2011中考压轴题的解题技巧.doc

中考压轴题复习策略及预测中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试及备考中还需要讲究策略和技巧。 基础题要重理解、压轴题要重分析数学试卷有基础题和综合题组成，我们今天谈的是综合题（压轴题）的解题策略。但是，在数学考卷中，“基础题”占80%，而且综合题并不是“神乎其神”的“高不可攀”，相反，它是来源于基础又高于基础，是基础问题和基本数学思想的结合与提升。因此，在中考复习最后阶段，适当进行“基础题、容易题”的操练，对提高中考成绩是有益的。离开了基础题的保障，综合题只能是“镜中花，水中月”，可望而不可及。但绝不要陷入“多多益善，盲目傻练”的误区，而要精选一些针对自己薄弱环节的题目进行有目的地练习。不少同学在复习中存在忽视过程的倾向，解客观题，即使解其中较难的题时也都只要求写出结果，不要求写出过程，一些同学甚至错了也不去反思错在哪里，这样做，是非常有害的。 我认为，即使是题解简单的填空题也应当注重理解，反思解题方法，掌握解题过程。解选择题也一样，不要只看选对还是选错，要反问自己选择的依据和理由是什么，尤其是在平时的训练中，加强基础题的理解和挖掘，对于考生提高综合题的解题能力是很有帮助的。当然，我们要求注重理解，并不意味着不要记忆，记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重。所以必要的记忆是必须的，如代数中重要的法则、公式、特殊角的三角函数值以及几何中常见图形的定义、性质和常用的重要定理等都是应当记住的。在复习的最后阶段，建议适当多做一些考查基础的“容易题”，这样做，虽然花的时间不多，但能及时发现知识缺陷，有利于查漏补缺，亡羊补牢。通过这次的市模拟考试，发现只要是基础题做得较好的同学，最后的得分比较高；而个别学生在综合题上耗费了太多的时间，成绩并不理想。所以说，真正把这些“容易题”做对、做好，使得分率达到0.9甚至达到0.95以上，那么在中考中取得高分并非难事。解综合题时要注意一定的技巧：1、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第（1）小题较易，第（2）小题中等，第（3）小题偏难，在解答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。2、要注意分析它的问题之间的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是 “并列”的还是 “递进”的，这一点非常重要。一般说来，如果综合题(1)、(2)、(3)小题是并列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，同样(2)的结论与(3)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。这时，应当提醒考生的是，避免问题之间的条件混杂。如果是“递进”关系，(1)的结论又是解(2)所必要的条件之一，(3)与 (2)也是同样的关系。递进关系的综合题在山东省各地市出现的频率较高，尤其是潍坊市中考题中的压轴题基本上是以这种关系存在。如2007年24题及今年市模拟卷四（赵英杰）最后一题。在平时的考试及训练中，一般强调学生首先审题，辨明关系，且上一问的结论往往是下一问题必不可少的解题条件，如果在做题时，感觉缺少条件，应当试试上一问的结论，这一做题的思路模式，我认为是解决潍坊市综合问题较为理想的套路。我们应当在平时的考试及训练中加强这一点的训练，我们学校的考生在最后的阶段多进行此项训练，事实证明效果还是不错的。中考要取得高分，攻克最后综合题是关键。多年来，中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。但这并不是压轴题的唯一方式，方程式与图形的综合也是常见的综合方式，动态几何问题也是一种常考题型。总之，要靠打牢基础知识和升华基本数学思想来提高解题能力来应对压轴题，决不能靠猜题、押题。但是，我们认真总结近年来山东省各地市及全国各省市的中考压轴题，发现还是有一定的规律可循，因此，在此大胆预测今年中考综合题命题内容可能有以下几个方面，以供大家交流。1、 坐标系内，二次函数与三角形及四边形的形状判定或面积最值求解问题。这一命题方向，应当说是山东省综合题命题的常规方向，尤其是在2008年以前，预计今年可能回归。数学我觉得最重要的是数形结合,当你把图形画出来后,一切都变得简单了。 以坐标系为桥梁，运用数形结合思想 。此类问题其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，形成用坐标表示线段长度或者可由线段长度推知端点坐标的局面，一方面可用（坐标）代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观（线段的长度），得到某些代数问题的解答。 在此类问题的最后解决中，一般转化为函数最值问题。最后复习阶段，可以强化这一相互转换的训练，对于解决综合题很有帮助 2、 坐标系内，二次函数与圆的相关知识结合进行考察，比如圆与直线的位置关系：特别是相切的判定以及圆中的相似等求解问题。不再作为单纯的圆的大题来考察，形式上后移到综合题上。应当说，2008、2009、2010年最后的综合题都与圆的考点结合在一起，应当是近年来潍坊市中考题综合题命题热点。3、坐标系内，二次函数与线段之和或三角形周长最小问题。主要考察轴对称的性质，前几年潍坊市中考题考过，去年其他地市也考过，应为备考题型之一，做法相对固定，只要适当练习，应该不成问题。4、运动变化型问题，多利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想 。运动变化问题正是利用它们变化图形的位置引起条件或结论的改变，或者把分散的条件集中，以利于解题。这类问题注重培养学生用动态的观点去看待问题，有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼，这类问题的解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”。并注意考察分类讨论思想，来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解。纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题是重点题型之一。 5、 综合多个知识点，运用等价转换思想 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，如平行线之间三角形的面积相等可互相转化，圆中的某些角求三角函数值时可用某些角替换等等。作为中考压轴题，注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。 在临考前应当把提高信心和勇气放在首位。建议在总复习最后阶段，不要花过多的精力做大量的综合题，只要精选二十道左右 ，不同类型、不同结构的综合题进行分析和思考就足够了，如果没有思路，时间又不多，那么看一遍别人的解答也好。教师对不同的学生，不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中的第 (1)题或第 (2)题。盲目追 “新”求 “难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10%的压轴题，其结果必然是得不偿失。事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在 “审题”上。应当把功夫花在夯实基础、总结归纳、打通思路、总结规律、提高分析能力上。我们可以试着把一些中考压轴题分解为若干个 “合题”，进行剪裁和组合，或把一些较难的 “填空题”，升格为“简答题”，把一些 “熟题”变式为“陌生题”让学生进行练习。这样做，花的时间不多，却能取得比较理想的效果，并且还能使学生的思路 “活”起来，逐步达到遇到问题会分析，碰到困难会灵活运用已经学过的知识去解决这样的较高水平。总之，在总复习阶段，对大部分学生而言，要有所为又要有所不为，有时放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。当然，我们强调变式，不是乱变花样。其目的是促进对标准形式和基本图形的进一步认识和掌握。经验交流：1、教会学生思考。要让学生养成独立思考的好习惯，不要过多地依赖同学和老师。千万不能一遇到不会做的题就请教同学和老师，应给足自己足够的时间进行独立思考，老师讲的题、与同学讨论的题易忘，自己做的题、特别是做错后改正过来的题便不易忘记。2、精选精练反思提高：学数学要做一定量的习题，而且要追求做题的质量。要精选精做，讲效果。对于老师精心组合的题、自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，尽可能做到一题多解、触类旁通。要让学生静下心来，通过学习回忆，从中悟出规律来。有所思，有所悟，便会有所发现、有所提高、有所创新，便能悟出道理、悟出规律、悟出灵感。 3、建备忘录：让学生给自己准备一个记录本，对一些典型题解、疑难、易错和易忘问题以及一时解决不了的问题等，随时记录，以备在日常学习中加以解决。经常性地反思自己的错误，使自己的弱项变为强项，劣势变为优势。4、要注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想。中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查，初中数学中常用的基本方法有：配方法、换元法、待定系数法、观察法等；数学思想有：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。在中考数学复习中，教师应有意识、有目的、适时地渗透数学思想方法，培养学生有效地利用数学思想方法解决相关问题。同时要求学生不要只顾解题，要注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想。5、教师要适时给予学生学法指导，培养学生兴趣。教师要从讲课复习、做练习（试题）、改正试卷、小结等等方面，对学生进行学法指导，使学生在学习的每个环节上量力而行，合理利用时间，发挥学习效能。使学生学习得法，自信增强，培养兴趣，做到事半功