2016年重庆市中考数学模拟试卷(B卷)含答案解析.doc

2016年重庆市中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1在1，0，2，1四个数中，最小的数是（）A1B0C2D12计算8a3（2a）的结果是（）A4aB4aC4a2D4a23在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A了解某班同学“立定跳远”的成绩B了解全国中学生的心理健康状况C了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况5如图所示，ABCD，AF与CD交于点E，BEAF，B=65，则DEF的度数是（）A15B25C30D356一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九边形7计算sin245+tan60cos30值为（）A2B C1D8若关于x的一元二次方程x2xm=0的一个根是x=1，则m的值是（）A1B0C1D29如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若ACB=110，则P的度数是（）A55B30C35D4010某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家图中折线表 示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A小明在公园休息了5分钟B小明乘出租车用了17分C小明跑步的速度为180米/分D出租车的平均速度是900米/分11将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A56B58C63D7212如图，在ABCD中，ABC，BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（）A2B4C4D5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分13化简：1|1|=14方程的解是15如果ABCDEF，且对应高之比为2：3，那么ABC和DEF的面积之比是16如图，ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留）17把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是18如图，四边形OABC是边长为2的正方形，函数y=的图象经过点B，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC，NABC设线段MC，NA分别与函数y=的图象交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标为三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分19解不等式组：20为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分21化简：（1）（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2；（2）（x+1）22如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：，）23某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解其解法如下：解：由得：y=2x5 将代入得：x2+（2x5）2=10整理得：x24x+3=0，解得x1=1，x2=3将x1=1，x2=3代入得y1=125=3，y2=235=1原方程组的解为，（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；（2）若关x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取信范围五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分25如图1，ABC中，BEAC于点E，ADBC于点D，连接DE（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若ABBC，AD=BD，将ADC沿着AC翻折得到AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论26如图，已知抛物线y=ax2+bx3（a0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）（1）求抛物线解析式；（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求ACM的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由2016年重庆市中考数学模拟试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1在1，0，2，1四个数中，最小的数是（）A1B0C2D1【考点】有理数大小比较【分析】根据在有理数中：负数0正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数【解答】解：在1，02，1四个数中，最小的数是2；故选C2计算8a3（2a）的结果是（）A4aB4aC4a2D4a2【考点】整式的除法【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=4a2，故选D3在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选B4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A了解某班同学“立定跳远”的成绩B了解全国中学生的心理健康状况C了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解某班同学“立定跳远”的成绩，适合普查，故A正确；B、了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度，无法普查，故C错误；D、了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D错误；故选：A5如图所示，ABCD，AF与CD交于点E，BEAF，B=65，则DEF的度数是（）A15B25C30D35【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质得出BED=65，进而利用平角的定义得出答案【解答】解：ABCD，B=65，BED=65，BEAF，DEF=1806590=25故选：B6一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九边形【考点】多边形内角与外角【分析】设这个多边形是n（n3）边形，则它的内角和是（n2）180，得到关于n的方程组，就可以求出边数n【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n2）180=1080，n=8，所以该多边形的边数是八边形故选C7计算sin245+tan60cos30值为（）A2B C1D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：原式=（）2+=+=2，故选：A8若关于x的一元二次方程x2xm=0的一个根是x=1，则m的值是（）A1B0C1D2【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：把x=1代入x2xm=0得11m=0，解得m=0故选B9如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若ACB=110，则P的度数是（）A55B30C35D40【考点】切线的性质【分析】首先在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得AOB的度数，然后由PA、PB是O的切线，求得OAP与OBP的度数，继而求得答案【解答】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，ACB=110，D=180ACB=70，AOB=2D=140，PA、PB是O的切线，OAPA，OBPB，OAP=OBP=90，A=360OAPAOBOBP=40故选D10某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家图中折线表 示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A小明在公园休息了5分钟B小明乘出租车用了17分C小明跑步的速度为180米/分D出租车的平均速度是900米/分【考点】函数的图象【分析】根据情境的叙述，结合图象，逐一分析得出答案即可【解答】解：A、在公园停留的时间为1510=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是1715=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意故选：B11将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A56B58C63D72【考点】规律型：图形的变化类【分析】由题意可知：第一个图形有2+12=4个小圆，第二个图形有2+23=8个小圆，第三个图形有2+34=14个小圆，第四个图形有2+45=22个小圆由此得出，第7个图形的小圆个数为2+78=58，由此得出答案即可【解答】解：第一个图形有2+12=4个小圆，第二个图形有2+23=8个小圆，第三个图形有2+34=14个小圆，第四个图形有2+45=22个小圆，第七个图形的小圆个数为2+78=58，故选B12如图，在ABCD中，ABC，BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（）A2B4C4D5【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得ABC+BCD=180，再根据角平分线的性质可得EBC+FCB=90，可得BECF；过A作AMFC，BC于M，证明ABE是等腰三角形，进而得到BO=EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC+BCD=180，ABC、BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，EBC+FCB=ABC+DCB=90EBFC；过A作AMFC，交BC于M，如图所示：AMFC，AOB=FGB，EBFC，FGB=90，AOB=90，BE平分ABC，ABE=EBC，ADBC，AEB=CBE，ABE=AEB，AB=AE=3，AOBE，BO=EO，在AOE和MOB中，AOEMOB（ASA），AO=MO，AFCM，AMFC，四边形AMCF是平行四边形，AM=FC=2，AO=1，EO=2，BE=4；故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分13化简：1|1|=2sqrt2【考点】实数的运算【分析】先根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号，最后合并可得答案【解答】解：原式=1（1）=1+1=2，故答案为：214方程的解是x=1【考点】解分式方程【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答【解答】解：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1经检验：x=1是原方程的解故答案为：x=115如果ABCDEF，且对应高之比为2：3，那么ABC和DEF的面积之比是4：9【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质求出两个三角形的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到答案【解答】解：ABCDEF，对应高之比为2：3，ABC和DEF的相似比为2：3，ABC和DEF的面积之比是4：9，故答案为：4：916如图，ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为2.5sqrt3（结果保留）【考点】扇形面积的计算【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出COF，COM，ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案【解答】解：过点O作OEAC于点E，连接FO，MO，ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，CDAB，ACD=BCD=30，AC=BC=AB=4，FOD=DOM=60，AD=BD=2，CD=2，则CO=DO=，EO=，EC=EF=，则FC=3，SCOF=SCOM=3=，S扇形OFM=，SABC=CD4=4，图中影阴部分的面积为：42=2.5故答案为：2.517把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是frac15【考点】列表法与树状图法【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案【解答】解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：故答案为：18如图，四边形OABC是边长为2的正方形，函数y=的图象经过点B，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC，NABC设线段MC，NA分别与函数y=的图象交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标为（5，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得出点B的坐标，由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数的解析式，由翻折的性质可得出线段MC所在的直线的解析式为x=4，线段NA所在的直线的解析式为y=4，令反比例函数解析式中x=4或y=4，即可求出点E、F的坐标，再由点E、F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式，令其中的y=0求出x值，即可得出结论【解答】解：补充完整图形，如下图所示四边形OABC是边长为2的正方形，点B的坐标为（2，2），函数y=的图象经过点B，k=22=4，反比例函数解析式为y=将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC，NABC，线段MC所在的直线的解析式为x=4，线段NA所在的直线的解析式为y=4，令y=中x=4，则y=1，点E的坐标为（4，1）；令y=中y=4，则=4，解得：x=1，点F的坐标为（1，4）设直线EF的解析式为y=ax+b，解得：，直线EF的解析式为y=x+5，令y=x+5中y=0，则x+5=0，解得：x=5，直线EF与x轴的交点坐标为（5，0）故答案为：（5，0）三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分19解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1；由得，x3，故此不等式组的解集为：x320为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？【考点】众数；算术平均数；中位数【分析】（1）用众数、中位数、平均数的定义去解（2）求出这8名学生每天完成家庭作业的平均时间把这个样本的平均数与60分钟进行比较就可以【解答】解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55（2）这8个数据的平均数是=（60+553+75+43+65+40）=56（分）这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为5660，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分21化简：（1）（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2；（2）（x+1）【考点】分式的混合运算；多项式乘多项式；完全平方公式【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可【解答】解：（1）原式=a2+2ab+b2+2a2+ab2abb23a2=ab；（2）原式=22如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过点A作ACOB于点C可知ABC为直角三角形根据勾股定理解答（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论【解答】解（1）过点A作ACOB于点C由题意，得OA=千米，OB=20千米，AOC=30（千米）在RtAOC中，OC=OAcosAOC=30（千米）BC=OCOB=3020=10（千米）在RtABC中， =20（千米）轮船航行的速度为：（千米/时）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸 理由：延长AB交l于点DAB=OB=20（千米），AOC=30OAB=AOC=30，OBD=OAB+AOC=60在RtBOD中，OD=OBtanOBD=20tan60=（千米）30+1，该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸23某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润8160，可以列出一元一次不等式解决问题【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z100）+22008160，解得：z108答：乙种商品最低售价为每件108元24阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解其解法如下：解：由得：y=2x5 将代入得：x2+（2x5）2=10整理得：x24x+3=0，解得x1=1，x2=3将x1=1，x2=3代入得y1=125=3，y2=235=1原方程组的解为，（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；（2）若关x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取信范围【考点】高次方程【分析】（1）先消去一个未知数再解关于另一个未知数的次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可；（2）先消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式解答即可【解答】解：（1）由得，y=2x3，把代入得，（2x3）24x2+6x3=0，整理的，6x=6，解得x=1，把x=1代入得，y=1，故原方程组的解为；（2）由得，y=12x，把代入得，ax2+（12x）2+2x+1=0，整理得，（a+4）x22x+2=0，由题意得，442（a+4）0，解得a，a+40，a4，a且a4五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分25如图1，ABC中，BEAC于点E，ADBC于点D，连接DE（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若ABBC，AD=BD，将ADC沿着AC翻折得到AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AC=AE，AC=2DE=2，AE=1，由勾股定理求出AB，得出BC，即可得出结果；（2）连接AF，由等腰三角形的性质得出3=4，证出ABD是等腰直角三角形，得出DAB=DBA=45，3=22.5，由ASA证明ADFBDF，得出AF=BF，2=3=22.5，证出AEF是等腰直角三角形，得出AF=AE，即可得出结论；（3）作DHDE交BE于H，先证明ADEBDH，得出DH=DE，AE=BH，证出DHE是等腰直角三角形，得出DEH=45，3=45，由翻折的性质得出DE=GE，3=4=45，证出DH=GE，DHGE，证出四边形DHEG是平行四边形，得出DG=EH，即可得出结论【解答】（1）解：如图1所示：AB=BC，BEAC，AE=CE，AEB=90，ADBC，ADC=90，DE=AC=AE，AC=2DE=2，AE=1，AB=，BC=，ABC的周长=AB+BC+AC=2+2；（2）证明：连接AF，如图2所示：AB=BC，BEAC，3=4，ADC=90，AD=BD，ABD是等腰直角三角形，DAB=DBA=45，3=22.5，1+C=3+C=90，1=3=22.5，DF平分ABD，ADF=BDF，在ADF和BDF中，ADFBDF（SAS），AF=BF，2=3=22.5，