数学人教版七年级下册一元一次不等式及其解集.docx

第九章 不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集教案【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间_.（2）汽车小时（即40分钟）走过的路程_50.从而得到两个表示大小关系的式子：_，_.不等式的定义是：_.问题2 在中，当x76，x=75，x72，x70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.二、思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？1.定义：用“”、“”或“”、“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.针对练习1：1、 下列式子哪些是不等式？ 13 x+2=4 3x 4y 6 2 2x 3 2m n2试一试：用不等式表示: a是正数 ; a是非正数 ; a与5和小于7 ; a与2的差不小于1; （5） a与1的和是正数; （6） y的2倍与1的和小于3; （7） y的3倍与x的2倍的和是非负数 （8） x乘以3的积加上2最多为5.3、 自学指导（自学课本第114页，找出：什么是不等式的解。并用笔画出来）问题2 在中，当x76，x=75，x72，x70时，不等式是否成立？ 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60哪些是不等式的解，哪些不是?不等式的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？验证解的方法：代入法表示不等式解集的方法：第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解针对练习2：1、下列说法中错误的是（ ） A.不等式x5的解有无数个 B.不等式x9的一个解 D.x5是不等式x+36的解集 2、用数轴表示下列不等式的解集: x1; x 1; x 1; x 1. 3、写出下列数轴所表示的不等式的解集: 四、师生互动，课堂小结（一）、不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.（二）、新方法：1、验证解用代入法验证 2、写解集先找界点 3、表示不等式解的两种方法： （1）用最简不等式表示 （2）在数轴上划线表示 （三）、常见的基本语言及含义.1、不大于、不高于、不超过的意义都是“”.2、不小于、不低于的意义都是“”.布置作业：教材“习