2011全国数模A题答案.doc

城市表层重金属污染的探究模型摘要本文首先利用模糊综合评判方法，对城区内不同区域的污染程度和污染状况进行了评价，然后利用地质累积指数法对各污染元素进行了污染程度的分析，再综合各元素各区域的污染状况对污染原因进行了探讨。在问题（1）中，考虑到海拔因素，因此可以利用MATLAB软件画出三维图表示8种重金属元素在城区中的空间分布（见附图一）。根据数据求出各区域各元素浓度的平均值，再利用模糊综合评判方法，对各区域（1,2，、，5类区）进行隶属度的判定，据隶属函数得出各区域的质量级别。得到工业区污染最严重，山区的污染最小，趋于无污染。各区域污染程度大小为:工业区主干道区生活区公园绿地区山区。在问题（2）中，首先用地质累积指数法，得到各元素受到的污染状况可分为4类：无污染元素Ni,轻度污染元素As、Cr、,中度污染元素Cu、Zn,重污染元素Hg。然后再通过主成分分析法（PCA）进一步研究表层中重金属的来源，通过对主成分结果的分析，可得出污染的主要原因是工业区的“三废”排放，主干道路区的尾气排放和生活排污。在问题（3）中，重金属污染物的主要传播方式有大气沉降和地下迁移。运用按标准逐步剔除的方法确定污染源的大致位置，可以得到各元素的污染源。元素As的污染源主要有3个，分别分布在点（5062，4339）与其相邻的几个点组成的区域，为交通区；点（24153,12450）与其相邻点组成的区域，为山区；点（21091，9482）与其相邻点组成的区域，为交通区。其他元素分别有4、4、3、4、1、2、1个污染源，而且污染源主要分布在工业区和交通区。 在问题（4）中，首先对模型进行了优缺点评价，分析还应该收集到的信息有城区区域布局、汽车保有量和不同时间段各元素的浓度值等。假设不同时刻的浓度值的条件已知，然后再利用重金属污染物在土壤中迁移的数学模型，探讨了浓度随时间的变化关系，得到其函数关系，可以更好的研究地质环境的演变模式。最后，综合评价了以上各种方法的实用性和可靠性，分析了不同方法的结果的一致性。关键词 污染程度 污染源 模糊综合评判法 主成分分析 一、问题的提出随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ 一、 模型假设与符号说明2.1 模型的假设1、假设只考虑研究题中所给的8种重金属，其他的不予以考虑。2、假设研究对象只限于土壤表层的重金属污染。3、假设在该城区中每种重金属元素的污染源不止一个，即是此种元素受到污染较大的几个区域。4、假设污染源的重金属元素浓度值比周围区域的浓度值大。2.2 符号说明U：构成土壤质量评价因子的集合；S：土壤环境质量的标准集；R：用来表示重金属元素与各区域关系的模糊矩阵；：第种环境因子以平均标准为基准的超标指数；：第种污染物的归一化权重；：第种环境因子监测浓度； Si：第种环境因子各级标准值的算术平均值；B ：土壤中的某评价因子中属于S 等级的程度的矩阵；：地质累积指数；：沉积物中重金属元素在研究区得地球化学背景值；:重金属元素在土壤表层中的含量；:土壤密度;:土壤含水率;:土水分配率;Z:该城区采样点的坐标位置。三 、问题分析3.1 问题（1）的分析该问题是先需要用图表示出条件中8种重金属元素在该城区的空间分布，我们可以应用MATLAB软件画出三维图表示8种重金属元素的空间分布图。按照功能划分，城区已分为生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区，分别记为1类区、2类区、5类区。为了避免数据误差，我们采用每个区域的各元素平均浓度运用模糊综合评判方法对各区域的污染程度进行评价。首先建立环境质量评价的因子集，因子即为评价各区域的评价指标，为8个指标，再对各因子的权重进行求解，我们用评价因子的实测浓度与相应标准的算术平均值的比值来计算权重，计算公式为: ，为进行模糊计算，还需对各单项权重进行归一化运算，计算公式为：，计算便可得到城区内各区域各元素指标的权重矩阵。此处我们还需建立评价因子的标准集，这里我们是采用国标GB15168-1995土壤环境质量标准。评价区域的污染程度我们便可以利用以上标准划分为、三个级别，根据标准可知级表示无污染或轻度污染，级表示中度污染，级表示高度污染。但我们划分级别还需建立一个隶属函数表示其隶属度，通过各区域于各级别的最大隶属程度便可确定区域的污染级别，以此便可描述出城区内各区域的污染程度。3.2 问题（2）的分析对于探讨重金属污染的主要原因，我们在问题（1）中已经得出各区域的污染程度，很清晰的得出了各区域的污染状况。因此这里我们先讨论各元素的污染状况，首先通过地质累积指数法，对各元素的污染状况进行评价。其计算公式为： ，式中：是地质累积指数；是沉积物中重金属元素在研究区得地球化学背景值；是重金属元素在土壤表层中的含量；k为修正指数，考虑到成岩作用可能会引起的背景值的变动而设定的常数，一般取1.5。再根据的大小可以将土壤表层中重金属的污染程度分为6个。划分如下：污染程度 无污染 轻度污染 中度污染 中强度污染 强度污染 极严重污染污染级别 0 1 2 3 4 5 01 2 3 4 4地质累积指数法综合考虑了人为活动对环境的影响，而且还考虑了由于自然成岩作用可能会引起背景值变动的因素，所以对各元素污染状况进行评价具有很好的可靠性。得到各元素的污染状况之后，可以把8种重金属元素按照的大小分为4类，再通过主成分分析法，对重金属污染的主要原因进行可能性推测。运用主成分分析法，针对附件中所给数据，首先必须确定主成分的个数，再利用SPSS软件对其进行求解，得出各元素浓度分别属于那个主成分，再根据化学元素的原产物推测出重金属污染的主要原因。3.3 问题（3）的分析经查阅资料，重金属的传播主要通过大气沉降和地下转移两种方式进行传播。此处，我们研究的地下转移主要考虑地表径流，因为据题意只需考虑城区土壤表层。 对于污染源的确定我们运用按拟定标准逐步剔除的方法对各采样点逐步剔除，得到剩余受污染严重的采样点，再根据剩余点确定各元素的污染源。对于题给信息可以发现有319个采样点，而污染源的分布也可能比较分散，按主观判断，各元素在污染源的浓度值肯定是比其他非污染源的浓度值更大，因此我们可以通过逐步剔除的方法，先确定一个剔除的临界标准值，此标准值可根据题给数据特征和土壤质量标准给出，把小于临界标准值的采样点去掉，便可得到受重金属污染较严重的采样点，再把这些采样点用软件给出，把相邻采样点合并为一个区域，得到的区域便可认为是重金属元素的污染源。3.4 问题（4）的分析首先对模型进行优缺点分析，再根据模型的缺点提出还需要收集的信息。由于我们在问题（3）时给出了一个重金属污染物在地质土壤中传播的数学模型，但由于模型需要考虑不同时间段重金属元素的浓度值，因此，我们增加不同时间段重金属的浓度值，再利用问题（3）中的土壤传播模型，对各种金属元素的污染源作进一步的讨论。四、模型的建立与求解4.1 问题（1）的模型建立与求解4.1.1 8种重金属元素在城区中的空间分布根据题中附表的数据利用MATLAB软件画出其等高线图，如以下是元素As的等高线图。图中不同颜色表示城区中不同的5个区域，包含有生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区，等高线图能很好的反映出各元素在城区中不同区域的空间分布。 图 1 As在城区内不同区域中浓度差异的等高线 图 2 As在城区内不同区域中浓度差异的等高线另外6种元素的等高线图见附件一。4.1.2 城区内不同区域重金属的污染程度我们利用模糊综合评判方法对城区中不同区域（1类区、2类区、5类区）进行求解，模糊综合评判方法的步骤为：（1） 建立土壤质量评价的因子集， 选择8种重金属元素，构成土壤质量评价因子的集合。U=，而该城区各种重金属元素浓度的实测平均值见下表1。 表1 城区中重金属含量城区分类 As Cu Hg Ni Zn生活区 6.27 289.96 69.02 49.40 93.04 18.34 69.11工业区 7.25 393.11 53.41 127.54 642.36 19.81 93.04山区 4.04 152.32 38.96 17.32 40.96 15.45 36.56 交通区 5.71 360.01 58.05 62.21 446.82 17.62 63.53公园绿地区 6.26 280.54 43.64 30.19 114.99 15.29 60.71（2） 评价标准集的建立重金属元素的衡量标准是采用国标GB15168-1995 土壤环境质量标准，查阅得来的各标准值见下表2，建立标准集S=级 ，级，级。 表2 土壤环境质量标准元素 级 级 级As 15 30 40 0.2 0.3 1.0Cr 90 200 300Cu 35 100 400Hg 0.5 1.5Ni 40 50 200 35 300 500Zn 100 250 500（3） 建立隶属函数由于土壤的污染程度属于模糊概念，所以这里用隶属概念来描述模糊的土壤分级界限，隶属度是指某事物所属某种标准的程度。在U 和S 都给定之后，环境质量的因素集( 各环境因子) 与评价集( 评价标准) 之间的模糊关系可以用模糊关系矩阵R 来表达:模糊关系矩阵R代表了每一个元素因子对每一级环境质量标准的隶属度，表示第种环境质量因子数据值，可以被评为对应第j 级环境标准质量的可能性，即第 项因子对第j 级环境质量标准的隶属度。隶属度可用隶属函数表示。隶属度可以看成污染物的浓度和环境质量标准的函数。假设绿地土壤中某个环境因子的实测浓度为Xi那么这个因子对绿地土壤各个环境质量级的隶属度可用下面三个分段函数表示某环境因子对一级土壤环境的隶属度函数： (1)某环境因子对二级土壤环境的隶属度函数： (2)某环境因子对三级土壤环境的隶属度函数： (3)因此我们可以根据隶属函数得到各区域的关系模糊矩阵如下： 公园绿地区的模糊矩阵：（4） 各元素因子权重的确定本文采用环境因子的实测浓度与其相应标准的算术平均值的比值来计算权重，权重值为: ，式中： 第种环境因子以平均标准为基准的超标指数，即为权重; 第种环境因子监测浓度; 第种环境因子各级标准值的算术平均值。为进行模糊计算，还需对各单项权重进行归一化运算，计算公式为：， 第种污染物的归一化权重。将各元素因子的实测平均值和对应的土壤评价标准代人计算便可得到城区内各区域各元素指标的权重矩阵。得到个元素因子于不同区域的权重值如下表3： 表3 各区参评因子的权重值 As Cr Cu Hg Ni Zn 生活区 0.08 0.20 0.12 0.10 0.05 0.07 0.09 0.30工业区 0.06 0.18 0.06 0.16 0.20 0.05 0.08 0.22山区 0.11 0.23 0.15 0.07 0.04 0.12 0.10 0.19交通区 0.06 0.21 0.09 0.10 0.18 0.05 0.07 0.25公园绿地区 0.10 0.25 0.10 0.08 0.07 0.10 0.24（5） 模糊复合运算设被评价绿地的评价矩阵为B，则B = AR。A 与R 是两个模糊矩阵，以上的矩阵的运算遵循模糊矩阵的复合运算法。得到B = ( ，) 。B 矩阵表示土壤中的某评价因子中属于S 等级的程度( 比例) 是，属于V2等级的程度，依次类推。根据矩阵B 可以综合评价土壤所属的等级。其中A = ( ， ，) ，其中 。通过以上计算便可得到模糊综合评价的结果为下表4： 表4 模糊综合评价结果 评价结果 生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地区 一级隶属度 0.52 0.23 1.01 0.36 0.71 二级隶属度 0.49 0.69 0 0.63 0.30 三级隶属度 0 0.09 0 0.02 0 评价等级 级 级 级 级 级采用加权平均模型进行评价并对评价结果进行归一化处理，按照最大隶属度的原则，可以得到城区内生活区、山区和公园绿地区的表层土壤为级，属于无污染或轻度污染，主干道路区、工业区的表层土壤为级，属于中度污染，但是同一等级中隶属度间存在着差异，通过其隶属度可得出城区内五个区域的污染程度大小为：工业区主干道区生活区公园绿地区山区。4.2 问题（2）模型建立与求解4.3.1 对城区内各元素污染状况的评价对城区内各元素污染状况的评价，我们采用地质累积指数法，其计算公式为： ，式中：k是地质累积指数；是沉积物中重金属元素在研究区得地球化学背景值；是重金属元素在土壤表层中的含量，考虑到成岩作用可能会引起的背景值的变动而设定的常数，一般取1.5。该方法是把求得的值分为几个级别，我们按Muller定义用下表划分级别：表5 按值划分污染级别污染程度 无污染 轻度污染 中度污染 中强度污染 强度污染 极严重污染污染级别 0 1 2 3 4 5 01 2 3 4 4把、的数据代入，求解得到：表6 各元素的值As Cr Cu Hg Ni Zn0.2155 0.5724 0.5698 1.3190 0.8255 -0.0086 0.5717 1.19530.4250 1.0115 0.1999 2.6874 3.6130 0.1026 1.0006 1.4251 -0.4186 -0.3564 -0.2552 -0.1931 -0.3581 -0.256 -0.347 -0.49790.0805 0.8846 0.3201 1.6516 3.0893 -0.0664 0.4502 1.23040.2132 0.5247 -0.0916 0.6086 1.1311 -0.2710 0.3847 0.5755根据以上结果我们可以把8重元素元素分为4类, 无污染元素Ni,轻度污染元素As、Cr、,中度污染元素Cu、Zn,重污染元素Hg。4.2.2 运用主成分分析法确定重金属污染的可能原因通过对该城区表层土壤中各重金属污染物进行主成分分析，发现土壤中8种重金属（9个变量）所代表的4个主成分（累积贡献率为80.53%）来体现，因此对前4个主成分的分析，基本上能够实现对数据所代表的大部分信息的分析。运用SPSS软件得到的主成分分析结果见下表7： 表7 城区表层土壤各重金属元素的主成分分析结果项目第1主成分第2主成分第3主成分 第4主成分As0.425727614-0.1996244720.681026850.5507849650.710735760.2814099320.282420083-0.322106817Cr0.734959091-0.444048153-0.303473327-0.046193445Cu0.7563663250.124653978-0.3652953340.137498156Hg0.4084281520.673397312-0.2974982350.44873091Ni0.722813438-0.514596505-0.1897637790.1367442840.7640319540.3142620340.237203065-0.247801999Zn0.698805713-0.0373962040.123237865-0.240963278方差贡献3.5599912781.1501914610.9650637720.767684018贡献率 %44.4998909814.3773932612.063297149.596050219累计贡献%44.4998909858.8772842370.9405813880.5366316据上，第一主成分的贡献率为44.499%，除As、Hg外每种重金属的含量都有较高的正载荷，而这几种重金属主要来自于城区内工业区企业的排污；第2主成分的贡献率为14.4%，其中就只有Hg的正载荷较高，而Hg主要来自于汽车尾气，因此重金属污染还可能是由于主干道路区上的尾气排放；第三主成分的贡献率为12.06%，其中As的正载荷较高，而As是化肥和农药的主要成分，因此可判断污染可能来自于工业区的化工工厂，矿物工厂等；第四主成分的贡献率为9.60%，而其中As、Hg的正载荷较高，而此两种重金属主要存在于污水中，因此可以判断污染是由于工业排污水、生活污水。综上分析，可得出污染的主要原因是工业区的“三废”排放，主干道路区的尾气排放和生活排污。4.3 问题（3）的模型建立与求解4.3.1 分析重金属污染物的传播特征经查阅资料，重金属的传播主要通过大气沉降和地下转移两种方式进行传播，我们此处研究的地下转移主要考虑地表径流，因为据题意只需考虑城区土壤表层。查阅可得重金属污染物在地下转移的模型可以根据水质模型得到，如下： 重金属污染物在土壤中迁移、转化的数学模型（1） 仅考虑对流扩散时污染物在饱和土壤中的迁移、转化的数学模型可以表述为： （4）式中代表污染物在任一时刻的浓度，表示扩散张量，表示各个方向的坐标，表示土壤孔隙水流在方向的达西速度。（2） 考虑有吸附解吸的污染物在土壤中迁移、转化的横向一维数学模型为： （5）式中为土壤密度，为土壤含水率，为土水分配率4.3.2 确定各重金属元素的污染源位置由于上述关于重金属污染物在地下转移的模型考虑了不同时刻内的浓度变化，但我们的题给数据并没有已知随时间变化的浓度值。因此上述迁移模型在此求污染源的位置不予采用。在此我们运用按拟定标准逐步剔除的方法对各采样点逐步剔除，得到剩余受污染严重的采样点，再根据剩余点确定各元素的污染源。其步骤是;(1)对各元素拟定一个剔除的临界标准值，我们可以根据问题（1）中的土壤质量标准进行临界划分，比如元素As，我们可设定为10.0ug/g.因为在该城区中As的含量超过10.0g/g只有少数。其他元素的临界值如下： 表8 各元素的临界标准值元素As (g/g) (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)临界标准1080095.514080028.5132550（2）根据题给附表中的数据把小于临界标准值的采样点剔除掉，把余下的点描出。（3）根据描出点的分布，把相邻的采样点合为一个区域，便可得到污染源的大概位置，把单独存在的点除去，不作为污染源。运用MATLAB软件根据以上步骤进行求解得到：（下图为元素As、Cd污染源的分布图，其余6种元素污染源的分布图在附件中给出）图3 As污染源的分布图 据上图，我们便可确定元素As的污染源主要有三个，分别分布在点（5062，4339）与其相邻几个点组成的区域，为交通区；点（24153,12450）与其相邻点组成的区域，为山区；点（21091，9482）与其相邻几个点组成的区域，为交通区。因此元素As的污染源主要集中在各个交通繁忙区。 图4 Cd污染源的分布图元素Cd的污染源主要有四个，分别在点（5481,6004）与其相邻几个点组成的区域，为交通区；点(12727,7691)与其相邻几个点组成的区域，为交通区；点（188556,5584）与其相邻几个点组成的区域，为交通区；点（4043 1895）与其相邻几个点组成的区域，为生活区。其它点也是根据坐标，判断其污染源属于哪个区域，相关信息见附件二。 4.4 问题（4）的模型建立与求解4.4.1模型的优缺点分析优点：（1）在问题（1）中，采用的是模糊综合评价法来考虑城区内不同区域的污染程度，既可以反映出各种重金属元素共同作用下的城区污染状况，又可以较好地克服传统综合指数法非此即彼的不科学性，有效地解决评价标准边界模糊和监测误差对评价结果的影响。（2）在问题（2）中的运用的地质累积指数法评价各元素污染状况，综合考虑了人为活动对城区污染的影响，而且还考虑到由于土壤自身变化可能引起背景值变动的因素。运用的主成分分析法也可以很清晰地确定出城区受重金属污染的主要原因。（3）对污染源的确定，我们画出了近似性的污染源的分布图，根据图可以很清晰的看出各种重金属元素污染分布。缺点：（1）对污染源的确定，我们是运用逐步剔除的方法，对临界标准值的设定具有一定的主观性，而且只是粗略地估计了各种重金属的可能污染源。因此污染源的位置不是很精确，只是大概位置。（2）对各个区域污染程度的研究，我们只是对区域大范围进行了评价，而对其中的分布和规划没有进行分析，比如工业区布局，生活区布局等。4.4.2 模型的改进根据对本模型的优缺点分析，我们得到还应收集到得信息有：（1）该城区内每种区域的整体布局，比如该城区的工业布局是怎样的，主要分布在哪些范围。（2）我们还应该收集到该城区的汽车保有量，通过该城区的汽车保有量，可大致估计出每天城区的出车数，以此来推测和控制汽车尾气造成的重金属污染。（3）我们还应收集在不同时刻该城区受到重金属污染的数据，那样便能够利用数据和时间的差异，运用预测模型对该城区的各金属污染源进行求解，从而对城区地质演变进行分析和调控。 4.4.3运用污染物在土壤中迁移的数学模型分析浓度随时间变化关系1.建立模型首先假设我们已经收集到不同时刻各重金属元素在该城区各采样点的浓度值。假设各浓度值为，表示第年第j个重金属元素的浓度值。本模型假设=1,2,3,表示记录了三年的数据，j=1,2,，8，表示8种元素。其模型为：（1）仅考虑对流扩散时污染物在饱和土壤中的迁移、转化的数学模型可以表述为： （4）式中代表污染物在任一时刻的浓度，表示扩散张量，表示各个方向的坐标，表示土壤孔隙水流在方向的达西速度。（2）考虑有吸附解吸的污染物在土壤中迁移、转化的横向一维数学模型为： （5）式中为土壤密度，为土壤含水率，为土水分配率，z表示该城区采样点的坐标位置。若令，称为阻滞因子，则（5）可写成： （6）2模型的求解2.1 数学模型的初始条件和边界条件假设污染物输入土壤中只发生解吸和吸附不会产生其他的效应，则以（2）计算，初始条件和边界条件分别为： ， ， （7） (8) (9) 2.2 数学模型的解析解在上述初始条件和边界条件下，可以求得污染物在土壤中迁移、转化的一维数学模型（2）的解析解为： ， （10） 其中 经查阅资料得到， 根据解析解 ， ，如果已知初始浓度和采样点的位置坐标，我们便可以得到任意t时刻重金属污染物的浓度值。有了各时刻浓度值便可计算出模型中参数，得到浓度与时间的函数关系。有利于更好的研究城市地质环境的演变模式。 五 模型的结果分析 在问题（1）和问题（2）中，我们都对各元素的污染状况进行了研究，从问题（1）运用的模糊评判得到的权重中，进行比较可以得到各元素的污染状况为：ZnCdHgCuCrPbAsNi。而问题二中我们各元素的污染状况的研究是采用地质累积指数法，得到各元素的污染状况为：HgCuZnCdCrPbAsNi。两种方法得到的结果基本吻合，因此此两种对于求解受多因素控制的环境污染问题具有较高的实用性。在问题（1）中，我们给出了8重金属元素的空间分布图，在问题（1）的8个空间分布图，我们可以从图中通过浓度值的大小清晰的看出各种元素污染源的大概位置。比如从上图1，我们可以看出元素As污染源的大概位置在以点（5000,4800）和点（18000,9500）为中心的相邻区域，而我们在问题（3）中利用逐步剔除的方法也能求出以上两个区域为元素As的污染源。所以我们通过逐步剔除的方法所找到的污染源与观察图所得的结果基本一致。六、模型的评价与推广 由于在问题（4）中对模型的优缺点和模型改进作了较详细的阐述，这里只对模型的推广进行讨论。本模型是对城市表层土壤污染进行研究，我们可以把它推广到水污染、大气污染和化工污染等。运用的综合模糊评判法可推广到解决各类评价问题，运用的主成分分析法可推广到解决各种多因素问题。参考文献1罗晓梅,张美,杨赛.城市绿地重金属污染模糊综合评价.西南农业学报, 2011,24(3).2蔡龙炎.基于主成分分析法的泉州湾表层沉积物中重金属污染可能来源分析.台湾海峡. 2010，29(3).3韩中庚.数学建模竞赛获奖论文精选与点评.北京：北京科学出版社，2007.4姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.北京：高等教育出版社，2003.5黄汉明，李小勇.影响污染物在土壤中迁移的因素分析. /p-239007234.html,2011-9-11.【附录】附件1 各元素在城区内各区域浓度差异的等高线 图1 Cr在城区内不同区域中浓度差异的等高线图2 Cu在城区内不同区域中浓度差异的等高线图3 Hg在城区内不同区域中浓度差异的等高线图4 Ni在城区内不同区域中浓度差异的等高线 图5 Pb在城区内不同区域中浓度差异的等高线 图6 Zn在城区内不同区域中浓度差异的等高线附件二 各元素污染源的分布图 图7 Cr元素污染源的分布图图8 Cu元素污染源的分布图 图9 Hg元素污染源的分布图 图10 Ni元素污染源的分布图图11 Pb元素污染源的分布图图12 Zn元素污染源的分布图程序一 采样点空间分布图程序function fw x=xlsread(D:shuju.xls,1,B4:B322); y=xlsread(D:shuju.xls,1,C4:C322); z=xlsread(D:shuju.xls,1,E4:E322);tri=delaunay(x,y);trimesh(tri,x,y,z)trisurf(tri,x,y,z) view(30,90);hold on plot3(x,y,z,*r)title(样点的空间分布图)xlabel(x轴)ylabel(y轴)zlabel(z轴) 程序二 求解权重矩阵的程序function