数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组.docx

8.1 二元一次方程组教学目标：1、 能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解得概念，会检验所给的一组未知数是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。2、 通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能通过设两个未知数并列出方程组来表示实际问题中两种相关的等量关系。3、 通过对本节课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。学情分析：本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念. 为使学生顺利掌握新知识，教学中利用实际问题背景，将抽象概念具体化，类比一元一次方程的相关概念学习。重点研究二元一次方程的定义及其解的意义、求法，这样处理有利于学生掌握二元一次方程组的相关概念. 由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。教学重难点：教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解得意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。教学难点：求二元一次方程组的特殊解。教学过程：一、设计问题，创设情境问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负。每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？先引导学生畅所欲言，接着提出下面的问题：思考：（1）若用一元一次方程来解，设胜的场数为x，则可以得到怎样的一个方程？x+(10-x)=22(2)若用x，y分别表示这个队的胜负场数，则可以得到怎样的一个方程？x+y=10 ， 2x+y=16（3）第(2)题中得到的两个方程是否是一元一次方程吗？这两个方程有什么共同特点?二、尝试探索，学习新知1、二元一次方程的概念在学生给方程x+y=10，2x+y=16命名之后，类比一元一次方程进一步讨论以下问题：问题1：请找出二元一次方程的特点。（1） 含有两个未知数；（2）含未知数的项的次数都是1,；（3）是整式方程。问题2：二元一次方程的定义（类比一元一次方程的定音，由学生归纳得出）方程中含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。练一练：请帮下列各等式找到自己的家。（1）x+y=11 (2)m+1=2 (3)x+y=5 (4)3x-=11 （5）-5x=4xy+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+2/y=13试一试：（1） 你能自己编一个二元一次方程吗？（2） 如果xa15y100是二元一次方程，求a的值。（3） 如果（a-2）x| a |-1+3y=100是关于x，y的二元一次方程，求a的值。2、二元一次方程组思考：回到最原先的篮球问题，在得到的两个方程x+y=10和2x+y=16中，x的含义相同吗？y呢?x，y的含义分别相同。因而x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16，把它们联立起来，得到： x+y=10 2x+y=16像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。练一练：下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。（1） x+y=2 （2） x+y=2 (3) x=0x-y=1 x=y y=1(4) z=x+1 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y 2x-y=5 xy=6 2x-y=0 思考：通过上面的问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？方程组中有两个未知数，含有每个未知数项的次数都是1，且一共有两个方程，这样的方程叫做二元一次方程组。4、 二元一次方程的解问题1：方程x+y=10中，的x，y的值有哪些？把它们填入表格中。x023679y1087431问题2：归纳二元一次方程的解的意义结合问题1中的表格信息，类比一元一次方程的解的意义，归纳出二元一次方程的解的意义：一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。同时指出：（1） 一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限解（本题中需要考虑x，y的实际意义）,其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（x或y）就有唯一的值与它相对应。（2） 二元一次方程的每一个解是一对数值，记为 x= y=问题3：再找出方程2x+y=16的符合实际意义的值，并用表格罗列。x0367y1610425、二元一次方程组的解指导学生利用前面的表格找出x，y的值，并进一步说明这一组数值就是方程组的解。问题：归纳二元一次方程组的解的意义二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。练一练：1、 填表：使每对x，y的值是方程3x+y=5的解。x-200.42y-0.4-10.522、 已知下列三对数值 x=1 x=1 x=2 y=6 y=7 y=5是方程x+y=7的解。是方程2x+y=9的解。是方程组 x+y=7 的解。 2x+y=9三、当堂评价，反馈深化1、“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著孙子算经。书中题目是这样的：“今有稚兔同笼，上有五头，下有十六足，问稚兔共几何？”2、 昨天，有一家8个人去凤凰山玩，买门票花了34元，成人票5元每人，小孩3元每人，问这一家去了几个大人？几个小孩？四、课堂小结，体会分享问题：这节课你有哪些收获给大家分享一下？（让学生畅所欲言，归纳得出）1、方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。2、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了二元一次方程组。3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的