数学人教版七年级下册《不等式性质》教学设计.doc

不等式性质教学设计设计撰稿：喀左县蒙初中 教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下设计理念以“尝试指导，效果回授”教学法为主，关注“三部五环”教学模式的三个核心部件问题、诱导、活动。以PPT软件为制作平台，运用多媒体手段，在不破损学科知识的科学性、系统性的前提下，依据课标要求，对教科书相关内容进行了适当整编重组形成具有一定层次的问题，从而形成梯级攀升的问题序列，展示实际问题及相关数据，激发学生的求知欲，以展示学生思维的训练过程。帮助学生进一步了解数据的代表，体会不等式的性质在解题过程中的作用。学情分析认知分析：学生已掌握等式的性质和初步了解不等式意义，理解不等式的意义比进行运用，这两者形成了学生思维的“最近发展区”。能力分析：学生已初步具备一定的观察比较、归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养 情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。知识分析本节课是在学生掌握等式的性质运用等式的性质解决实际问题，获得探究等式性质的经验的基础上展开学习的。同时又在认识不等式，了解不等式的解、解集、一元一次不等式开展教学。不等式的性质1、2与等式性质相近。特别注意不等式的性质3的学习，强调变号的问题。所以在教学中设计情景问题学生结合已有知识经验自主学习。学习目标知识与技能1理解掌握不等式的性质2能够利用不等式的性质解简单的一元一次不等式问题过程与方法1通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验2通过分组活动，探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性3、通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法情感态度价值观认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益教学重点不等式的性质教学难点不等式性质3的探索及运用教学方法 通过对比观察、问题解决、讨论交流、比较归纳、总结使学生获取知识学法指导本节课应注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时空。在教师的组织引导下用观察发现法、练习法、归纳总结掌握等式性质。教学资源 借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度的激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课通过欣赏生活中轴对称及轴对称图形的图片，提出问题，激发探究欲望。活动二 问题诱导，探究新知活动三 变式运用，巩固新知通过变式练习，对学生所学的知识和所获得的方法得以巩固运用和补充。活动四：课堂小结，归类细化将所学知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五：推荐作业，深化新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。教学程序问题与情景师生活动媒体使用与设计意图活动一 问题：1、等式具有怎样的性质？由a+2=b+2, 能得到a=b？由a-2=b-2, 能得到a=b？由0.5a=0.5b, 能得到a=b？由 -2a= -2b, 能得到a=b？2、不等式是否具有类似的性质呢？如果 7 3那么 7+5 _ 3+ 5 ,7 -5_3-5如果-1b，用“”填空并说明理由：(1)a-5_b-5; (2)a+4_b+4; (3)6a_6b; (4)(5)2a-3_2b-3; (6)-3.5a+1_-3.5b+1练习：、：已知a0，用“”或“”号填空：(1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_ 0；(4)-a/4_0; (5)a2_0; (6)a3_0 (7)a-1_0； (8)|a|_0填空(1) 2a 3a , a是_数(2) , a是_数、(3) ax 1 , a是_数课堂练习1按下列要求，写出正确的不等式：(1)由-2-1，两边都加-a；(2)由75，两边都乘以不为零的-a2、利用取特殊值法解不等式问题、若0m1，试比较 与 m 的大小.【课外思考】p1,)x-(3(1)则若（2）已知关于x的不等式（1a）x2的解集为 ，则a的取值范围是（ ）（A）a0（B）a1（C）a0（D）aa+b -c+a-b+a cbab 正确的个数有( )（A）0 个 (B) 1 个 (C)2个 (D) 【教师活动】1、运用多媒体出示问题例题和练习；2、例题由教师引导解决；3、练习教师做评判和解释说明。【学生活动】1、例一在教师引导解决一两个之后，学生实验独立解决，举手回答，师生共同评判；2、例二学生在教师的示范下解决问题；3、试一试有学生独立或交流讨论完成，师生共同评论；4、练习、如法解决；5、课堂练习应由学生独立完成，教师指人回答，生生互评。【课件展示】 依次展示例一、例二，以及答案，然后出示试一试、练习、课堂练习，出示课外思考习题 【设计意图】例一通过不等式的转化，考验是对学生理解不等式性质理解程度的考验。例二的解决是检验学生对不等式性质初步运用。通过试一试、练习、填空、课堂练习的解决，加深学生对知识的掌握程度，增强解决问题的方法与能力。课外思考旨在将学生的探究兴趣由课内延伸到课外。活动四 课堂小结，归类细化1、通过本节课的交流探究，你有哪些？不等式的性质1、2、3.注意： 运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号 补充两点： 如果ab，那么ba 。 如果ab， b c，那么 a c。二：通过合作学习，体会从特殊到一般、数形结合、类比、化归等数学思想，同时感受到成功的喜悦.三、概括 ：本课主要学习了不等式的三个性质： 【学生活动】学生自主小结的基础上，进行概括小结，生生互相补充，发表个人见解。【教师活动】 教师结合学生的小结，进行综合性总结，并对关键知识做以强调 【设计意图】将所学知识纳入已有的认知结构，使所学知识系统化、条理化。活动五必做题：作业本及书本习题9.1 3题 选做题：1、已知不等式2a3b3a 2b,试比较a、b的大小。2、课件出示：“挑战极限”学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合，教师适时点拔总结。本次活动中教师应重点关注：不同学生总结知识程度；小组合作情况；学生梳理知识能力。学生课后完成，教师批改总结。教师应关注：不同层次的学生对知识的理解掌握程度并系统分析。对反馈的信息及时处理。【设计意图】分层作业，体现不同的人在数学中得到不同的发展。 板书设计课题概念：不等式的性质1：不等式的性质2：不等式的性质3：屏幕【设计意图】看自然，写方便，展思路，显重点。学生练习教学反思本课教学根据全日制义务教育数学课程标准（以下简称课标）要求，依据学生、教材实际，遵循“教学设计问题化、教学过程活动化、活动过程练习化、练习过程要点化、要点问题目标化、目标确定课标化”的课程理念，以“尝试指导、效果回授”教学法为主体，以问题为主线，活动为载体，在不违背学科课程标准要求，不破损学科知识的科学性、系统性的前提下，对教科书相关内容进行了适当整编重组形成五个具有一定层次的问题序列和五个变式题组，并通过“创设情境、导入课题-诱导尝试、探索新知-变式运用、巩固新知-课堂小结、内化新知-推荐作业、深化新知”等五个活动展示教学流程，暗示教学思路，体现“尝试指导 效果回授”教学法的操作要领。本节课通过情景引入、新旧知识结合教学、问题解析、强化训练的过程，使学生对知识产生生而不疏的感觉，轻松理解、掌握知识要点。同时通过交流分析、总结归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣和成功体验。不等式的性质教学设计人教版 第九章 第一节 第二课一、教学目标设计1、知识技能：（1）理解不等式的性质；（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；2、数学思考：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法；3、解决问题：（1）通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验；（2）通过分组活动，探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性；4、情感态度：（1）认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；（2）在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益；二、教材内容及重点、难点分析教学重点：不等式的性质教学难点：不等式性质3的探索及运用三、教学对象分析经过七年级一期的数学教学，发现班上的学生数学基础不够扎实，尤其是女生的数学成绩普遍偏低，男生情况稍好，但是相当一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。但通过上学期的学习，不少学生基本掌握了初中数学的学习方法和解题技巧，对于所学的知识能较好地应用到解题和日常生活中去。四、教学策略及教法设计探究式教学法；以学生为主体，给学生提供一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、思考、讨论等方式，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题。五、教学媒体设计课件、探究菜单六、教学过程设计与分析教学过程设计思路及多媒体应用分析一、创设情境引入新课：1、（教师活动）课件展示：弟弟：“再过3年我比你大” 哥哥：“不对,3年前你比我大”2、（教师活动）提问： 你同意（弟弟）哥哥的说话吗? 若不同意请从不等式的角度分析错的原因 例如： 因为4b,用“”填空(1) a+5 b+5 (2) a-3_b-3 (3) -6a_-6b (4) 9a_9b （5）a7_b7 （6） a(-5)_b (-5)（学生活动）学生独立完成，举手回答问题教师填写答案，对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质。此次活动中重点关注：学生能否正确填空：（1）（2）（3）（4）（5）(6) 尤其是第（3）题和第（6）题；2、（教师活动）课件展示： （学生活动） 用不等式的性质填空。学生完成后教师提出：我们就把这三个式子定为不等式的性质公式 3、（教师活动） 提问：1、这些面的公式与我们探究的哪一条文字语言对应呢？ 2、为了得到这些公式，我们先由具体数字经过反复试验推理，在得出它普片存在的一般性，这是研究数学时常用的归纳推理叫由特殊倒一般。4、（学生活动）完成练习5、（教师活动）学生完成后，向学生介绍数学中由特殊到一般的研究问题地方法。课件展示由特殊到一般：由特殊到一般的归纳推理，就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般。它是由普遍性的前提推出特殊性结论和推理。 四、练习 1、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集（本题选自课本127业练习1选作一题，不会做得可以参考课本例1）（学生活动）要求学生单独解答，再全班交流2 、议一议 小红的发现 相当于2变号后移到不等号的另一边 解不等式：5 3+ 1 5-3,=若abcb (b0) ， 那么 a_c 。五、课堂小结: 1、学生小结： 教师请学生谈本节课学习体会（1）本节课你学到了什么新知识？（2）你认为解不等式最容易出错的地方是什么？（3）你学到了那些数学思想？六、布置作业： 课外作业 ：课本 P128（1）第5题、第6题；（2）生活中那些方面可以用不等的性质解答。【设计意图】：从学生亲身经历的生活经验出发，通过分析兄弟俩出错原因，为探究不等式的性质做好铺垫，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯，同时让学生明白生活中处处都有数学。【设计意图】：先让学生通过观察教师精心准备的探究卡，归纳总结出有限个不等式的变化，初步发现不等式的整体性质，再经历自己的进一步探究更能培养学生的抽象概括能力、推理能力；通过类比等式性质，探究不等式的性质，体会不等式性质与等式性质的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，有利于提高语言表达能力。所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证。【设计意图】：由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式做准备。【设计意图】 教师给学生一个展示的机会，培养学生学会分享彼此的思想和结果，让学生学会合作、学会交流、学会学习，并重新审视自己的想法的习惯。【设计意图】 通过类比学习，让学生发现解不等式在方法步骤上与解一元一次方程类似， 进一步发现类比思想的优越性。【设计意图】了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心，积累数学活动经验。【设计意图】 让学生归纳总结本节课的主要内容不等式的性质，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。【设计意图】设计课内、外练习，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，以利于对自己教学情况的掌控，并对学困生给予个别辅导，并让学生对自己所学到的知识能得到较好的利用。七、板书设计：课题：不等式的性质练习区（1）练习区（2）总结区八、练习设计：详见“教学过程”九、教学过程流程图：1、创设情境引入新课2、提出问题引导探究3、强化巩固4、课堂练习5、课堂小结6、布置作业9.1.2不等式的性质（1）一、教学目标知识与技能1通过类比、猜测、验证发现不等式性质，并掌握不等式的性质2初步体会不等式与等式的异同3会运用不等式的性质解决简单的问题过程与方法经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力情感态度和价值观通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受到数学在生活中的重要应用，激发学十对数学学习的热情二、教学重点与难点重点：理解并掌握不等式的性质难点：正确运用不等式的性质三、教学方法教师主要通过生活中的实例来激发学生的学习兴趣，引导学生通过小组合作讨论和交流来进行教学，引导发现为主，辅以讲练结合，尊重学生个体差异，实行分层教学四、学法指导主要采取课前预习独立思考和小组合作相结合的学习方法，选用以观察探索为主、让学生主动学习五、教学准备多媒体课件六、教学过程教学过程（内容及步骤）教法与学法一、温故知新：等式有哪些性质？性质1:等式两边同时 (或 )同一个 (或式子)，结果仍 .用字母表示： .性质2:等式两边同时 同一个 或 同一个不为0的数，结果仍 .用字母表示： 二、合作探究：自主探究 (一)观察上表，把你发现的规律写在下面？你还能举出类似的例子进行验证吗？你能仿照等式的性质用字母表示这个规律吗？自主探究（二）观察上表，把你发现的规律写在下面？你还能举出类似的例子进行验证吗？你能仿照等式的性质用字母表示这个规律吗？自主探究（三）观察上表，把你发现的规律写在下面？你还能举出类似的例子进行验证吗？你能仿照等式的性质用字母表示这个规律吗？想一想（1）不等式的性质2与性质3有什么区别？（2）比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同三、展示提升：1.看谁反应快设ab，用“”或“”填空，并写出你的依据 ，依据： ，依据： ，依据： ，依据： ，依据： 2.用“”或“”填空m n 则m n则m n则m n四、知识延伸： 已知32，试比较3a 与2a的大小通过复习巩固所学等式的三条基本性质，为学习不等式的基本性质做铺垫，使学生更好的接受新知学生活动引导学生发现其中的规律，然后用自己的语言表达出来，教师加以引导，最后总结出第一条性质学生在总结了性质1的基础上应该很容易得出本条性质，教师适时指导即可学生的语言可能不严谨，教师可以加以引导老师在等学生独立思考的基础上给予恰当的适时点拨特别关注学生对不等号方向改变的理解让学生自己去体会，自己总结出来学生活动学生先独立完成，找学生去黑板板演，教师根据出现的典型问题进行实物投影，集体展示，改正通过知识延伸，让学生进一步体会不等号方向改变的重要性七、畅所欲言对自己说，你有什么收获?对老师说，你有什么疑惑?对同学说，你有什么温馨提示?引导学生回顾本节课，谈自己的体会和收获，同时小结本节所学八、布置作业P120 第2、3、4题九、板书设计9.1.2不等式的性质（1）性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变十、课后思考本课从以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人教学目标1使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法难点：不等式的解集的概念课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)2用不等式表示：(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；3当x取下列数值时，不等式x36是否成立？4，3.5，4，2.5，3，0，2.9(2、3两题用投影仪打在屏幕上)二、讲授新课1引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x36，除了上面提到的，4，2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究具体作法是，在数轴上将是x36的解的数值4，2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x36的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x36的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x36均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x36均不成立即能使不等式x36成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x3把能够使不等式x36成立的所有x值的集合叫做不等式x36的解的集合简称不等式x36的解集，记作x3最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合简称为这个不等式的解集不等式一般有无限多个解求不等式的解集的过程，叫做解不等式3启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x3那么如何在数轴上直观地表示不等式x36的解集x3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x3如下图所示由于x=3不是不等式x36的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来(表示挖去x=3这个点)记号“”读作大于或等于，既不小于；记号“”读作小于或等于，即不大于例如不等式x53的解集是x2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图即用数轴上表示2的点和它的右边部分表示出来由于解中包含X=2，故其中表示2的点用实心圆点表示此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“”还是用实心圆点“”，是左边部分，还是右边