名师点津专题12磁场-新人教[原创]】.doc

07年二轮复习名师点津 专题十二 磁场考点解读磁场内容要求说明71.电流的磁场72.磁感应强度.磁感线.地磁场73.磁性材料.分子电流假说74.磁场对通电导线的作用.安培力.左手定则75.磁电式电表原理76.磁场对运动电荷的作用，洛伦兹力.带电粒子在匀强磁场中的运动77.质谱仪，回旋加速器1.安培力的计算限于直导线跟B平行或垂直的两种情况2.洛伦兹力的计算限于v跟B平等或垂直的两种情况本专题主要包括：直线电流的磁场、磁场强弱的描述，安培分子电流假说和安培力大小的计算以及方向的判断（左手定则）等基本内容.还涉及到带电粒子在磁场中受到洛伦兹力和带电粒子在磁场中的圆周运动的分析判断和计算，此外带电粒子在磁场、电场和重力场中的受力、运动，也是考试大纲明确要求的内容.考点清单1 磁场 磁感线1.磁场（1）磁场的存在：磁场是一种特殊的物质存在于磁极和电流周围. （2）磁场的特点：磁场对放入磁场中的磁极和电流有力的作用. （3）磁场的方向：规定磁场中任意 一点的小磁针静止时N极的指向（小磁针N极受力方向）. （4）磁感应强度（描述磁场强弱的物理量），定义式 注意：磁感应强度B与F、I、L无关，只由磁场本身决定.式中的I必须垂直于该处的磁场.磁感应强度是一个矢量，B的方向就是该处的磁场方向（不是F的方向）.例1 三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图12-31所示，现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小为B.则该处的实际磁感应强度的大小和方向如何？ 图12-31解析 根据安培定则，I1与I3在O点处产生的磁感应强度相同，I2在O点处产生的磁感应强度的方向与B1(B3)相垂直.又知B1、B2、B3的大小相等均为B，根据矢量的运算可知O处的实际磁感应强度的大小，方向在三角形平面内与斜边夹角=arctan 2如图所示.评价 本题考查运用平行四边形定则合成磁感应强度和运用安培定则判断通电直导线形成的磁场在某处的磁感应强度的方向，解题时应注意磁感应强度在某处的方向是以直导线为圆心的圆周在该处的切线方向.2.磁感线（1）磁感线的特点不是真实存在的，是人们为了形象描述磁场而假想的.是闭合曲线，磁体的外部是从N极到S极，内部是从S极到N极.磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向.（2）几种常见的磁感线在掌握各类磁场的分布时，要牢记地磁场、条形磁铁、蹄形磁铁等永磁体的磁场分布以及直线电流、环形电流和通电螺线管周围空间的磁场分布，要能熟练地用磁感线正确表示，以图示方法画出磁感线的分布情况（包括正确的方向和大致的疏密程度），还要能根据解题的需要选择不同的图示（如立体图、纵剖面图或横断面图等）.条形磁铁和蹄形磁铁的磁场在磁体的外部，磁感线从N极射出进入S极，在内部也有相应条数的磁感线（图12-32中未画出）与外部磁感线衔接并组成闭合曲线. 图12-32直线电流的磁场直线电流的磁感线是在垂直于导线平面上的以导线上某点为圆心的同心圆（如图12-33），其分布呈现“中心密边缘疏”的特征，从不同角度观察，如图12-34.图11-33图12-34环形电流的磁场如12-35图中甲、乙、丙从不同角度观察，环形电流的磁感线是一组穿过环所在平面的曲线，在环形导线所在平面处，各条磁感线都与环形导线所在的平面垂直. 图12-35通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似，一端相当于北极N，另一端相当于南极S.由于在螺线管内部磁感线从S指向N，因此不能用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”来判断在管内部的小磁针的指向，小磁针在通电螺线管周围空间的指向，不论是在管内或管外，应根据磁感线的方向加以判断，如图12-36.图12-36匀强磁场在磁场的某些区域内，若磁感线为同向、等间距的平行的直线，则这个区域的磁场叫匀强磁场.条形磁铁N和S两磁极端面相互平行，距离较近时，磁极间的磁场是匀强磁场，如图12-37所示.通有稳恒电流的长直螺线管内的中央区域的磁场也是匀强磁场，如图12-36乙所示.图12-373.关于安培定则的理解关于电流磁场方向的判定，要求能正确掌握安培定则的两种用法，自直线电流的磁场过渡到环形电流的磁场，再到通电螺线管的磁场，由简到繁，领会安培定则两种用法的一致性.例如对环形电流，我们可以看作由很多小的直线电流组成，让伸直的大拇指指向电流方向，则弯曲的四指所指为磁感线环绕方向，结果同让弯曲的四指指向电流方向，伸直的大拇指指向为中心轴线上的磁感线方向一致.这说明安培定则（1）和安培定则（2）是一致的.在正确判定通电螺线管内部磁场方向的基础上，依据螺线管内部与外部的磁感线衔接形成一些闭合曲线并且环绕方向一致，明确其N、S极的相对位置，理解内部“磁感线是由S极指向N极的”.例2 如图12-38甲为通电螺线管的剖面图.试判断a、b、c、d四个位置上小磁针静止时N极的指向.图12-38解析 根据安培定则可知螺线管内部磁感线方向从右向左；再根据磁感线为闭合曲线的特点，可知通电螺线管的磁感线分布图，各点处的磁感线的切线方向，就是小磁针在该处N极的受力方向，得四个点的小磁针静止时N极的指向.如图乙所示.评价 判断小磁针静止时N极的指向，应根据磁感线的方向判断，而不应根据“同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引”来判断，因为上述结论只适用于磁体外部的情况，对内部不成立.2 磁场对电流的作用1.安培力（1）安培力大小 （其中为B与I之间的夹角） 若磁场和电流垂直时：F =BIl；若磁场和电流平行时：F =0.（2）安培力的方向左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直（或倾斜）穿入手心，伸开四指指向电流方向，拇指所指的方向即为导线所受安培力的方向说明 电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确立的平面.2.安培力的力矩推导安培力的力矩：当线圈如图12-39放置时，bc和ad边所受安培力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，合力为零，且不产生力矩.ab和cd边所受安培力大小，方向相反，不作用在一条直线上，此时合力矩为：图12-39即：从上式可以看出，当线圈平面跟磁感线平行时，=0，cos=1，所受力矩最大；当线圈平面跟磁感线垂直时，=90，cos=0，所受力矩最小为零，所以线圈会停在这个位置上.例题 如图12-40甲所示，abcd是一竖直的矩形导线框，线框面积为S，放在磁感应强度为B的均匀水平磁场中，ab边在水平面内且与磁场方向成60角，若导线框中的电流为I，则导线框所受的安培力对某竖直的固定轴的力矩等于（ ）A.IBS B.IBS C.IBSD.由于导线框的边条及固定轴的位置未给出，无法确定图12-40解析 为了便于正确地找出力臂，应将题中所给的立体图改画成平面俯视图，并设竖直转轴过图中O点（O点为任选一点），aO长Lao，bO长，Lbo则Lao+LboL1，为便于分析，设电流方沿abcda.由左手定则判断各边所受安培力的方向，可知ab、bc边受力与竖直转轴平行，不产生力矩；ad、bc两边所受安培力方向如图乙，将产生磁力矩.ab、bc边所受安培力的大小均为，产生的力矩分别为：，两个力矩的方向相同，合力矩，将=60代入，得M =IBS.评价 （1）此题需要丰富的空间想象力，画出线圈在纸面内受力的平面图，由于题意未限定竖直转轴的位置，我们可任意设定转轴位置.（2）由此题也导出了单匝通电线圈在磁场所受磁力矩的公式.若为N线圈，则公式为，它不限于矩形线圈、对称轴的情况，对任意运形状的线圈，任一垂直于磁场的转轴位置都适用.3 磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）1.洛伦兹力的大小当=90时，此时，电荷受到的洛伦兹力最大；当=0或180时，f =0，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛伦兹力作用；当v=0时，f =0，说明磁场只对运动的电荷产生力的作用.2.洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使大姆指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿入手心，四指指向为正电荷的运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指的方向是正电荷（负电荷）所受的洛伦兹力的方向.说明 （1）洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面.（2）洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向，当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向随之变化.（3）由于洛伦兹力方向总与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功.3.由安培力公式推导洛伦兹力公式如图12-41所示，直导线长L，电流为I，导体中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则图12-41安培力所以洛伦兹力因为（N为单位体积内的电荷数）所以，式中，故.例 一个质量m =0.1g的小滑块，带有q =510-4C的电荷放置在倾角=30的光滑斜面上（绝缘），斜面置于B =0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图12-42所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面.求：图12-42（1）小滑块带何种电荷？（2）小滑块离开斜面的瞬时速度多大？（3）该斜面的长度至少多长？解析 （1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷.（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有当FN =0时，小滑块开始脱离斜面，此时，.得m/sm/s3.4m/s.（3）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得斜面的长度至少应是m =1.2 m.评价 该题是洛伦兹力与力学知识结合的题目，考查左手定则及平衡条件应用、洛伦兹力大小计算及洛伦兹力不做功等知识的综合应用.4 带电粒子在匀强磁场中的运动1.运动分析：如图12-43所示，若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即=90时，带电粒子所受洛伦兹力，方向总与速度v方向垂直.洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.图12-432.其特征方程为：f洛=F向3.四个基本公式：（1）向心力公式：（2）半径公式：（3）周期和频率公式：（4）动能公式：注意：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T，只和粒子的比荷（q/m）有关，与粒子的速度v、半径R的大小无关；也就是说比荷（q/m）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和相同.例 质子（H）和粒子（He）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀速磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比= ，轨道半径之比= ，周期之比= .解析 粒子在电场中加速时只有电场力做功，由动能定理得：.故=（q1U）（q2U）= q1q2=12故， 得.粒子在磁场的圆周半径，故=1.粒子做圆周运动的周期故=12.答案 =12；=1；=12.5 带电粒子在复合场中运动规律分析1.复合场一般包括重力场、电场和磁场，本专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一.2.三种场力的特点（1）重力的大小为mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关.（2）电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关.（3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，f =0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，f =qvB；洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面.无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功.3.注意：电子、质子、粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力，但质量较大的质点（如带电尘粒）在复合场中运动时，不能忽略重力.4.带电粒子在复合场中运动的处理方法.（1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择题）.当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成.（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.说明 如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其他方程联立求解.由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解.例1 如图12-44所示，水平放置的M、N两金属板之间，有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T，质量为kg、电量为C的带电微粒，静止在N板附近，在M、N两板间突然加上电压（M板电势高于N板电势）时，微粒开始运动，经一段时间后，该微粒水平匀速地碰撞原来静止的质量为m2的中性微粒，并粘合在一起，然后共同沿一段圆弧做匀速圆周运动，最终落在N板上.若两板间的电场强度V/m，求：图12-44（1）两微粒碰撞前，质量为m1的微粒的速度大小；（2）被碰微粒的质量m2；（3）两微粒粘合后沿圆弧运动的轨道半径.解析 （1）碰撞前，质量为m1的微粒已沿水平方向做匀速运动，根据平衡条件有解得碰撞前质量为m1的微粒的速度大小为m/s m/s.（2）由于两微粒碰撞后一起做匀速圆周运动，说明两微粒所受的电场力与它们的重力相平衡，洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，故有.解得kgkg.（3）设两微粒一起做匀速圆周运动的速度大小为v，轨道半径为R，根据牛顿第二定律有研究两微粒的碰撞过程，根据动量守恒定律有，以上两式联立解得m200m.评价 该题中电场力、重力、洛伦兹力同时存在，搞清三种力的特点，结合力学中的动量守恒、圆周运动等知识可解此题.例2 如图12-45甲所示的平行板器件中，电场E和磁场B相互垂直.具有某一水平速度v的带电粒子将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不发生偏转.具有其他速度的带电粒子将发生偏转，这种器件能把具有速度v的粒子选择出来，所以叫做速度选择器.试证明