红外技术第十六次课难点.doc

红外技术教案 第 11页 共 11页第十六次课第五章 热成像系统5.7 热成像系统的调制传递函数MTF1946年，法国人杜斐尔应用傅立叶分析方法研究光学成像问题时，得出下述重要结论：(非相干)光学成象系统可以看成一个线性滤波器，对一个正弦输入信号(即光强在空间按正弦分布)，输出仍是同一空间频率的正弦信号，但对比度降低，相位发生移动。对比度降低的倍数及相位移动的大小是空间频率的函数，被分别称为光学成像系统的调制传递函数MTF和相位传递函数PTF。一个光学成像系统的MTF及PTF表征了该系统空间分辨能力的高低。1948年美国人赛德第一次应用MTF的观点来评价电视摄像系统的成像质量，以后又有许多人对此作了大量的理论和实验工作。现在MTF的概念己被广泛接受并日益广泛地应用于光学成像领域。对于热成像系统的设计及性能分析，MTF是一个很有用的工具。5.7.1 二维线性非移变系统一、二维线性系统设系统对二维输入函数施加的变换用运算表示。如果对任意输入函数、及标量、，满足 （5-92）则称该系统为二维线性系统。二、非移变系统当输入为脉冲函数时，系统的输出称作脉冲响应，或称作点扩散函数，记作 （5-93）若输入函数位移了、，即输入变为时，如果其输出仅位移同样的、，即为，表明输出结果的性态不随位置而变，则称此系统为非移变系统。满足线性与非移变性质的二维系统称作二维线性非移变系统。5.7.2 卷积与光学系统传递函数OTF对于任意的二维函数，由函数的“筛选”性质，可将写作 （5-94）当是线性系统的输入函数时，系统的输出为 （5-95）若系统还是非移变的，则上式为 （5-96）上式称作与的卷积，记作 （5-97）即对于线性非移变系统，输出函数等于输入函数与系统点扩散函数的卷积。对式（5-97）等号两边同进行二维傅立叶变换，可得到 （5-98）式中，是系统点扩散函数的傅立叶变换，称作光学传递函数（OTF）；是输入函数的空间频谱；是输出函数的空间频谱。由此，可以把一个成像过程看作是系统对物空间频谱进行选择性加权的过程。成像系统的OTF是系统对景物空间频率含量复现本领的量度。当系统是由个具有线性非移变性质的子系统级联而成时，最后输出的函数为 （5-99）式中，是第个子系统的点扩散函数。由卷积定理得到（5-100）式中，是系统的总的OTF，等于各子系统OTF的积。OTF是一复量，称其绝对值为调制传递函数(MTF)。MTF表征了系统对不同空间频率的正弦信号幅值的增益，通常将零频率处的MTF规格化为1。将OTF的幅角称为相位传递函数(PTF)，它表示系统对不同空间频率分量造成的相移。因此，OTF可表示成 （5-101）5.7.3 热成像系统应用OTF的条件由上面的分析可知，仅对于线性非移变系统，才存在卷积过程，由此才能引入OTF的概念。若系统不满足线性非移变性质，则输出函数并不等于输入函数与系统点扩展函数的卷积，输出频谱也不等于物频谱与点扩展函数之傅立叶变换的乘积，这样的系统也就不存在OTF。因此，考虑一个成像系统能否应用OTF是有条件的。对于实际的热成像系统，在绝对意义上说，线性非移变性质是不满足的。例如，光学元件由于像差的存在，使点扩展函数在视场中央与在视场边缘有所不同；光机扫描方式中入射光线偏转角与器件转角的非线性关系会造成由同一空间频率对应的电频率随空间位置而变。这些不满足非移变性质。另外，探测器对景物空间分解过程中的取样效应(例如光机扫描方式中在垂直于扫描方向上的不连续性)将产生新的频率分量。若不能滤去新生频率成分，则不满足线性性质。因此，我们在应用、说明及测试OTF时，要设法减弱或计及上述因素对OTF存在条件造成的影响。由于OTF是一种很有用的分析工具，因此通常在一定的近似条件下，将非卷积过程转化为卷积过程来处理，从而应用OTF。例如，若光学元件的像差影响较小，则可近似看作非移变的，致少可在小区域内作这样的近似；对扫描的非线性可作同样的处理；对取样过程，当未产生物频谱交迭时，可进行低通滤波以消除取样效应。若不能在图象平面的各个方向上都满足OTF存在条件，则可在其一满足存在条件的方向上考虑线扩展函数与一维OTF。5.7.4 热成像系统的MTF一、光学系统的MTF光学系统中，对于非相干光束成像，物及像都可以进行光强度的叠加，因此光学系统具有线性系统的叠加性。实际的光学系统不可能在整个物、像面上都满足非移变性，这是因为系统存在象差。但可认为在小区域内具有非移变性，即小区域内的各个点光源的像具有相同的分布形式。在此条件下，可以应用OTF的概念。（一）衍射限系统的MTF1、空间频率与空间角频率空间频率：物体在长度空间的重复率。，常用单位为周mm1、周cm1等。空间角频率：物体在角度空间的重复率。，为物体对某点所成的角度（平面角）。常用单位为周rad1、周mrad1等。2、圆形光瞳用实际空间频率来表示的MTF为： （5-102）式中，是实际的截止空间频率，（周mm-1）；是像平面上度量的空间频率。对于一些应用场合，以空间角频率讨论比较方便，可将空间线频率转换成空间角频率（周mrad-1），有 （5-103）式中，是像方焦距，为截止角频率，。是从光学系统像方主点向像平面看过去的空间角频率。另外，当仅考虑一个方向，比如方向上的传递函数时，只需将上面各式的改成即可，不变。即3、矩形光瞳MTF （5-104）4、圆形光瞳及矩形光瞳的MTF示意图（二）非衍射限系统的MTF当光学系统存在像差时，称作非衍射限系统。当像差严重时会使会使高频处的MTF值迅速降低。图5-73为存在散焦象差时的MTF曲线，其中在某些频率上出现负值，从图像上看是黑白倒转的伪像现象。像差函数以及由此得到的OTF公式很复杂，在作初略估算时，可采用简单的方法来求像差系统的MTF。对近轴点，可近似认为像差引起的弥散圆的光强分布是圆对称的高斯分布，即点扩散函数为 （5-105）则MTF为 （5-106）高斯型MTF的示意图为在红外光学系统设计时，对于工作在35波段的系统，由于衍射较弱，衍射效应对应的截止空间频率较高，同由象差决定的MTF相比，其影响通常可忽略。而对于工作在814波段的系统，衍射截止空间频率较低，因此应计及由衍射决定的MTF。二、探测器的MTF（一）光机扫描单元探测器设单元探测器尺寸为，作方向的扫描。1、仅考虑扫描方向上不同的空间频率，则归一化的MTF为 （5-107）2、在满足频率要求的情况下，二维的归一化MTF为 （5-108）（二）二维凝视器件（成像CCD）二维凝视器件不同于前述的以扫描方式工作的器件，它除去与前述相同的区域平均及空间取样作用外，还具有信号线度拓宽效应(即经空间取样与区域平均后得到的信号占有一定的空间线度)。如面阵CCD中每个光敏元对入射辐射的光积分有空间区域平均作用，光敏阵列具有空间取样作用，而且信号电荷包占据光敏元尺寸大小的空间区域。在频率满足要求的情况下，二维器件的MTF为 （5-109）上面各式中的、是空间线频率（周mm-1），是在系统焦平面上度量的。若采用空间角频率，只需代换 （5-110） （5-111）式中，、为瞬时视场角。、是从光学系统的像方主点向焦平面看过去的空间角频率。与曲线如下图。三、电路的MTF 热成像系统的电路通常作为线性非时变系统看待。从领域角度，可以等效为一个电滤波器。与前面讨论的光学元件及探测器不同的地方是；电路的脉冲响应是单边的(因果系统)，运用的变换是单边拉氏变换，而不是双边傅氏变换；另外，电滤波器的传递函数是时间频率域的。将电路作为整个热成像系统的一个环节考虑时，应将时间频率变换为空间频率。由于热成象系统中采用的电路形式有多种多样，也就有各异的传递函数。一般可把电路看作低通滤波器，此时其MTF为 （5-112）式中，为滤波器阶数，为截止频率，为由时间频率转换得到的空间频率。在热成象系统中讨论电路的传递函数，其要点是时间频率与空间频率的变换关系。显然，这种变换关系取决于扫描方式。时间频率与空间频率变换关系的基本公式是式中，是在像平面上度量的对信号的拾取速度，是方向上的空间频率。对于单元光机扫描，由滞留时间的定义，有对于成像CCD,设输出转移区时钟频率为，器件阵列在水平方向上光敏面之间的间距为，则有四、CRT的MTFCRT的MTF可由对光点在CRT上的点扩展函数作傅氏变换求得。通常对CRT上的光斑看作高斯分布，即则有五、眼睛的MTF 对眼睛的空间频率响应，很多人作了研究工作。其中比较有价值的是谢德及沃特纳布的研究结果。谢德发现，在眼睛的响应峰值频率(0