全等三角形的判定教学用(总复习)PPT课件.ppt

1 第4讲全等三角形的判定 什么叫全等三角形 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形 你还记得吗 A B C 2 全等三角形的性质 全等三角形 对应边相等 对应角相等 ABC A B C A B C AB A B AC A C BC B C A A B B C C 全等三角形共有6组元素 3组对应边 3组对应角 3 对应角是 BOF和 COE BFO和 CEO FOB和 EOC 对应边是 OF和OE OB和OC BF和CE 下列全等三角形的对应边和对应角 1 ABE ACF 对应角是 A和 A ABE和 ACF AEB和 AFC 对应边是AB和AC AE和AF BE和CF 2 BCE CBF 对应角是 BCE和 CBF BEC和 CFB CBE和 BCF 对应边是 CB和BC CE和BF CF和BE 3 BOF COE 找一找 4 议一议 三角形的6组元素 3组对应边 3组对应角 中 要使两个三角形全等 到底需要满足哪些条件 5 6选1or6选2 探索 6选1 一个角对应相等的两个三角形不一定全等 一条边对应相等的两个三角形不一定全等 6选2 两个角对应相等的两个三角形不一定全等 两条边对应相等的两个三角形不一定全等 一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等 6 可见 要使两个三角形全等 应至少有组元素对应相等 3 6选3 边边边 SSS 两边一角 两角一边 角角角 两边和它的夹角 SAS 两边和它一边的对角 两角和夹边 ASA 两角和一角的对边 AAS 7 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 SSA 8 可见 要使两个三角形全等 应至少有组元素对应相等 3 6选3 边边边 SSS 两边一角 两角一边 角角角 两边和它的夹角 SAS 两边和它一边的对角 两角和夹边 ASA 两角和一角的对边 AAS 9 10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 AAA 可见 要使两个三角形全等 应至少有组元素对应相等 3 6选3 边边边 SSS 两边一角 两角一边 角角角 两边和它的夹角 SAS 两边和它一边的对角 两角和夹边 ASA 两角和一角的对边 AAS 11 12 三角形全等的4个种判定公理 有公共边的 公共边是对应边 有公共角的 公共角是对应角 有对顶角的 对顶角是对应角 一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边 一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律 13 知识回顾 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 SSS 3 SAS 4 ASA 5 AAS 直角三角形全等特有的条件 HL 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 14 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 用法 QD OA QE OB QD QE 点Q在 AOB的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用法 QD OA QE OB 点Q在 AOB的平分线上 QD QE 二 角的平分线 1 角平分线的性质 2 角平分线的判定 15 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 老师提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 如图 AC BC MN AB P是MN上任意一点 已知 PA PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 引入新知 16 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 如图 PA PB 已知 点P在AB的垂直平分线上 即MC垂直平分AB 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 老师提示 这个结论是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 从这个结果出发 你还能联想到什么 想一想 17 例子 18 19 练一练 一 挖掘 隐含条件 判全等 20 5cm 3cm 学习提示 公共边 公共角 对顶角这些都是隐含的边 角相等的条件 20 4 如图 已知AD平分 BAC 要使 ABD ACD 根据 SAS 需要添加条件 根据 ASA 需要添加条件 根据 AAS 需要添加条件 AB AC BDA CDA B C 友情提示 添加条件的题目 首先要找到已具备的条件 这些条件有些是题目已知条件 有些是图中隐含条件 二 添条件判全等 21 例 如图 已知AB AC AD AE AB DC相交于点M AC BE相交于点N 1 2 试说明 1 ABE ACD 2 AM AN 创造条件 22 5 已知 B DEF BC EF 现要证明 ABC DEF 若要以 SAS 为依据 还缺条件 若要以 ASA 为依据 还缺条件 若要以 AAS 为依据 还缺条件 并说明理由 AB DE ACB F A D 2020 3 19 23 24 6 如图 4 AE CF AFD CEB DF BE AFD与 CEB全等吗 为什么 解 AE CF 已知 A D B C F E AE FE CF EF 等量减等量 差相等 即AF CE 在 AFD和 CEB中 AFD CEB SAS 25 解 CAE BAD 已知 CAE BAE BAD BAE 等量减等量 差相等 即 BAC DAE 在 ABC和 ADE中 ABC ADE AAS 练一练 26 27 8 三月三 放风筝 如图 6 是小东同学自己做的风筝 他根据AB AD BC DC 不用度量 就知道 ABC ADC 请用所学的知识给予说明 解 连接AC ADC ABC SSS ABC ADC 全等三角形的对应角相等 在 ABC和 ADC中 如图 已知AB是线段CD的垂直平分线 E是AB上的一点 如果EC 7cm 那么ED cm 如果 ECD 600 那么 EDC 0 老师期望 你能说出填空结果的根据 7 60 课堂练习 28 29 实际运用9 测量如图河的宽度 某人在河的对岸找到一参照物树木 视线 与河岸垂直 然后该人沿河岸步行 步 每步约0 75M 到O处 进行标记 再向前步行10步到D处 最后背对河岸向前步行20步 此时树木A 标记O 恰好在同一视线上 则河的宽度为米 15 A B O D C 30 11 如图 M是AB的中点 1 2 MC MD 试说明 ACM BDM 证明 M是AB的中点 已知 MA MB 中点定义 在 ACM和 BDM中 MA MB 已证 1 2 已知 MC MD 已知 ACM BDM SAS 31 12 如图 M N分别在AB和AC上 CM与BN相交于点O 若BM CN B C 请找出图中所有相等的线段 并说明理由 3 如图 OB AB OC AC 垂足为B C OB OCAO平分 BAC吗 为什么 答 AO平分 BAC 32 9 如图 已知E在AB上 1 2 3 4 那么AC等于AD吗 为什么 解 AC AD 33 34 14 已知 ABC和 BDE是等边三角形 点D在AE的延长线上 求证 BD DC AD 分析 AD AE ED 只需证 BD DC AE ED BD ED 只需证DC AE即可 35 16 如图 在四边形ABCD中 已知AB AD CD CB 则图形中哪些角必定相等 请说明理由 36 17 如图 CA CB AD BD M N分别是CA CB的中点 则DM DN 说明理由 37 18 如图 AB DE AF CD EF BC A D 试说明 BF CE 38 19 如图 你能说明图中 的理由吗 39 20 如图 说出 AB 的理由 40 21 如图AB CD AD BC O为AD中点 过 点的直线分别交AD BC于 你能说明 吗 41 22如图