等 适用 是指选择的器材能使实验按要求进行 如变阻器的选择能使电路中电流 电压的调节范围符合要求 准确 是指使测量的相对误差小 方便 指器材的选择使实验操作 调节容易 电学实验器材的选择 实物图连线的基本要求 1 正确连线 包括各元件的连接关系 串 并联 正确 电表的量程 正负极连接正确滑动变阻器的滑动触头的初始位置正确等 2 每根导线都要连接到接线柱上 接滑动变阻器的滑动端的导线不要接在 腿上 导线不能有 丁 字型连接和交叉 3 连线布局简洁 尽量避免交叉线的出现 电路实物图的连接 难点 分压电路 单刀双掷 双刀双掷 电阻的测量 用电压表测出电阻两端的电压U 用电流表测出通过电阻的电流I 利用部分电路欧姆定律可以算出电阻的阻值R 伏安法 伏安法测电阻的两种电路 电流表接在电压表两接线柱外侧 通常叫 外接法 电流表接在电压表两接线柱内侧 通常叫 内接法 因为电压表 电流表分别有分流 分压作用 因此两种方法测量电阻都有误差 伏安法测电阻的误差分析 电流表外接法 电压表示数 电流表示数 测量值偏小 适于测量小阻值电阻 小外偏小 说明 误差来源于电压表的分流 分流越小 误差越小 所以该电路适合测量小电阻 即 电流表内接法 电压表示数 电流表示数 测量值偏大 适于测量大阻值电阻 大内偏大 说明 误差来源于电流表的分压 分压越少 误差越小 所以该电路适合测量大电阻 即 伏安法测电阻电路选择 直接比较法 当 x A时 采用内接法 比值法 结论 大电阻用内接法 小电阻用外接法 大内偏大 小外偏小 实验试探法 试触法 若伏特表示数有明显变化 即宜外接 若安培表示数有明显变化 即宜内接 安培表分压作用明显 R为小电阻 安培表外接法 伏特表分流作用明显 R为大电阻 安培表内接法 52 可编辑 描绘小灯泡的伏安特性曲线 实验目的 描出小灯泡灯丝的伏安特性曲线 实验原理 把小灯泡接入电路中利用电流表和电压表 分别测出一系列小灯泡两端的电压及其对应的电流 用描点法在I U坐标系中描出小灯泡灯丝的伏安特性曲线 实验器材 4V0 7A 或 3 8V0 3A 的小灯泡 4 6V的学生电源 电流表 电压表 相应的滑动变阻器 开关 导线若干 坐标纸 铅笔 实验电路图 1 要求小灯泡两端的电压从零开始逐渐升高 故应用分压电路 2 小灯泡灯丝电阻较小 故应选用电流表外接法来避免电流表内阻过大分压作用 3 实验电路图 4 实物电路 步骤 1 连好控制回路 2 连好测量电路 3 把测量回路一上一下连到变阻器上 实验步骤 1 按电路图把实物器材正确连成电路 2 滑动变阻器的滑片P先置于最小值处 最左端 电路经可检查无误后 闭合开关 3 缓慢移动滑片P 使电流表读数为某一值 如0 1A 时 记下这时电流表和电压表的读数 4 继续移动滑片P 使电流表的读数增大为另一值时 再记下此时电流表和电压表的读数 5 重复上一步 在电压表0 4V或0 3 8V范围内读取并记录12组左右不同的电压值U和电流值I 6 测量完毕 应立即将开关断开 7 建立U I坐标系 将所得的几组U I值在坐标系上描出所对应的点 8 用平滑的曲线将各点连接起来 就得到了小灯泡灯丝电阻的伏安特性曲线 9 拆除电路 整理仪器 注意事项 1 电路中电流表要外接 因为灯丝的电阻很小 2 滑动变阻器要用分压式接法 因为电压要从零连续变化 4 滑片移动时 不能使电流表或电压表超过小灯泡的额定值 5 连线时要用平滑的曲线 不能连成折线 3 开关闭合前 调节滑片位置 使灯泡两端电压为零 6 坐标系纵轴和横轴的标度要适中 以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜 误差分析 1 由于电压表 电流表不是理想电表 表内阻对电路的影响会带来误差 2 测量时读数带来误差 3 在坐标纸上描点 作图带来误差 作图 返回 测定电源的电动势和内阻 实验目的 1 掌握用电压表和电流表测定电源电动势和内阻的方法 2 学会用U I图线处理数据的方法 实验原理 闭合电路欧姆定律 E U Ir 通过改变多次滑动变阻器的阻值 外电阻 测出相应的外电压 伏特表读数 电流 安培表读数 利用解方程的办法或图象法求得电动势和内阻 内阻太小怎么办 实验数据处理 1 计算法 从而计算出 实验数据处理 2 图像法 根据 E U Ir U E Ir I U A B 电动势E 短路电流 纵坐标可以不从0开始 电源的伏安特性曲线 斜率k绝对值 r 误差分析 1 本实验中 存在的系统误差是由于电压表的分流引起 测量值 真实值 2 由U I图线可知 该实验的测量结果将导致电源的电动势E和内阻r都偏小 实验初步变形 为什么实验不使用右图的电路测量 想一想 假设是理想电表 两个电路图是一样的 对于内阻比较大的电源 使用右图 误差分析 1 本实验中 存在的系统误差是由于电流表的分压引起 测量值 真实值 2 由U I图线可知 该实验的测量结果将导致电源的内阻r偏大 但电动势E测 E真 测定金属的电阻率 实验 1 实验目的 练习使用螺旋测微器和游标卡尺 并会进行读数 学会用伏安法测电阻阻值 测定金属的电阻率 2 实验原理 电路原理如图 3 实验器材 螺旋测微器 毫米刻度尺 学生电源 电流表 电压表 滑动变阻器 开关 被测金属导线 导线若干 4 实验步骤 1 用螺旋测微器测金属导线直径 计算其横截面积S 2 确定电表量程 连接电路 3 用毫米刻度尺测出连入电路中的金属导线的长度 4 将滑动变阻器阻值调至最大后闭合开关 限流式时 5 改变滑片位置 读出几组相应的U I值并计算金属导线的电阻 6 代入测量数据计算金属导线的电阻率 7 断开开关 拆除电路 整理器材 5 数据处理测量数据填入下表中 1 金属丝的长度L cm m 2 金属丝的横截面积S mm2 m2 3 金属丝的电阻R 4 金属丝材料的电阻率 m 6 注意事项 1 本实验中被测金属电阻阻值较小 因此测量电路必须采用电流表外接法 2 为减小误差 测量直径时 应在金属导线三个不同位置各测一次 求其平均值 3 测量导线长度时 应测量拉直的连入电路的有效长度 且测三次 取平均值 4 开关闭合前滑动变阻器滑片应置于阻值最大位置 限流式时 5 测电阻时 电流不宜过大 通电时间不宜过长 以免金属丝温度升高 导致电阻率在实验过程中变大 1 金属丝的横截面积是利用直径计算得到的 直径的测量是产生误差的主要原因之一 2 采用伏安法测量金属丝的电阻时 由于采用的是电流表外接法 测量值小于真实值 使电阻率的测量值偏小 3 金属丝的长度测量 电流表和电压表的读数等会带来测量误差 4 金属丝通电后发热升温 会使金属丝的电阻率变大 造成偶然误差 五 误差分析 螺旋测微器的原理和使用 螺旋测微器是依据螺旋放大的原理制成的 即螺杆在螺母中旋转一周 螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离 因此 沿轴线方向移动的微小距离 就能用圆周上的读数表示出来 螺旋测微器上精密螺纹的螺距是0 5mm 可动刻度有50个等分刻度 可动刻度旋转一周 测微螺杆可前进或后退0 5mm 因此旋转每个小分度 相当于测微螺杆前进或后退0 5mm 50 0 01mm 可见 可动刻度每一小分度表示0 01mm 所以螺旋测微器可精确到0 01mm 由于还能再估读一位 可读到毫米的千分位 故又名千分尺 图1 1 螺旋测微器的读数 实际测量时 分度线不一定正好与读数基线对齐 这时还必须往下估读0 001mm 7 038 可见 用螺旋测微器测量物体的长度时 以 mm 为单位 小数点后必有三位 读数时 先从固定刻度上读出大于半毫米的大数部分 再从可动刻度上读出小于半毫米的小数部分 二者之和就是被测物体的总长度 读数分为0 5mm以上的大数与0 5mm以下的小数而不分为整数和小数 1 使用螺旋测微器时的注意事项 1 测量时 在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮 而改用微调旋钮 避免产生过大的压力 既可使测量结果精确 又能保护螺旋测微器 2 在读数时 要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻度线是否已经露出 四 注意事项 3 读数时 千分位有一位估读数字 不能随便扔掉 即使固定刻度的零点正好与可动刻度的某一刻度线对齐 千分位上也应读取为 0