2018年北京市西城区高三一模文科数学试题及参考答案.docx

西城区高三统一测试 数学（文科） 2018.4第卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的 四个选项中，选 出符合题目要求的一项1若集合，则（A） （B）（C）（D）2若复数的实部与虚部相等，则实数（A）（B）（C）（D）3执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）4若函数 是奇函数，则（A）（B）（C）（D）5正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（A） （B）（C） （D）6已知二次函数则“”是“恒成立”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7已知是正方形的中心若，其中，则（A）（B）（C）（D）8如图，在长方体中，点在侧面上满足到直线和的距离相等的点 （A）不存在（B）恰有1个（C）恰有2个（D）有无数个第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9函数的定义域是_10已知，满足条件 则的最小值为_11已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则_；双曲线的渐近线方程是_12在中，则_13能够说明“存在不相等的正数，使得”是真命题的一组，的值为_14某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）设等差数列的公差不为0，且，成等比数列（）求的通项公式；（）设数列的前项和为，求使成立的的最小值16（本小题满分13分）函数的部分图象如图所示（）求的值；（）求的值17（本小题满分13分）某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%（）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（）从应聘E岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，求这2人均被录用的概率；（）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位（只需写出结论）18（本小题满分14分）如图1，在中，分别为，的中点，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，为的中点，如图2（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）线段上是否存在点，使得平面？说明理由图1 图219（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是（）求椭圆的方程；（）设是椭圆的右顶点，点在轴上若椭圆上存在点，使得，求点横坐标的取值范围20（本小题满分13分）已知函数，其中（）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（）记的导函数为当时，证明： 存在极小值点，且第 6 页 共 5 页西城区高三统一测试数学（文科）参考答案及评分标准 2018.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1D 2B 3C 4A 5D 6B 7A 8D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 10 11，12 13（答案不唯一） 1422注：第11题第一空3分，第二空2分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分13分）解：（）设等差数列的公差为， 因为 ，成等比数列， 所以 2分即 ， 4分 解得 ，或（舍去） 6分所以 的通项公式为 8分（）因为 ， 所以 10分依题意有 ，解得 12分使成立的的最小值为8 13分16（本小题满分13分）解：（）依题意，有， 2分所以 ，解得 4分（）因为 6分 9分 10分所以 的最小正周期 11分所以 13分17（本小题满分13分）解：（）因为 表中所有应聘人员总数为 ，被该企业录用的人数为 所以从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为 3分（）记应聘E岗位的男性为，被录用者为，；应聘E岗位的女性为，被录用者为， 4分从应聘E岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，共9种情况，即： 7分这2人均被录用的情况有4种，即： 8分记“从应聘E岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，这2人均被录用”为事件，则 10分（）这四种岗位是：B、C、D、E 13分18（本小题满分14分）解：（）取线段的中点，连接， 1分 因为 在中，分别为，的中点， 所以 ，因为 ，分别为，的中点， 所以 ， 所以 ， 所以 四边形为平行四边形， 3分 所以 4分 因为 平面， 平面， 所以 平面 5分（）因为 在中，分别为，的中点， 所以 所以 ，又为的中点，所以 6分 因为 平面平面，且平面， 所以 平面， 7分 所以 8分 在中，易知 ， 所以 ， 所以 平面， 9分 所以 平面平面 10分（）线段上不存在点，使得平面 11分 否则，假设线段上存在点，使得平面， 连接 ，则必有 ，且在 中，由为的中点，得 为的中点 12分在 中，因为 ， 所以 ，这显然与 ，矛盾！所以 线段上不存在点，使得平面 14分19（本小题满分14分）解：（）设椭圆的半焦距为依题意，得 ，且 3分解得 ，所以椭圆的方程为 5分（）“椭圆上存在点，使得”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点，使得成立” 6分依题意，设，则， 7分且 ，即 9分将 代入上式，得 10分因为 ，所以 ，即 12分所以 ， 解得 ，所以 点横坐标的取值范围是 14分20（本小题满分13分）解：（） 2分 依题意，有 ， 3分解得 4分 （）由（）得 ， 所以 6分