2010年全国各地数学中考试题分类汇编43 正多边形、扇形和圆锥侧面展开图(含答案).doc

1 2010 年全国数学中考试题分类 圆 一 选择题一 选择题 1 1 2010 湖南常德 湖南常德 如果一个扇形的弧长等于它的半径 那么此扇形称为 等边扇形 则半径为 2 的 等 边扇形 的面积为 A B 1 C 2 D 2 3 2 2 20102010 甘肃兰州 甘肃兰州 现有一个圆心角为 90 半径为cm8 的扇形纸片 用它恰好围成一个圆锥的侧面 接缝忽略不计 该圆锥底面圆的半径为 A cm4 B cm 3 C cm2 D cm 1 3 3 20102010 山东济宁 山东济宁 如图 如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形 将留下的扇形围成一个圆锥 接缝处不重叠 1 3 那么这个圆锥的高为 A 6cmB cm C 8cmD cm3 55 3 4 4 2010 威海 威海 一个圆锥的底面半径为 6 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 240 则圆锥的母线长为 A 9 B 12 C 15 D 18 5 5 2010 四川眉山 四川眉山 下列四个图中 是三棱锥的表面展开图的是 6 6 2010 浙江杭州 浙江杭州 如图 5 个圆的圆心在同一条直线上 且互相相切 若大圆直径是 12 4 个 小圆大小相等 则这 5 个圆的周长的和为 A 48 B 24 C 12 D 6 7 7 2010 山东聊城 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放 重叠部分 阴影 的量角器圆弧 对应的中心角 A AB AOB 为 120 AO 的长为 4cm 则图中阴影部分的面积为 A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 16 2 3 8 2 3 16 2 3 3 8 2 3 3 8 8 2010 湖北黄石 湖北黄石 如图 从一个直径为 2 的圆形铁皮中剪下一个 圆心角为 60 的扇形 ABC 将剪下来的扇形围成一个圆锥 则圆锥的底面圆半径为 A B C D 1 36 3 3 3 4 3 9 9 2010 浙江衢州 浙江衢州 小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所 示的圆锥形小丑帽子侧面 接缝忽略不计 如果做 成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm 那么这 张扇形纸板的面积是 A 120 cm2B 240 cm2 C 260 cm2D 480 cm2 1010 2010 山东临沂 如图 直径为 6 的半径 绕点逆时针旋转 60 此时点到了点 则ABAB B 图 第 3 题 剪去 A B C D A B O C 第 7 题图 2 中阴影部分的面积是 A B C D 6 5 4 3 11 2010 山东莱芜 山东莱芜 已知圆锥的底面半径长为 5 侧面展开后得到一个半圆 则该圆锥的母线长为 A 2 5B 5 C 10D 15 1212 20102010 毕节 毕节 已知圆锥的母线长是 5cm 侧面积是 15 cm2 则这个圆锥底面圆的半径是 A 1 5cm B 3cm C 4cm D 6cm 1313 2010 潍坊 潍坊 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 9 圆心角为 120 的扇形 则该圆锥的底面的半径等于 A 9 B 27 C 3 D 10 1414 20102010 宿迁 宿迁 如图 ABC 是一个圆锥的左视图 其中 AB AC 5 BC 8 则这个圆锥的侧面积是 A B C D 12 16 20 36 1515 2010 楚雄 楚雄 如图 四边形 OABC 是菱形 点 B C 在 以点 O 为圆心的弧 EF 上 且 1 2 若扇形 OEF 的面积 为 3 则菱形 OABC 的边长为 A B 2 C 3 D 4 3 2 1616 2010 昆明 昆明 如图 已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65cm2 扇形的 弧长为 10cm 则圆锥母线长是 A 5cm B 10cm C 12cm D 13cm 1717 2010 昆明 昆明 如图 在 ABC 中 AB AC AB 8 BC 12 分别以 AB AC 为直径作半圆 则图中阴影部分的面积是 A B 6412 7 1632 C D 1624 7 1612 7 18 2010 广西玉林 广西玉林 如图 3 正方形 ABCD 内接于 O 直径 MN AD 则阴影面积占圆面积 A B C D 1 2 1 4 1 6 1 8 1919 2010 山东荷泽 山东荷泽 如图 在正方形铁皮中 剪下一个圆和一个扇形 使余料尽量少 用圆做圆锥的底面 用扇形做圆锥的侧面 正好围成 一个圆锥 若圆的半径记为 扇形的半径记为 R 那么r A R 2B R C R 3D R 4rrrr 2020 2010 福建南平福建南平 如图 一种电子游戏 电子屏幕上有一正六边形 ABCDEF 点 P 沿直线 AB 从右向左移动 当出现点 P 与正六边形 六个顶点中的至少两个顶点距离相等时 就会发出警报 则直线 AB 上会发出警报的点 P 有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 二 填空题二 填空题 2121 20102010 甘肃兰州 甘肃兰州 如图 扇形 OAB AOB 90 P 与 OA OB 分别相切于点 F E 并且与弧 AB 切于点 C 则扇形 OAB 的面积与 P 的面积比是 第 10 题图 B A C 1 2 O F C B E A 第 16 题 图 第 17 题 图 A B C A BC E F G D 第 20 题 E AB C D F P 3 22 20102010 台州市 台州市 如图 正方形 ABCD 边长为 4 以 BC 为直径 的半圆 O 交对角线 BD 于 E 则直线 CD 与 O 的位置关系 是 阴影部分面积为 结果保留 2323 2010 台州市 如图 菱形 ABCD 中 AB 2 C 60 菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚 每绕着一个 顶点旋转 60 叫一次操作 则经过 36 次这样的操作 菱形中心 O 所经过的路径总长为 结果保留 24 2010 晋江 晋江 将一块正五边形纸片 图 做成一个底面 仍为正五边形且高相等的无盖纸盒 侧面均垂直于底面 见图 需在每一个顶点处剪去一个四边形 例如图 中的四边形ABCD 则BAD 的大小是 度 2525 2010 衡阳 衡阳 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4 BC 2 分别以 AC BC 为直径画半圆 则图中阴影部分的面积为 结果保留 2626 2010 黄冈 黄冈 将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥 在圆锥内接一个圆柱 如图示 当圆柱的侧面的 面积最大时 圆柱的底面半径是 cm 2727 20102010 泉州 泉州 如图 两同心圆的圆心为 大圆O 的弦切小圆于 两圆的半径分别为ABP2 和 则弦长 若用阴影1AB 部分围成一个圆锥 则该圆锥的底面半径 为 结果保留根号 2828 2010 包头 包头 如图 在ABC 中 1202 3ABACABC A 与BC相切于点D 且交 ABAC 于MN 两点 则图中阴影部分 的面积是 保留 三 解答题三 解答题 2929 2010 四川达州 四川达州 已知 如图 12 在锐角 MAN 的边 AN 上取一点 B 以 AB 为直径的半圆 O 交 AM 于 C 交 MAN 的角平分线于 E 过点 E 作 ED AM 垂足为 D 反向延长 ED 交 AN 于 F 1 猜想 ED 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 cos MAN AE 求阴影部分的面积 1 2 3 A B C D O E 第 22 题 O A B C 第 23 题 l D B C A D 第 24 题图 C C A B A N C D B M 4 3030 2010 杭州 杭州 已知直四棱柱的底面是边长为 a 的正方形 高为 体积为 V 表面积等于 S h 1 当 a 2 h 3 时 分别求 V 和 S 2 当 V 12 S 32 时 求的值 ha 12 3131 2010 宁波 宁波 如图 AB 是 O 的直径 弦 DE 垂直平分半径 OA C 为垂足 弦 DF 与半径 OB 相交于点 P 连结 EF EO 若 DE DPA 45 32 1 求 O 的半径 2 求图中阴影部分的面积 3232 20102010 丹东市丹东市 如图 已知在 O中 AB 4 AC是 O的直径 3 AC BD于F A 30 1 求图中阴影部分的面积 2 若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面 请求出这个圆锥的底面圆的半径 3333 20102010 珠海 珠海 如图 O 的半径等于 1 弦 AB 和半径 OC 互相平分于点 M 求扇形 OACB 的面积 结果保留 34 2010 四川内江 四川内江 如图 在 Rt ABC 中 C 90 点 E 在斜边 AB 上 以 AE 为直径的 O 与 BC 相切于点 D 1 求证 AD 平分 BAC 2 若 AC 3 AE 4 求 AD 的值 求图中阴影部分的面积 O A E PC D F B A B C D O F 第 32 题图 5 参考答案 一 选择题一 选择题 1 20 CCBAB1 20 CCBAB BCBBABCBBA CBCCCCBCCC DDBDCDDBDC 二 填空题二 填空题 21 22 相切 23 8 4 24 72 25 4 26 1 63 2 5 27 28 3 3 3 4 32底面半径为的长为弦AB 三 解答题三 解答题 29 29 证明 1 DE 与 O 相切 理由如下 连结 OE AE 平分 MAN 1 2 OA OE 2 3 1 3 OE AD OEF ADF 90 即 OE DE 垂足为 E 又 点 E 在半圆 O 上 ED 与 O 相切 2 cos MAN MAN 60 2 MAN 60 30 1 2 1 2 1 2 AFD 90 MAN 90 60 30 2 AFD EF AE 3 在 Rt OEF 中 tan OFE tan30 OE 1 OE EF3 OE 4 MAN 60 S 阴 OEFS SS A扇形O EB 2 1601 13 2360 A A31 26 30 30 1 当 a 2 h 3 时 V a2h 12 S 2a2 4ah 32 4 分 2 a2h 12 2a a 2h 32 a 2h 2 12 a h a 16 4 分 ha 12 ah ah 2 2 12 16 a a a 3 4 31 31 解 1 直径 ABDE 1 3 2 CEDE 平分 DEAO 11 22 COAOOE 又 90OCE 30CEO 在 中 的半径为 4 分RtCOE 3 2 cos303 2 CE OE O2 2 连结 在 中 OFRtDCP45DPC 904545D 6 分 290EOFD O A E PC D F B 6 2 90 2 360 OEF S 扇形 8 分 11 2 22 22 OEF SOEOF 9 分 2 OEFOEF SSS 阴影扇形 32 32 解 1 法一法一 过O作OE AB于E 则AE AB 2 1 分 2 1 3 在 RtAEO中 BAC 30 cos30 OA AE OA 4 3 分 30cos AE 2 3 32 又 OA OB ABO 30 BOC 60 AC BD AA BCCD COD BOC 60 BOD 120 5 分 S阴影 6 分 2 360 nOA 2 12016 4 3603 A 法二法二 连结AD 1 分 AC BD AC是直径 AC垂直平分BD 2 分 AB AD BF FD AA BCCD BAD 2 BAC 60 BOD 120 3 分 BF AB 2 sin60 2 1 3 AB AF AF AB sin60 4 6 3 2 3 OB2 BF2 OF2 即 222 2 3 6 OBOB OB 4 5 分 S阴影 S圆 6 分 3 116 3 法三 法三 连结BC 1 分 AC为 O的直径 ABC 90 AB 4 3 3 分4 3 8 cos303 2 AB AC A 30 AC BD BOC 60 A B C D O F E A B C D O F A B C D O F 7 BOD 120 S阴影 OA2 360 120 3 1 42 6 分 16 3 以下同法一 2 设圆锥的底面圆的半径为r 则周长为 2 r 10 分 120 2 4 180 r A 4 3 r 33 33 解 弦 AB 和半径 OC 互相平分 OC AB OM MC OC OA 2 1 2 1 在 Rt OAM 中 sinA A 30 2 1 OA OM 又 OA OB B A 30 AOB 120 S扇形 3360 1120 34 1 证明 连接 OD 则 OA OD 1 3 1 分 BC 是 O 的切线 OD BC AC BC OD AC 2 分 2