2011年全国各地中考试题压轴题精选讲座六函数、方程、.doc

2011年全国各地中考试题压轴题精选讲座六函数、方程、不等式问题【知识纵横】 函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，例求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决。又如例4复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，这就需要结合图像来解决。【典型例题】【例1】（四川雅安）如图，已知二次函数图像的顶点M在反比例函数上，且与轴交于A，B两点。（1）若二次函数的对称轴为，试求的值；（2）在（1）的条件下求AB的长；（3）若二次函数的对称轴与轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。【思路点拨】（1）先求得二次函数中的，再根据顶点在反比例函数上，求出。（3）可用含有的式子表示点M、N的坐标，即求出的值，再求得解析式。【例2】（江苏南通）如图，已知直线经过点A(1，0)，与双曲线交于点B(2，1)过点P(，1)( 1)作轴的平行线分别交双曲线和于点M、N(1)求的值和直线的解析式；(2)若点P在直线2上，求证：PMBPNA；(3)是否存在实数，使得SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由【思路点拨】 (2)先求的值，再利用对应线段成比例证PMBPNA。 (3)考虑点P的位置，得13时的情况。作延长MP交轴于Q，先求直线MP的方程，再求出各点坐标（用表示），然后求出面积表达式，代入SAMN4SAMP后求出值。【例3】（湖北宜昌）已知抛物线与直线=m+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，）和（m，m2m+n），其中 ，m，n为实数，且，m不为 0（1）求的值；（2）设抛物线与轴的两个交点是（1，0）和（2，0），求12的值；（3）当11时，设抛物线上与轴距离最大的点为P（0，0），求这时|0丨的最小值【思路点拨】（2）把点（0，）代入直线得n=，然后把点（m，m2m+n）代入抛物线，整理后可确定的值，把，的值代入抛物线，当=0时由一元二次方程根与系数的关系可以求出12的值。（3）求出抛物线的顶点（，），分3时，延长PM交轴于Q，见图（3）。此时，SAMP大于情况当3时的三角形面积SAMN。故不存在实数，使得SAMN4SAMP。 综上，当时，SAMN4SAMP。【例3】（湖北宜昌）解：（1）（0，）在上，。（2）（0，）在=m+n上，n。抛物线与直线另一交点的坐标为（m，m2m）点（m，m2m+n）在上，m2m（m）2（m），（1）（m）20。若（m）0，则（m，m2mn）与（0，）重合，与题意不合。1。抛物线，就是。2424（）0， 抛物线与轴的两个交点的横坐标就是关于的方程的两个实数根，由根与系数的关系，得12。（3）抛物线的对称轴为，最小值为。设抛物线在轴上方与轴距离最大的点的纵坐标为H，在轴下方与轴距离最大的点的纵坐标为h。当1，即2时，在轴上方与轴距离最大的点是（1，o），Ho。在轴下方与轴距离最大的点是（1，o），hyo。 Hh这时o的最小值大于。当10，即02时，在轴上方与轴距离最大的点是（1，o），Hyo，当0时等号成立。在轴下方与轴距离最大点的是（，），h，当0时等号成立。这时o的最小值等于。当01，即20时,在轴上方与轴距离最大的点是（1，yo），Hyo1（1）。在轴下方与轴距离最大的点是（，），hyo。这时o的最小值大于。当1，即2时，在轴上方与轴距离最大的点是（1，o），H。在轴下方与轴距离最大的点是(1，o)，h（），Hh。这时o的最小值大于。综上所述，当0，00时，这时o取最小值，为o。【学力训练】1、（广州）（1）y0.5x，y（2）x42、（天津市）（）当，时，抛物线为，方程的两个根为， 该抛物线与轴公共点的坐标是和 （）当时，抛物线为，且与轴有公共点对于方程，判别式0，有 当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点当时， 时，时，由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有 即解得综上，或 （）对于二次函数，由已知时，；时，又，于是而，即 关于的一元二次方程的判别式， x抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方又该抛物线的对称轴，由，得，又由已知时，；时，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点3、（吉林长春）（1）由得 又因为当时，即， 解得，或（舍去），故的值为 （2）由，得， 所以函数的图象的对称轴为， 于是，有，解得， 所以 （3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为； 故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点 4、（广西南宁）（1）设=,由图所示，函数=的图像过（1，2），所以2=，故利润关于投资量的函数关系式是=；因为该抛物线的顶点是原点，所以设=，由图12-所示，函数=的图像过（2，2），所以，