二分法求方程的根(精品课件).ppt

巴中中学龙湖校区 二分法求方程的近似解 求方程2x 2x 3 0的根的个数 你能否求出根的区间范围 复习回顾 法一 法二 法三 2 1 根据f 0 f 1 0 可知原方程的解在区间 0 1 内 提出问题 方程2x 2x 3 0在区间 0 1 内有一解 我们能否把它 或近似值 求解出来 先看一段视频 能否得到解决这个问题的一个数学思想方法 CCTV2 购物街 之大对决 方程2x 2x 3 0在区间 0 1 内有一解 对照 大对决 游戏 我们得到怎样解题思路 取区间三分之一点 取区间四分之一点 取区间二分之一点 如何进一步有效快速缩小根所在的区间 根据概率学 取区间二分之一点能使快速找到方程的根 低了 高了 根在其间 动手一试 方程2x 2x 3 0在区间 0 1 内的近似解 精确到0 1 f 0 5 0 95 0 f 0 75 0 18 0 f 0 625 0 46 0 0 625 f 0 5625 0 40 0 0 625 0 5625 区间长度为1 区间长度为0 5 区间长度为0 25 区间长度为0 125 区间长度为0 0625 在区间 0 5 0 5625 内任何一数与根的距离都小 等 于0 0625 达到精确到0 1的要求 故在此区间内的每一个值都是近似解 过程再现 我们用表格反映解题过程 备注 精度用表示 当区间长度 a b 可知 区间 a b 中任意一个值都是零点x0的满足精确度的近似值 2020 3 18 9 可编辑 方法总结 思考 上述求函数零点近似值的方法叫做二分法 那么二分法的基本思想是什么 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 用二分法求方程的近似解 实质上就是通过 取中点 的方法 运用 逼近思想逐步缩小零点所在的区间 概念 本质 例 不用求根公式解方程 如何求方程x2 2x 1 0的一个正根的近似解 精确度0 1 小试牛刀 解 f 2 40 在 2 3 存在正根 2 375与2 4375的近似值都是2 4 x1 2 4 解题步骤 能否给出二分法求解方程f x 0 或g x h x 近似解的基本步骤 1 利用y f x 的图象 或函数赋值法 即验证f a f b 0 判断近似解所在的区间 a b 2 二分 解所在的区间 即取区间 a b 的中点 3 计算f x1 1 若f x1 0 则x0 x1 2 若f a f x1 0 则令b x1 此时x0 a x1 3 若f b f x1 0 则令a x1 此时x0 x1 b 4 判断是否达到给定的精确度 若达到 则得出近似解 若未达到 则重复步骤2 4 作业 1 下列函数的图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求其零点的是 2 求方程x3 3x 1 0的一个近似解 精确到0 1 1 理解二分法是一种求方程近似解的常用方法 2 能借助计算机 器 用二分法求方程的近似解 体会程序化的思想即算法思想 3 进一步认识数学来源于生活 又应用于生活 4 感悟重要的数学思