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三角函数与平面向量一、基础知识回顾1. 以下说法错误的是 零向量与任一非零向量平行 零向量与单位向量的模不相等平行向量的方向相同或相反 平行向量一定是共线向量2.下列四式不能化简为的是 3. 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=4. D是ABC的边AB上的中点，则用、表示向量5. 在中,则的值为 -20 6. 与向量a=的夹角相等，且模为1的向量是7. 已知向量，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是8. 已知向量上的一点（O为坐标原点），则的最小值是_-8_二、例题精讲例1. 向量 （1）当与平行时，求；（2）当与垂直时，求.例2. 已知,(1)求的值； （2）求的夹角； （3）求的值解： 例3. 设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？例4. 已知向量，.（1）若，试判断与能否平行？（2）若，求函数的最小值.例5.已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.若，求角的值；（2）若 求的值解： （2）=三、巩固练习1设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是 等腰梯形 2已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为3|a|=3,|b|=4,向量a+b与ab的位置关系为 垂直 4与向量=（12，5）平行的单位向量为5已知，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是6设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是7. 已知向量a,向量b，则|2ab|的最大值、最小值分别是 4，0 8. 以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为 (-2,5)或（-5，2） 9.在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值解：10. 已知向量（m为常数），且,不共线，若向量,的夹角为锐角，求实数x的取值范围.解：11. 已知a=（cos，sin）,b=（cos,sin），a与b之间有关系|ka+b|=|akb|，其中k0，（1）用k表示ab; （2）求ab的最小值，并求此时ab的夹角的大小解:(1). ab= (2). ab的最小值为，此时ab的夹角的为12. 已知向量，（）
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