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北师大版数学四年级上册提升辅导系列鼎尖思维拓展刘老师数学工作室第一讲 数与规律专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如：自然数列：1、2、3、4；双数列：2、4、6、8。数列是呈一定规律排列的，一般来说，与以下几种方法：1、通过相邻数列之间的关系，找出规律。2、通过相隔的两个数之间的关系，找出规律。3、从整体上把握数据间的关系，找出规律。文字间的规律是要根据问题提供的信息分层审题，利用已学的知识解决问题。计算天天练：713（513229） 1252532 567422567567577 例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。挑战： 0，1，2，3，6，7，14，15，30，_，_，_上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依此类推那么这列数的最后3项的和应是多少?文字找规律：1. 2、4、7、11、16、22、（）2.被减数、减数、差相加的和是100，被减数是（）。3.连续5个自然数的和是50，从小到大排列，第三个数是（）。4.两个数相除，商是5，余数是20，除数最大是（）。5.小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的年龄和是38岁时，小强（）岁。6.小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，问这队共有（）人。7.小于10000而又与10000最接近的自然数是（）。8.一个六位数，它的十万位、千位和百位上都是5，其余各位都是0，这个数是（）。9.一个八位数，高位是7，任意相邻的数位上的数字相差3，最低位上是（）。10.一个因数缩小倍，另一个因数也缩小3倍，积是120，原来的积是（）。11.从2100里减去50，再加上20，这称作一次操作，经过（）次操作，所得的结果是0。12.600450，要使商是一位数，且没有余数，方框里应是（）。13.有8颗珠子，其中7颗一样重，一颗较轻，用一架天平称，最少称（）次能找到那颗轻的。14.把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。15.在一条长100米公路的两侧栽树，每隔10米栽一棵，一共栽（）棵16.跳绳比赛规定每人跳5分钟，王平共跳337下，张华平均每分钟比王平多跳12下，张华一共跳（）下。17.甲船从A港出发，每小时行16千米，3小时后，乙船也从A港出发，行了12小时追上甲船，求乙船每小时行（）千米。18.小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用5元钱，小红买同样的钢笔2支，圆珠笔1支共用7元钱，每支钢笔（）元。2、找规律填数。1、2、4、7、11、( )、（ ）1、6、4、8、7、10、( )、( )、13、141、6、5、10、9、14、13、（ ）、（ ）（8、4）（5、7）（10、2）（ 、9 ）3、在下面的数字中添上运算符号或( )，使算式成立 5 5 5 5=24 5 3 3 3=24 4、一根绳子对折、对折、对折、再对折，从中间剪开，绳子分成( )段。 5、把一根木头锯断要3分钟，把木头锯成8段要( )分钟。6、用长38厘米的铁丝围成长方形，长和宽都是整数，有( )种围法。7、小明买7张光盘和42张软盘用了252元，每张软盘4元，一张光盘（ ）元。第二讲 线与角专题简析：直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。直线、线段等要用小写字母表示，点要用大写字母表示。当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。射线和线段都是直线的一部分。点M把直线AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。两中点所夹线段的长度=最长线段的一半两点的所有连线中，线段最短。两点之间，线段最短。两点距离的定义：连接两点间线段的长度，叫做这两点的距离。（距离是长度）延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反方向延长线段AB。握手问题：次数=n（n-1）2三角形、四边形的外角和是360计算天天练：5679+9999+8889+4321 960025 9815981049981例1.过平面上的四点可以画多少条直线？过平面上五点最多可画多少条直线？过平面上n个点最多可画多少条直线？例2读下列语句，画出相应的图形（1） 直线m,n相交于P,点A在m上，但不在n上。（2） 在直线m的两侧分别取A,B两点，直线AB与m相交于D，过D点再作一直线a，但不过A点，且不与m重合，再取BD的中点E作直b平行于m,交a于F。练习： B级：一、填空题:1.下图有( )个长方形.2.下图共有( )个长方形.3.下图共有( )个长方形.4.图中一共有多少个长方形?(含正方形).5.数一数图中三角形的个数. 6.下图共有( )个三角形.7.下图一共有( )个三角形. 8.图中,边被分成四等分, 边上的高,则图中所有三角形面积的和为多少?(以为边的三角形不计算在内.9.下图共有( )个平行四边形.10.右图一共有( )个梯形.二、解答题: 1.数一数,右图中有多少个正方形?2.如右图,数一数图中一共有多少个三角形?3.下图共有几个长方形?4.下图共有多少个长方形?挑战：已知A,B,C在同一直线上，AB=16，D为BC的中点，且AD=12，求BC 第三讲 数与运算专题简析：简便计算的主要原理是凑整。主要方法：1、找特殊数，如1258=1000，254=100。2、数的分解、组合。有的题目看似不能简算，但是如果把已知数适当分解或转化，就可以简便计算。一、加减巧算。235125+65 42517228 713（513229） 487+（21392） 8+98+998+9998 650486114899998+89998+8998+898+88 799999+79999+7999+799+79二、乘除法速算与巧算45000（2590） （12599125）16 1999999999 265226 4305941043 75271925 1029616 3607236280三、较复杂的数运算。（1988198642）（1319851987）（2462000）（1351999） 123456979899100123456789101990挑战：99999777783333366666 199619971997199619961996199719971000999998997996995994993108107106105104103102101第四讲 相遇问题专题简析：简单的相遇解题时的入手点及需要注意的地方：1.与速度和、路程和有关： 是否同时出发。 是否有返回条件。 是否和中点有关：判断相遇点位置。 是否是多次返回：按倍数关系走。 一般条件下，入手点从和入手，但当条件与差有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果。 相遇问题除了要弄清路程、速度和与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：(1)是否同时出发。如果题目有谁先出发(或谁后出发)，就要把先行的路程去掉，找到同时行驶的路程。(2)行驶的方向。是相向、同向，还是相背，不同的方向解题方法不一样。(3)是否相遇。有的题目行驶的物体并没相遇，要把相距的距离去掉，得到同时行驶的路程。 解答相遇问题时，要认真审题，结合线段图分析题目的各个条件，弄清是哪种情况，再列式、解答。计算天天练：333334+999222 79000254 50248888例1：两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？练习：1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天挖85米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？3、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？4、从北京到沈阳的铁路长738千米两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米两车开出后几小时相遇？5、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行53千米，经过5小时相遇，两地相距多远？6、两个工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开凿第一队每天开12.6米，第二队每天开14.2米这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？7、长沙到广州的铁路长726千米一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米这列货车开出后开往广州，每小时行69千米这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行77千米再过几小时两车相遇？8、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每小时走69米，乙每分钟走多少米？9、甲乙两车分别从AB两地相对开出，已知甲车每小时行40千米，经过4小时，甲车已驶过中点26千米，这时与乙车还相距8千米，乙车每小时行多少千米？10、甲乙两车分别从AB两地相对开出，已知甲车每小时行60千米，经过2小时，甲车已驶过中点10千米，这时与乙车还相距6千米，乙车每小时行多少千米？11、甲乙二人从相距200千米的A、B两地同时出发，相向而行，10小时后相遇，已知甲每小时比乙快2千米，求两人的速度12、甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，东西两地相距多少千米？13、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地间的距离14、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，两人在距中点5千米处相遇，求两地间的距离15、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，两人在距中点1千米处相遇，求两地间的距离16、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？17、甲乙两人同时在上午7时从A到B地，甲每分钟比乙快80千米，上午11时甲到达B地后立即返回A地，在离B地24千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？18、甲乙两人同时从A到B地，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲行45千米到达B地后立即返回A地，在途中与乙相遇，A、B两地相距多少千米？19、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地700米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？20、两地相距900米，甲乙二人同时同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目的地后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？21、 甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地60千米处相遇，A、B两地相距多少千米？22、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地80千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地90千米处相遇，A、B两地相距多少千米？23、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进各自到达目的地后返回，第二次相遇离B地55千米处，A、B两地相距多少千米？24、甲乙同时从A、B两地相对开出，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，相遇后继续前进，各自到达目的地后立即返回，第一次与第二次相遇的距离为20千米，求两地距离。25、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑8分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要几分钟？26、 甲乙两车同时从AB两地相对开出，10小时后相遇，甲车从A到B要15小时，乙车从A到B要几小时？27、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟90米、80米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上甲后10分钟和乙相遇，求A、B两地间的路长是多少米？28、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、60米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后5分钟和甲相遇，求A、B两地间的路长是多少米？29、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、55米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和甲相遇，求A、B两地间的路长是多少米？30、小张和小李两人同时从相距1000米的两地相向而行，小王每分钟行120米，小亮每分钟行80米，如果一只狗与小王同时同地而行，每分钟行460米，在两人间往返跑，直到两人相遇时，狗共行了多少米挑战：甲乙两车同时从相距50千米的两地相向而行，甲车每小时行2千米，乙车每小时行3千米，一个人骑车每小时行18千米在两队中间往返联络，问两队相遇时，骑车的行驶了多少千米？ 第五讲 追及问题专题简析：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。关系式是： 追及的路程速度差追及时间计算天天练：65656555 359935 25284例1：A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？练习：一天早上，小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后，小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行180米，经过多少分钟后小康就能追上爸爸？例2：甲乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？分析：两人从一点出发同向而行，速度有快、有慢，形成前后，从出发到再次走到一起，看作追及问题，追及的路程是600米，追及的时间30分钟，根据“追及的路程追及的时间速度差 ”，可求出速度差是 6003020 (米)。又背向而行4分钟相遇，属相遇问题，相遇的路程是600米，相遇时间是4分分钟，根据“相遇路程相遇时间速度和”，可求出速度和是 6004150 (米)。然后根据“和差问题”(和差)2大数，(和差)2小数，可求出两人的速度。解： 6003020 (米)6004150 (米)(20150)285 (米) (15020)265 (米)答：甲每分钟行85米，乙每分钟行65米。练习：1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发，向一个方向前进。汽车在前，每小时行50千米；摩托车在后，每小时行85千米，经过4小时摩托车追上汽车。甲乙两城相距多少千米？2、郭如和万其同时从A地出发到B地去，郭如骑自行车每分钟行200米，万其骑摩托车每分钟行700米。行车途中，万其因修车耽搁了50分钟，这样二人同时到达目的地。求A、B两地相距多少千米？3、在一条长400米的环形跑道上，小武和小文同时从起跑线起跑向同一个方向跑去，小武每秒跑8米，小文每秒跑6米，求小武第二次追上小文时，两人各跑了多少米？各跑了几圈？4、星期天，小丽和爸爸、妈妈一块到奶奶家去。小丽每分钟行60米，妈妈每分钟行80米，爸爸每分钟行90米。小丽先出发3分钟后妈妈出发，爸爸在后面锁门耽误了一会儿，结果三人同时到达奶奶家。问妈妈出发几分钟后爸爸才出发？5、有两列火车在双轨道上向同一方向前进，快车长120米，每秒钟行30米，慢车车长114米，每秒钟行21米，快车从后面追上慢车到完全离开慢车需要多长时间？6、一个人步行平均每秒钟2米在人行道上行走，一列火车从他后面开过来，从车头遇到他到车尾离开他，一共用了10秒钟，已知列车长160米，求列车的速度。7、一列火车穿越一条长1260米的隧道（车头接道口到车尾离道口）用了60秒，通过一条长2010米的桥梁用了90秒（车头碰桥头到车尾离开桥），这列火车的车速和车身长各是多少？8、甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，2小时后甲追上乙，求南北两村的路程。9、吴昊和孙超两人相距6千米，吴昊在前，孙超在后，两人同时同向出发，3小时后孙超追上吴昊，吴昊每小时行5千米，孙超的速度是每小时多少千米？挑战：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的 路程？第六讲 统计专题简析：统计图表示统计数据的方法，在统计时要善于从文字、图表中找出相应的数学信息，联系实际进行统计，体会统计在实际中的应用和作用。计算天天练：46101 17999 12598 例：完成统计表和条形统计图：某路口5分钟里各种机动车辆通行情况如下：小汽车：65辆； 大客车：44辆； 载重车：25辆； 摩托车：13辆。（1）请根据上述信息，制作统计表：（2）完成统计图：0摩托车载重车小汽车大客车（3）看图回答问题：A、图中每格代表（ ）辆车；B、小汽车辆数是摩托车辆数的（ ）倍；C、从上面的表格和统计图你发现： D、计算平均每分钟通过多少辆机动车？（得数保留整数）练习：某班学生的体重如下表：学号体重（千克）学号体重（千克）学号体重（千克）学号体重（千克）12592817292536227102218352627334113319272734429122820312832530133021292925641142622243030726152823283134834163024303227（1）最重是（ ）千克，最轻是（ ）千克；（2）根据统计的需要和数据范围的具体情况，先把数据分成四组，并按照一定的顺序排列编制统计表，并完成统计表。体重（千克）人 数2、根据以下单式统计表，完成复式统计表： 数学小组 课外小组人数统计表性别合计男生年 月 日女人数22148 生物小组性别合计男生女生人数1578航模小组性别合计男生女生人数17134美术小组性别合计男生女生人数2412123、根据表格，完成下面各题：各组人数12119平均每人投中数2.533.2计算平均每人投中多少个？（得数保留一位小数）各组人数1012129捐书数53566145计算平均每人捐书多少本？挑战：五（1）50人，共植树136棵；五（2）48人，平均每人植树2.5棵；（1）计算平均每班植树多少棵？ （2）两个班平均每人植树多少棵？第七讲 牛吃草问题专题简析： 牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量- 生长的草量= 消耗原有草量)； 4、最后求出可吃天数 。等量关系：总草量=原草量+新长出的草计算天天练：（4225）4 10834834 10332 99121例1：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？ 想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的1022-1610=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。 解：新长出的草供几头牛吃1天： （1022-161O）(22-1O） =（220-160）12 =6012 =5（头）这片草供25头牛吃的天数： （10-5）22（25-5） =52220 =5.5（天） 答：供25头牛可以吃5.5天。练习：1、牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？2、一片草地可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？3、一片草地可供27头牛吃6天，或可供23头牛吃9天，可供21头牛吃多少天？例2、有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供8头牛吃20天，或可供14头牛吃10天，问如果要在12天内吃完牧草，需要几头牛？练习：1、有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供40头牛吃10天，或可供30头牛吃20天，那么可供几头牛吃12天？2、由于天渐冷，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度减少，已知草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供几头牛吃10天？3、有口井连续不断涌出泉水，每分涌出水量相等，如果用4架抽水机来抽水，40分钟可抽完，如果用5架抽水机30分钟抽完，现在要在24分钟内抽完，需抽水机多少架？例3：有一片青草，每