安徽省名校2016届中考数学试题六(含解析).doc

安徽省名校2016届中考数学试题六一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确一项代号填入下面括号内）1计算32的结果是（）A9B9C6D62安徽省2014年全国粮食总产约683.2亿斤，用科学记数法表示683.2亿正确的是（）A68.321010B6.8321010C683.21011D6.83210113有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）Aa2+a4=a6B2a+3b=5abC（a2）3=a6Da6a3=a25如图，过正五边形ABCDE的顶点B作直线lAC，则1的度数为（）A36B45C55D606小明记录了半个月的最高气温如下表： 最高气温（） 2122 25 24 23 26 天数 12 4 3 3 2 那么这半个月每天的最高气温的中位数是（）A22B23C23.5D247已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）Aa0B0a1C0a1Da18如图，在菱形ABCD中，A=60，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个9如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向中点C运动，设运动时间为t秒，则CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）ABCD10如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB=10，BC=6，过O作OEAB交AC于点E，则CE的长为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式：2x218=1226+的结果是13如图，O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则弦BC所对的弧长是14如图所示，函数y1=x（x0），y2=（x0）的图象交于点A，与直线x=3分别交于B，C两点，给出以下四个结论：当x2时，y2y1；=；BC=；在y2=（x0）的图象上取一点P，使SPBC=2SABC，则P点坐标为（1，4）其中正确的结论有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15计算：|1|（）32cos30+（3）016观察 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516（1）如果等式左边为2015，那么是第几行？求这一行的完整等式（等式右边用平方差的形式标书） （2）第n行的等式为（等式右边用平方差的形式） （3）说明（2）中等式的正确性四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），求函数y的表达式，并求出当0x3时，y的最大值185月份某厂甲乙两个车间生产同一型号的汽车零件1800个，已知甲车间比乙车间人均多做4个，甲车间的人数比乙车间的人数少10%（1）甲乙两个车间各有多少人？（2）该月甲乙两个车间人均生产多少个零件？五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，ABC绕旋转中心P逆时针旋转90后得到A1B1C1（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2，在图中画出A2B2C2，并写出C2的坐标20如图，一条高速公路在城市A的东偏北30方向直线延伸，县城M在城市A东偏北60方向上，测验员从A沿高速公路前行4000米到达C，测得县城M位于C的北偏西60方向上，现要设计一条从县城M进入高速公路的路线，请在高速公路上寻找连接点N，使修建到县城M的道路最短，试确定N点的位置并求出最短路线长（结果取整数，1.732）六、本题满分12分21 802班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：（1）该班报名参加本次活动的总人数为人（2）该班报名参加丙组的人数为人，并补全频数分布直方图；（3）比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率七、本题满分12分22如图，ABMN于A，CDMN于D点P是MN上一个动点（1）如图BP平分ABC，CP平分BCD交BP于点P若AB=4，CD=6试求AD的长；（2）如图，BPC=BPA，BCBP，若AB=4，求CD的长八、本题满分14分23如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针旋转30，得到矩形EFGH（点E与O重合）（1）求点F的坐标，并判断点F是否在线段BC上；（2）如图2，将矩形FEGH沿y轴向下平移m个单位，当四边形OFCE是平行四边形使，则m的值是多少？此时过点O作直线l将OFCE分为面积比为1：3的两部分，求直线l的解析式；设矩形EFGH沿y轴向下平移过程中与矩形OABC重叠部分面积为S，写出S关于m的解析式，并求当S：S矩形ABCO=：6时m的值2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确一项代号填入下面括号内）1计算32的结果是（）A9B9C6D6【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方的定义解答【解答】解：32=9故选：B【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键2安徽省2014年全国粮食总产约683.2亿斤，用科学记数法表示683.2亿正确的是（）A68.321010B6.8321010C683.21011D6.8321011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将683.2亿用科学记数法表示为6.8321010故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【解答】解：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左边看得到的图形4下列计算正确的是（）Aa2+a4=a6B2a+3b=5abC（a2）3=a6Da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a2+a4=a6，不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误；B、2a+3b=5ab，不是合并同类项，故本选项错误；C、（a2）3=a6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、a6a3=a2，同底数幂的除法，底数不变指数相减，632，故本选项错误故选C【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，难度不大，是一道杂烩选择题5如图，过正五边形ABCDE的顶点B作直线lAC，则1的度数为（）A36B45C55D60【考点】多边形内角与外角；平行线的性质【分析】由正五边形ABCDE得ABC=5405=108，再根据平行线的性质可得2=BAC，1=BCA，然后可得答案【解答】解：多边形ABCDE是正五边形，A=108，BAC=BCA，又lAC，2=BAC，1=BCA，1=2=（180ABC）=36故选：A【点评】此题主要考查了多边形的内角，以及平行线的性质，关键是掌握多边形内角的计算方法6小明记录了半个月的最高气温如下表： 最高气温（） 2122 25 24 23 26 天数 12 4 3 3 2 那么这半个月每天的最高气温的中位数是（）A22B23C23.5D24【考点】中位数【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后找出中位数【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：21，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，25，26，26，中位数为：24故选D【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）Aa0B0a1C0a1Da1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围即可确定【解答】解：解不等式得：xa，解不等式得：x2，不等式组的解集为ax2，关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，0a1故选B【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8如图，在菱形ABCD中，A=60，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由菱形的性质及等边三角形的性质就可以得出GDB=GBD=30，得出GDC=GBC=90，DG=BG，由四边形的内角和为360就可以求出BGD的值，由直角三角形的性质就可以得出CG=2GD就可以得出BG+DG=CG，在直角三角形GBC中，CGBC=BD，故BDF与CGB不全等，进而得出结论【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=ADA=BCDA=60，BCD=60，ABD是等边三角形，BDC是等边三角形ADB=ABD=60，CDB=CBD=60E，F分别是AB，AD的中点，BFD=DEB=90，GDB=GBD=30，GDC=GBC=90，DG=BG，BGD=360909060=120，故正确；在CDG和CBG中，CDGCBG（SSS），DGC=BGC=60GCD=30，CG=2GD=GD+GD，CG=DG+BG故正确GBC为直角三角形，CGBC，CGBD，BDF与CGB不全等故错误；正确的有：共两个故选C【点评】本题考查了菱形的性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，四边形的内角和定理的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质求解是关键9如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向中点C运动，设运动时间为t秒，则CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】数形结合【分析】当0t2时，AM=t，AN=2t，利用S=S正方形ABCDSAMNSBCMSCDN可得到S=t2+6t；当2t4时，CN=82t，利用三角形面积公式可得S=4t+16，于是可判断当0t2时，S关于t函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2t4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分，然后利用此特征对四个选项进行判断【解答】解：当0t2时，AM=t，AN=2t，所以S=S正方形ABCDSAMNSBCMSCDN=44t2t4（4t）4（42t）=t2+6t；当2t4时，CN=82t，S=（82t）4=4t+16，即当0t2时，S关于t函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2t4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分故选D【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式10如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB=10，BC=6，过O作OEAB交AC于点E，则CE的长为（）ABCD【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到C=90，再根据勾股定理得到AC=8，易证AOEACB，得出对应边成比例求出AE，即可得出CE的长【解答】解：AB为直径，C=90，AB=10，BC=6，OA=5，AC=8，又OEAB，AOE=90=C，又OAE=CAB，AOEACB，即，解得：AE=，CE=ACAE=8=；故选：B【点评】本题考查了圆周定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式：2x218=2（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（x29）=2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键1226+的结果是32【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=2+2=32故答案为：32【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键13如图，O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则弦BC所对的弧长是或【考点】弧长的计算；圆周角定理【分析】连OB，OC，根据圆周角定理得到BOC=2BAC=72，弦BC所对的弧分为优弧和劣弧，然后根据弧长公式计算弧BC的长，故有两个答案【解答】解：连OB，OC，如图，BAC=36，BOC=2BAC=72，劣弧=；优弧=故答案为或【点评】本题考查了弧长公式：l=，也考查了圆周角定理，掌握弧长公式和圆周角定理是解题的关键14如图所示，函数y1=x（x0），y2=（x0）的图象交于点A，与直线x=3分别交于B，C两点，给出以下四个结论：当x2时，y2y1；=；BC=；在y2=（x0）的图象上取一点P，使SPBC=2SABC，则P点坐标为（1，4）其中正确的结论有（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】反比例函数综合题【分析】根据题意得出A点坐标，进而得出当x2时，y2y1，再利用相似三角形的判定与性质得出=，求出BD，DC的长即可得出BC的长，结合P点到x=3的距离得出P点横坐标进而得出答案【解答】解：由题意可得：当x=，解得：x1=2，x2=2，则y1=2，故A（2，2），当x2时，y2y1，故正确；过点A作AEx轴，则OAEOBD，=，故正确，当x=3时，BD=3，CD=，BDCD=BC=，故正确；在y2=（x0）的图象上取一点P，使SPBC=2SABC，则点P到直线x=3的距离是AF的2倍，即为2，则P点的横坐标为1或5，所以，P点坐标为：（1，4）或（5，），y2=ax2+bx（a0），如图所示，故错误故答案为：【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质、三角形面积求法等知识，利用数形结合得出P点坐标是解题关键三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15计算：|1|（）32cos30+（3）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=182+1=8【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16观察 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516（1）如果等式左边为2015，那么是第几行？求这一行的完整等式（等式右边用平方差的形式标书） （2）第n行的等式为2n+1=（n+1）2n2（等式右边用平方差的形式） （3）说明（2）中等式的正确性【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）（2）首先根据题目提供的等式得到规律，然后将规律表示出来，代入2015即可求得行数，同时能得到（2）的答案；（2）利用平方差公式进行计算即可得到答案【解答】解：观察发现：第1行 21+1=2212，第2行 22+1=3222，第3行 23+1=4232，第4行 24+1=5242，第n行2n+1=（n+1）2n2，（1）当2n+1=2015时，解得：n=1007，所以如果等式左边为2015，那么是第1007行；这一行的完整等式为：2015=1008210072；（2）答案为：2n+1=（n+1）2n2； （3）（n+1）2n2=（n+1n）（n+1+n）=2n+1；【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察数字的变化规律，能得到变化规律的通项公式四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），求函数y的表达式，并求出当0x3时，y的最大值【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可【解答】解：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），解得，函数解析式为：y=x24x+3，y=x24x+3=（x2）21，当x=0时，y有最大值是3【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值，掌握待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键185月份某厂甲乙两个车间生产同一型号的汽车零件1800个，已知甲车间比乙车间人均多做4个，甲车间的人数比乙车间的人数少10%（1）甲乙两个车间各有多少人？（2）该月甲乙两个车间人均生产多少个零件？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设乙车间有x人，则甲车间有x10%x人，根据甲车间比乙车间人均多做4个，列出方程解答即可；（2）根据零件总数总人数=人均生产多零件数求得答案即可【解答】解：（1）设乙车间有x人，则甲车间有x10%x人，由题意得=4解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，x10%x=45答：甲车间有45人，乙车间有50人（2）180050=36（个），180045=40（个）答：该月甲车间人均生产40个零件，该月乙车间人均生产36个零件【点评】此题考查分式方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，ABC绕旋转中心P逆时针旋转90后得到A1B1C1（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2，在图中画出A2B2C2，并写出C2的坐标【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）作BB1和CC1的垂直平分线，它们的交点即为P点，然后写出P点坐标；（2）把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2或2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到A2B2C2【解答】解：（1）如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）；（2）如图，A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（2，4）【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换20如图，一条高速公路在城市A的东偏北30方向直线延伸，县城M在城市A东偏北60方向上，测验员从A沿高速公路前行4000米到达C，测得县城M位于C的北偏西60方向上，现要设计一条从县城M进入高速公路的路线，请在高速公路上寻找连接点N，使修建到县城M的道路最短，试确定N点的位置并求出最短路线长（结果取整数，1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过M作MNAC交于N点，即MN最短，根据方向角可以证得AMC=90，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长【解答】解：如图，过M作MNAC交于N点，即MN最短，EAD=60，CAD=30，CAM=30，AMN=60，又C处看M点为北偏西60，FCM=60，MCB=30，EAC=60，CAD=30，BCA=30，MCA=MCB+BCA=60，在RtAMC中，AMC=90，MAC=30，MC=AC=2000，CMN=30，NC=MC=1000，AC=4000米，AN=ACNC=40001000=3000（米）答：点N到A市最短路线3000米【点评】本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，证明AMC是直角三角形是解题的关键六、本题满分12分21802班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：（1）该班报名参加本次活动的总人数为50人（2）该班报名参加丙组的人数为25人，并补全频数分布直方图；（3）比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图【分析】（1）根据甲的人数和所占百分率进行解答；（2）总人数乘以丙所占百分率即可解答；（3）根据题意列出树状图即可解答【解答】解：（1）1530%=50人；（2）5050%=25人，频数分布直方图如图；（3）设男生为A，B；女生为a，b列树状图：P（男女）=故答案为50，25【点评】本题考查了列表法与树状图，要将两图结合起来，找到所需的量进行解答七、本题满分12分22如图，ABMN于A，CDMN于D点P是MN上一个动点（1）如图BP平分ABC，CP平分BCD交BP于点P若AB=4，CD=6试求AD的长；（2）如图，BPC=BPA，BCBP，若AB=4，求CD的长【考点】勾股定理【分析】（1）过点P作PEBC于E，过点B作BFCD于F，利用角平分线性质定理可得AP=PE，再由全等三角形的判定方法可知RtABPRtEBP，同理可证RtCEPRtCDP，进而可得AB=BE，CE=CD，即BC=10，易证四边形ABFD是矩形，所以BF=AD，利用勾股定理求出BF的长即可；（2）如图2，延长CB和PA，记交点为点Q根据等腰QPC“三合一”的性质证得QB=BC；由相似三角形（QABQDC）的对应边成比例得到，则CD=2AB，问题得解；【解答】解：（1）过点P作PEBC于E，过点B作BFCD于F，ABMN于A，CDMN于D，BP平分ABC，AP=PE，在RtABP和RtEBP中，RtABPRtEBP，AB=BE=4，同理可得CE=CD=6，BC=BE+CE=10，易证四边形ABFD是矩形，BF=AD，CF=64=2，AD=4；（2）延长CB和PA，记交点为点QBPC=BPA，BCBP，QB=BC（等腰三角形“三合