数学人教版七年级下册6.1平方根.doc

平方根教案一教学目标1。知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。2。能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。3 。情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。二教学重点和难点 重点： 平方根的概念。难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象三教学方法1 。本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。2。使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。四教学过程1。创设情境，设疑引新（媒体展示）做一做 ：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）随后，设计以下练习（1）一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？（2）一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。）2。 师生互动，探究新知（1） 概念引入由具体问题开始讲解：（1.2）2=1.44平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m于是说：（1.2）2=1.44 1.2叫做1.44的平方根 （2）2=4 2叫做4的平方根 x = a x叫做a的平方根由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义 （略）（这样由具体到抽象，学生易于接（2）平方根的性质和表示学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（3） 练习巩固，理解性质例下列各数是否有平方根，请说明理由 （3）2 0 2 0.01下列说法对不对？为什么？4有一个平方根只有正数有平方根任何数都有平方根若 a0，a有两个平方根，它们互为相反数3平方根的表示法和求一个非负数的平方根通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固例1 求下列各数的平方根（1）9 （2） （3）0.36 （4） （5） （注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数 （2）不能出现 4。运用新知，体验成功（1） 课本练习 1 2（2）算术平方根的概念与表示、读法（3）课本练习 34。 探究模型，领会思想再次探究开头提出的模型，估计 的值在哪两个整数之间（充分应用直观模型，感觉数形结合思想） 五。反馈小结，布置作业六引导小结如下：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。用定义解决问题也是常用方法和有力工具。七。设计后感 本课时设计拟通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识平方根公开课教案新人教版七年级下第十章10.1教学目标1、掌握平方根的概念；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力教学难点平方根的概念和求数的平方根。知识重点教学过程（师生活动）设计理念思考归纳导入概念复习引入：填空：（1）一个正方形的展厅的边长为7米，它的面积为 平方米（2）一个正方形的展厅的面积为49平方米，它的边长为 米（3） 平方是9的数有 平方是0.01的数有 由上可知 任何数的平方都是 那么这样的式子是否正确新课讲解：由练习可知: 因为= 9 , = 9,所以一个数的平方等于9，这个数是3或-3。那么3或-3就叫做9的平方根因此：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）就是说，如果 = a (a0)，那么 x 就叫做 a 的平方根记作例如：9的平方根：记作又如：100的平方根：记作 = 填空：81的平方根是 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方和开平方互为逆运算.我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根 一个正数 a 的正的平方根，用符号表示，一个正数 a 的负的平方根，用符号表示这两个平方根合在起来可以记作。读法的剖析根指数是2时通常将这个2省略不写，如 记作，例题讲解：例1：求下列各数的平方根：（1）81 （2） （3）100 （4）0.49这个填空题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验 通过填空，知道“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备 由“一个数的平方等于9，这个数是3或-3。那么3或-3就叫做9的平方根”引入，直截了当。使学生更容易理解平方根的概念。通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备读法剖析详细，使学生不但会写还会读。讨论归纳深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出根据上面讨论得出的结果填课本166页的表注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点注意：因为负数没有平方根，所以中的被开方数 a0，当 a 0时，没有意义.例如：4没有平方根通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识也是平方根概念的进一步深化体验分类思想，巩固平方根概念加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用引起注意，这也是知识点的重要运用应用巩固练习：1，25的平方根是 2，0的平方根是 3，1的平方根是4，-4的平方根是知识延伸：1、判断下面说法是否正确：（1）0 的平方根是0； （2）1 的平方根是1； （3） 1 的平方根是 1; （4）（1 ）2的平方根是 1. 2、下列各数没有平方根的 （ ）(A) 64 (B)（2 ）3 (C) 0 (D) （3 ）43、下列各式没有意义的 是 (A) (B) (C) (D)4 、若使有意义,则 a 的取值范围是 ( )(A)一切有理数 (B) a -1 (C) a -1 (D) a -1知识抢答：1. 判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）的平方根是2 ；（ ）（4）1 的平方根是 1 ； （ ）（5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49. ( )（7）若= 16 则X = 4 （ ） 测试学生对平方根概念的掌握情况熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式小结1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；即：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方2、平方根的性质：即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3、平方和开平方互为逆运算；作业布置作业教科书第167页习题10.1第2、