数学人教版七年级下册消元——解二元一次方程组（1）.doc

8.1 二元一次方程组七 年级 科目： 数学 主备人：段黑收时间：2016年1月课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念.（2）会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.2、内容分析(1) 本节的重点是理解二元一次方程组的解的意义.(2) 本节的难点是求二元一次方程的正整数解.(3) 本节学习了对含有多个未知数的问题，可以通过问题中的等量关系，列一元一次方程，也可以列多个方程，这些方程组成方程组二元一次方程组是最简单的多元方程组，它的相关概念是本章学习的基础，由它可以类比得出三元一次方程组等概念3、学情分析能力：具有不熟练的读写能力；心理素质：对文字类题目（应用题）的恐惧心理；学习中存在的问题：不会审题（不会读题），导致其不能准确分析问题中数量关系；知识储备：已在前一学段和七年级上册学习了一元一次方程的相关概念与应用。4、设计思路根据本节课教材内容和编排特点，为了更有效的突出重点，突破难点，课堂上按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想。采用以引导发现法，直观演示法，设疑诱导法为主，在教学过程中我精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，使学生始终处在主动探索问题的积极状态，学生在运用旧识解决问题的过程中发现疑难，探索新知，学数学、用数学。强调动手，动脑，类比的能力，促使他们独立思考能力，动手能力等素质的整体发展。二、教学过程（一）导入创设情境，引入新课章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？（2） 新授课类比旧识，共探新知1二元一次方程及二元一次方程组 问题1 依据章引言的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10x）场.2x+（10x）=16.问题2这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用方程 表示问题3这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ 像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程问题4引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16把两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组2 二元一次方程组的解 问题5满足方程，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.xy 追问1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？追问2上表中哪对x，y的值还满足方程？x=6，x=4还满足方程也就是说，它是方程与方程的公共解，记作追问3你是如何理解“公共解”的？一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 追问4章引言中问题的解是什么？这个队在10场比赛中胜6场、负4场 （三）课堂小结回顾本节课的学习过程，回答以下问题：（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念.（2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.（四）反馈练习1 不是二元一次方程组，为什么？练习2判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组的解： 练习3教科书第89页练习解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，列出二元一次方程组 （五）作业布置与课外辅导教科书 习题8.1 第1、2、3、4题（六）板书设计8.1 二元一次方程组1二元一次方程及二元一次方程组 像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组 2二元一次方程组的解 一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 四、教后反思 8.2 消元解二元一次方程组（1）七 年级 科目： 数学 主备人：段黑收 时间：2016年1月课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组 （2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想2、内容分析(1) 本节的重点是会用代入法解二元一次方程组.(2) 本节的难点是探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.(3) 本节承接上节中的篮球胜、负场数问题，展开对解法的探究对依据同一实际问题列出的二元一次方程组与一元一次方程进行对比，发现它们之间的关系，体现从未知向已知的转化 3、学情分析学生在小学阶段已经学习了解简易方程，在七年级上学期系统学习了解一元一次方程。解二元一次方程组的教学是在前面学习的基础上对方程的进一步研究和学习“元增多”(一元二元)，而到九年级将解决“次增高”（一次二次）.4、 设计思路 主要采用引导式教学方法适时引导学观察、发现、总结归纳，力求让学生独立思考问题和解决问题；充分发挥学生的主体作用.二、教学过程（一）导入创设情境，引入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？(二)新授课 1.探究新知 问题1你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜x场，负y场问题2这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(10x)场2x+（10x）=16问题3对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？2x+(10x)=162.定义新知消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法，简称代入法问题4 对于二元一次方程组你能写出求出x的过程吗？ 解：由，得 . 把代入，得 . .问题5怎样求出y？ 把代入，得 这个方程组的解是答：这个队胜6场、负4场3.归纳总结用代入法解方程组二元一次方程组xy=3,3x8y=14y=1x = 2解得y变形解得x代入消x一元一次方程3(y+3)8y=14.x =y+3.用y+3代替x，消未知数x4.应用新知 用代入法解下列二元一次方程组：解：由得 代入得 解得：s=-1代入，得 t=8所以这个方程组的解是：（三）课堂小结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？ （四）反馈练习用代入法解下列二元一次方程组： 解：由得 代入得解得代入，得 x=6所以这个方程组的解是：（五）作业布置与课外辅导教科书 第93页练习 第2题（六）板书设计8.2 代入消元法解二元一次方程组1.用代入法解方程组的步骤：变形代入消x解得y解得x2.板书题目讲解过程3、 教后反思 8.2 消元解二元一次方程组（2）七 年级 科目： 数学 主备人：段黑收时间：2016年1月课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）会用代入消元法解二元一次方程组（2）初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程2、内容分析(1)本节的重点是根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入消元法求解.(2)本节的难点是将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.(3) 上一课时学习了用代入消元法解二元一次方程组，本课时既要巩固对解法的掌握，又要达到对解法的熟练运用3、学情分析由于是初次学习用方程组解应用题，所以应注重从学生的生活经验入手，从生活中选取内容，在学生熟悉的情节中去寻找数量关系，把握解题的关键.4、设计思路树立“以人为本，人人都学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”理念.通过动手实验、合作交流，培养学生自主探索、寻找结论的学习意识.二、教学过程（一）导入复习引入代入法的核心思想是消元 问题1上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下怎样用代入消元法解二元一次方程组，一般步骤是什么？用一个未知数表示另一个未知数代入消元解一元一次方程得到一个未知数的值求另一个未知数的值 （二）新授课1.复习巩固问题2你能用代入消元法解方程组吗？2.例2的教学教科书例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为25某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？问题3例2中有哪些未知量？答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y 问题4例2中有哪些等量关系？答：等量关系包括：大瓶数小瓶数25； 大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5（t）问题5如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？正确列法：问题列法1： 分析：（1）估算一下方程的解是自然数吗？（2）符合实际意义吗？（3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？问题列法2：分析：（1）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？（2）如何得到二元一次方程组？问题6 请你用代入消元法解上面的方程组解得答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶. 3. 归纳总结问题7阅读教材上93页的框图，你能结合框图简述例2的解题过程吗？ （3） 课堂小结结合例2，请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么？（4） 反馈 教科书 第93页 练习第3题（5） 作业布置与课外辅导 教科书 第93页 练习第4题（六）板书设计8.2 代入消元法解二元一次方程组板书例题2的教学过程四、教后反思 8.2 消元解二元一次方程组（3）七 年级 科目： 数学 主备人：段黑收时间：2016年1月课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）会运用加减消元法解二元一次方程组.（2）经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。（3）让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯.2、内容分析(1) 本节的重点是加减消元法解二元一次方程组.(2) 本节的难点如何运用加减法进行消元.(3) 根据“新课标”要求，本节课要掌握的内容是掌握用加减消元法解二元一次方程组.在学习本课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础.3、学情分析七年级学生的抽象思维能力和逻辑思维能力较差，这也导致在课堂教学中，显得枯燥、乏味，加上学生的运算能力不强，使得这章内容的教学难度增大，为此，教学中要紧密联系学生已有知识，创设适宜的问题情境.4、设计思路本节课采用“探究-发现-比较-运用”的教学法.在引入课题时采用学生自主探究，发现一道方程组有多种解法，比较几种解法得出加减法的概念，引入课题.在讲授新课的时候，采用递进法，从系数相同或相反的到倍数关系到都不相同的，一步一步加深，利于学生的掌握，使其具有成就感，提高学生学习的兴趣和学习的积极性.二、教学过程（1） 导入 问题1我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？（2） 新授课 1. 探究新知 追问1代入消元法中代入的目的是什么？（消元)追问2这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中的系数相等；用可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10追问3这一步的依据是什么？追问4你能求出这个方程组的解吗？ 这个方程组的解是追问5也能消去未知数y，求出x吗？2.应用新知问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 追问1此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由+，可消去未知数y，从而求出未知数x的值追问2两式相加的依据是什么？“等式性质”问题3这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法追问1两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 追问2加减的目的是什么？“消元” 追问3关键步骤是哪一步？依据是什么？关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质.3x+4y=165x-6y=33二元一次方程组15x+20y=8015x-18y=9938y=-19Y= x=6 解得代入3x+4y=163使未知数x系数相等5两式相减解得x 3.讲解例题问题4如何用加减消元法解下列二元一次方程组？追问1直接加减是否可以？为什么？ 追问2能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？ 追问3如何用加减法消去x？解：3，得 9x+12y=48, 2，得10x-12y=66. + ，得19x=114, x=6把x=6代入得36+4y=16, 4y=-2y=-所以这个方程组的解是 （三）课堂小结用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键步骤？（四）反馈教科书第96页练习第1题的第(2)、(4)题（五）作业布置与课外辅导教科书 习题8.2 第3题 （六）板书设计8.2 加减消元法解二元一次方程组1.加减消元法的定义：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法2.板书例题四、教后反思 8.2 消元解二元一次方程组（4）七 年级 科目： 数学 主备人：段黑收时间：2016年1月课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决它（2）能选择适当方法解二元一次方程组2、内容分析(1) 本节的重点是用二元一次方程组解简单的实际问题(2) 本节的难点是将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.(3)上一课时学习了用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤本课时既要加深和巩固对一般步骤的认识，又要达到对解法的熟练的运用3、学情分析七年级学生的抽象思维能力和逻辑思维能力较差，这也导致在课堂教学中，显得枯燥、乏味，加上学生的运算能力不强，使得这章内容的教学难度增大，为此，教学中要紧密联系学生已有知识，创设适宜的问题情境.4、 设计思路树立“以人为本，人人都学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”理念.通过动手实验、合作交流，培养学生自主探索、寻找结论的学习意识.二、教学过程（1） 导入上节课我们学习了用加减消元法解二元一次方程组，回忆一下加减消元法解二元一次方程组关键的步骤是什么？（2） 新授课1. 例4的教学例42台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm21台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？问题1 本题的等量关系是什么？2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量3.6；3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量8问题2如何设未知数？列出怎样的方程组？解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2 和y hm2 .依题意得：问题3如何解这个方程组？解：化简得: - ，消y 得11x=4.4,解得x=0.4代入，解y y =0.2所以原方程的解是.2. 归纳总结问题4你能结合教科书上的框图，简述加减消元法解方程组的一般步骤吗？3. 灵活运用问题5怎样解下面的方程组？ 追问1第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？追问2我们依据什么来选择更简便的方法？解：选择代入法，由得，y=1.5-2x, 代入，消去y，解得 x=-1把x=-1代入，得 y=3.5所以原方程的解是（三）课堂小结 回顾本节课的学习过程，回答以下问题：（1）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应注意什么？（2）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？如何选择方法运算更简便？（四）反馈问题6你能选择简便的方法解习题8.1中的第4题吗？代入法解：由得，将代入，得 x=23 把x=23代入，得 y=12加减法解：4- ，得2x=46x=23代入，得 y=12（五）作业布置与课外辅导教科书 习题8.2 第4、5题 （六）板书设计8.2 消元解二元一次方程组板书例题4的讲解过程四、教后反思 8.3 实际问题与二元一次方程组（1）七 年级 科目： 数学 主备人：段黑收时间：2016年1月课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识.（2）能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题.体会数学建模思想2、内容分析(1) 本节的重点是根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.(2) 本节的难点是将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.(3) 本节课研究问题，“探究1”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数，通过“探究1”的学习，学生对运用方程组解决实际问题的建模过程形成初步认识，同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题3、学情分析由于是初次学习用方程组解应用题，所以应注重从学生的生活经验入手，从生活中选取内容，在学生熟悉的情节中去寻找数量关系，把握解题的关键。4、设计思路树立“以人为本，人人都学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”理念.通过动手实验、合作交流，培养学生自主探索、寻找结论的学习意识.二、教学过程（一）导入 创设情境前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题（出示问题）养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需用饲料1820 kg,每头小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？ （二）新授课1. 探索分析，解决问题 问题1如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？问题2题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？问题3如何解决这一问题？判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： （1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验 （2）根据问题中给定的数量关系求出平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确学生在比较探究后发现用方法二较简便设问1：如果选择方法二，如何计算平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料量？（有前面几节的知识准备，学生可以回答） 列方程组求解实际问题数学问题（二元一次方程组）组）设未知数列方程组 主要思路： 学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、y kg，根据题意，得列一元一次方程能解决这个问题吗？问题4请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？ 直接消元？解：4-3，得 x=20把x=20代入，得 y=5所以，方程组的解是问题4请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？ 还是先化简？解：由，得,把代入，得 把代入，得 所以，方程组的解是问题5饲养员李大叔的估计正确吗？2.归纳总结 列方程组解决实际问题的一般步骤：（1） 审：弄清题意和题目中的数量关系；（2） 列：用字母表示题目中的一个未知数；找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；根据这个相等关系列出重要的代数式，从而列出程；（3） 解：解这个所列出的方程；（4） 验：检验根是否符合实际情况；（5） 答：写出答案 可以简记为：“审、列、解、验、答”五个字 （三）课堂小结“探究1”小结1.在列方程组之前我们先做了哪些工作？2.列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 设未知数找相等关系列方程组检验. 作答（五）作业布置与课外辅导 必做题：习题8.3第3,5题 选做题：习题8.3第8题（六）板书设计8.3 实际问题与二元一次方程组列方程组解决实际问题的一般步骤：设未知数找相等关系 例题列方程组 练习检验并作答四、教后反思 8.3 实际问题与二元一次方程组（2）七 年级 科目： 数学 主备人：段黑收时间：2016年1月课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识.（2）能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题.体会数学建模思想2、内容分析(1) 本节的重点是经历和体验用方程组解决实际问题的过程.(2) 本节的难点是用方程组刻画和解决实际问题的过程.(3) “探究2”中的数量关系比较复杂，作物总产量比、单位面积产量比、面积比、长度比之间的转化是列方程组的关键尝试独立解决“探究2”，加深对建模过程的认识在探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题3、学情分析由于是初次学习用方程组解应用题，所以应注重从学生的生活经验入手，从生活中选取内容，在学生熟悉的情节中去寻找数量关系，把握解题的关键。4、设计思路树立“以人为本，人人都学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”理念.通过动手实验、合作交流，培养学生自主探索、寻找结论的学习意识.二、教学过程（一）导入前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？（二） 新授课1.学生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置(3)设未知数，列方程组求解学生经讨论后发现列方程组求解较为方便2.合作交流，解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路（1） 设未知数（2） 找相等关系（3） 列方程组（4） 检验并作答如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组得过长方形土地的长边上离一端120m处，把这块地分为两个长方形较大一块你还能设计别的种植方案吗？ 用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形地种甲作物，较小一块地种乙作物（三）课堂小结“探究2”小结（1）列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？（2）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程 （四）反馈 小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形 小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形可怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！ 你能帮他们解开其中的奥秘吗？ 提示学生先动手实践，再分析讨论（五）作业布置与课外辅导教科书 习题8.3 第2、4题选做题：习题8.3第7题 （六）板书设计8.3 实际问题与二元一次方程组（2）解决实际问题的基本思路设未知数找相等关系 列方程组检验并作答四、教后反思 8.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时）七 年级 科目： 数学 主备人：段黑收时间：2016年1月课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想（2）能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题.体会数学建模思想2、内容分析(1) 本节的重点是分析复杂问题中的数量关系，建立方程组 (2) 本节的难点是用方程组刻画和解决实际问题的过程.(3)模型思想这一章已经接触了多次，与之前不同的是“探究3”中的信息量很大，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等分析清楚众多数量之间的关系是列方程组的关键借助表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识在探究过程中需要关注如何设间接未知数，以及如何用数学问题的答案解释具体的实际问题这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐步体会3、学情分析由于是初次学习用方程组解应用题，所以应注重从学生的生活经验入手，从生活中选取内容，在学生熟悉的情节中去寻找数量关系，把握解题的关键。4、设计思路树立“以人为本，人人都学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”理念.通过动手实验、合作交流，培养学生自主探索、寻找结论的学习意识.二、教学过程（一）导入探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元/(tkm)，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ （2） 新授课 探索分析，解决问题问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款原料费 运输费（公路和铁路）产品数量原料数量 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）问题3你能完成教材上的表格吗？产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.520x1.510y1.5(20x+10y)铁路运费（元）1.2110x1.2120y1.2(110x+120y)价值（元）8 000x1 000y问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？解：先化简，得由，得 把代入 ，得 把x=300代入 ，得 所以原方程组的解是问题5这个实际问题的答案是什么？销售款：8 000300=2 400 000；原料费：1 000400=400 000；运输费：15 000+97 200=112 200这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元（3） 课堂小结 在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数（2）如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较复杂的实际问题？（五）作业布置与课外辅导教科书 习题8.3 第5、8题 （六）板书设计8.3 实际问题与二元一次方程组板书探究3的分析过程及讲解过程四、教后反思 8.4 三元一次方程组的解法（1）七 年级 科目： 数学 主备人：段黑收时间：2016年1月课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标(1) 了解三元一次方程组的概念 .(2) 会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决. (3)能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解.2、内容分析(1) 本节的重点是三元一次方程组的解法及“消元”思想.(2) 本节的难点是根据方程组的特点,选择消哪个元,选择用什么方法消元 .(3) 上本节课前学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用.在学习这些知识的过程中学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决也能深刻的体会