数学人教版七年级下册平方根第一课时.doc

富县羊泉初级中学高效课堂教学设计 课型新授课题6.1 平方根-算术平方根时间课时1主备郑春苗审核授课人 教学 目标知识与技能：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性 2、理解平方与开平方之间互为逆运算的关系，会用开方运算求某些非负数的算数平方根.过程与方法：1、经历算术平方根的形成过程，理解并掌握算术平方根的运用.2、在探索算术平方根的过程中，引导学生归纳用字母a和x的表达定义，使学生经历由具体到抽象、由特殊到一般数学思维过程.情感态度价值观：1、通过算术平方根概念的学习，体验数学的发展源于实际又作用于实际的辩证关系.2、鼓励学生积极参与数学活动，培养其数学的好奇心和求知欲，教学重难点重点：算术平方根的概念和求法；难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根；教学方法本着以人为本的教育理念，主动发展学生的个性、特长、让学生学会学习，采用问题式、探究式和启发式教学方法.学习方法训练学生动脑、动口、动手能力，让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.教学准备多媒体课件（教师）数的平方有关知识（学生）教学活动 教师活动 学生活动设计意图一、回顾与思考 1、（1）请同学们说出 20以内正整数的平方 （师拿出提前准备好这样的20张卡片，一面写120，另一面写120的平方.师任意举一张卡片，让学生回答其平方.）（按以上过程抽完所有卡片） （2）0的平方是 （3）分数的平方如何计算 2、（1）我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ （2）那么乘方有没有逆运算？ （3）乘方中的平方逆运算是什么？生若有困难师说（开平方）从而引出课题，即本节课学习开平方中的算术平方根. 教师板书课题-算术平方根二、情境导入 请看下面的例子. “春芽杯”美术作品比赛，王曦想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm（师演示一张面积为25平方分米的纸）（1） 谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？（2） （完成下表）正方形的面积916361a边长 x这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 师说：正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？师说：说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.当学生有困难或不好说时教师引导将表格中的边长字母x代替，面积用字母a代替是实在用语言表达概念三、总结概念 （三）什么是算术平方根呢？ 师板书：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师拿出提前准备好这样的20张卡片，一面写120，另一面写120的平方.师让一生任意抽一张卡片，让其他学生回答其算术平方根。由0的平方等于0,规定:0的算术平方根是0.(师板书) 然后师生回到章前图的问题，让学生说出解决方法即可 师说：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.四、概念检测 （一）、我会填 1、a的算术平方根(a0)表示为_. 2、32 = 9, 则9的_ 是3, 3、0的算术平方根是_,表示为_. （二）、我来做小法官 （1）5是25的算术平方根； （2）36的算术平方根是 -6 （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）欧阳认为，因为(4)216，所以16的算术平方根是4.你认为欧阳的看法对吗？为什么？五、例题解析 例1： 求下列各数的算术平方根： (1) 100 (2) (3)0.0001.解：（1）因为 所以100的算术平方根是10 即 （2）因为 ， 所以 的算术平方根是 即 （3）因为 ， 所以0.0001的算术平方根是0.01 即 （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同；六、提出问题被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？ 七、巩固新知 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ；八、补充例题例2：下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（2）（3） ；（4）九、提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？师板书：解：设大正方形的边长为x dm， 则，由算术平方根的定义得 所以大正方形的边长为 dm十、课后思考 究竟有多大？ 师：大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受的大小（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究十、归纳小结 （1）什么是算术平方根？ （2） 什么数才有算术平方根？十一、作业 教科书47页 练习 第1、2题 （学生个别回答或个别数字集体回答）生口答：1（1），2（4），3（9），-10（100），11（121），12（144），13（169），14（196），15（225），16（256），17（289），18（294）,19（361）,20（400）生答：0的平方是0生答：分子、分母分别平方，生举例说明生答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆生答:开方生若有困难师说（开平方）生答：正方形的面积=边长边长，即，面积=边长的平方生说：因为5225（师板书：因为5225），所以这个正方形画布的边长应取5分米（师板书：所以边长5分米）.学生口答填表观察其共同特点（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）生说概念师板书学生跟着老师一起书写根号，然后跟读生口述答案及理由两名学生板演（2），（3）学生观察例题回答问题生口答学生拿出教师下发的正方形纸片，每组内两人为一小组拼图，然后每组选一小组上台展示，尽可能的选不同的拼法展示 方法1：课本中的方法 方法2： 1、针对问题谈谈 a的算术平方根记作，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.生答：非负数2、学生谈收获和感想通过复习平方相关知识为本节课学习新知铺垫通过对已学运算及其相互存在逆运算，引出乘方的逆运算-开方，那么乘方中的平方运算的逆运算追问引出课题（开平方）以学生身边的有关正方形边长面积的关系例子导入能激发学生学习兴趣而且体现生活和数学的联系填表将例子问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。培养学生观察归纳及语言表达能力及合作意识用卡片激发学生学习兴趣，同时也检查学生对概念的掌握培养学生动手动口，会读会写算术平方根也可以写成,读作“二次根号a”。算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对这个新的符号的理解要有一个过程通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识检查学对概念的理解检查学生对新知的掌握让学生学会新知并会应用例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果培养学生观察归纳概括总结及问题解决能力培养学生养成合作交流的学习习惯，同时激发学生学习兴趣和解决问题方法的多样性激发学生求知欲也为下节课的学习做准备 板书 设计算术平方根 1、概念 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根. 2、表示 例1： 求下列各数的算术平方根： (1)100 (2) (3)0.0001. 解：（1）因为 所以100的算术平方根是10 即 （2）因为 ， 所以 的算术平方根是 即 （3）因为 ，所以0.0001的算术平方根是0.01 即 设计 理念 及 改进 设想 本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情。 通过一个简单的画布边长设计问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的得出新知后回归章前图的问题使学生感受所学知识的必要性和应用价值。 教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式