初一数学中周练第四讲.doc

星海学校2015年春季初一数学（7中周练） 第四讲第二章：平行线与相交线一、中考要求：1经历观察、操作（包括测量、画、折等L想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力2在具体情景中了解补角、余角J顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶角相等3经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程、掌握直线平行的条件以及平行线的特征4会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尺规作一个角等于已知角二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1余角、补角、对顶角23%2平行线的性质27%3平行线的判定27%(二)中考热点：把余角补角的性质及平行线的性质与判定和实际问题联系到一起是当前中考命题的热点题型三、中考命题趋势及学习对策 平行线的性质与判定、余角广角性质在近几年各地区中考试卷中常以填空题、选择题为主进行考查，考查的题目较少，所占的分值在24分左右这部分主要以考查基础题为主，题目简单，容易得分，学生在学习中应弄清概念、性质，并能做到灵活运用 (I)考点突破考点1：余角、补角、对顶角一、考点讲解：1余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角2补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角3对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角4互为余角的有关性质： 1 2=90，则1、2互余反过来，若1，2互余则1+2=90同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+ 3= 90，则 2= 35互为补角的有关性质：若A +B=180则A、B互补，反过来，若A、B互补，则A+B180同角或等角的补角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，则B=C6对顶角的性质：对顶角相等7.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同位角8.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行.2、内错角相等, 两直线平行.3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条直线的两条直线平行. 5、同垂直于一条直线的两条直线平行.9.平行线的性质：1.两直线平行,同位角相等； 2.两直线平行, 内错角相等； 3.两直线平行,同旁内角互补.二、经典考题剖析： 一、余角和补角例1. 如图所示， 1234互为 ；互为 ； 互为 ；互为 。变式训练：1. 一个角的余角比它的补角的还少20，求这个角。 2. 如图所示，已知AOB与BOC互为补角，OD是AOB的角平分线，OE在BOC内，BOE=EOC, DOE=72, 求EOC的度数。EDCBAOABCDEF12345678二、“三线八角”例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？234561（2） 如图，下列说法错误的是（ ） A. 1和3是同位角 B. 1和5是同位角C. 1和2是同旁内角 D. 5和6是内错角1234576（3）如图，ABC中，DE分别交AB、AC于D和E,则图中共有同位角 对，内错角 对，同旁内角 。 变式训练：如图，下列各组判断错误的是（ D ）。 A. 2=3是同位角 B. 1=3是内错角4321C. 2=4是同旁内角 D. 1=2是内错角四、平行线的判定例3如右图 12ABCDEFG1234 _AC_DE_， （内错角相等，两直线平行） 2_4_ _DE_EG_， (同位角相等，两直线平行) 34180_DE_EG， （ 同旁内角互补，两直线平行） ACFG， （平行于同一直线的两直线平行）B_180，_BABCDEF123变式训练：1.如图, 1=B DE_BG_， （同位角相等，两直线平行)） 12 _AB_EF_， (内错角相等，两直线平行) B_BFE_180， ABEF (同旁内角互补，两直线平行)_d_c_b_a_5_4_3_2_12. 如图，下列推理错误的是( B )A.12,ab B.13,abC.35,cd D.24180,cd2CABED1例4. 如图，已知AE、CE分别平分BAC和ACD, 1和2互余，说明ABCD.因为AE、CE分别平分BAC、ACD,所以BAC=21,ACD=22因为1与2互余,所以1+2=90,所以BAC+ACD=21+22=2（1+2)=180,所以AB/CDabcde1234变式训练：如图，已知直线a、b、c、d、e，且1=2，3+4=180, 则a与c平行吗？1=2ab(内错角相等,二直线平行)3+4=180bc(同旁内角互补,二直线平行)又ab,bcac（两条直线都和第三条直线平行,则二直线平行）五、平行线的性质例5 如图所示，ABCDEF，若ABE=32，ECD=160，求 BEC的度数。AB|EFABE=BEF=32CD|EFDCE+CEF=180CEF=180-160=20BEC=BEF-CEF=32-20=12变式训练：1如图所示，L1L2，则1=_20_ （浙江省中考题）2 如图所示，ABCD，MN交CD于点E，交AB于点F，EGMN于点E，若DEM=60，求 AGE的度数。 （兰州中考题）解:MEQ+MEP=QEPBEP+MEP=MEBBEP=MEQQEP=MEBPEQ=EFDMEB=EFDABCD(同位角相等,两直线平行ADBCP12【拓展提升】1.如图，已知ABCD,1=100，2=120，则= 40 。 (青岛市中考题)2. 如图，BED=B+D, 则AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由。（2010培优）BCDEA解：延长BE交CD于F，BED=B+D，BED=EFD+D，B=EFD，ABCD。3. 如图，点P是四边形ABCD的边CD上任意一动点，且C=1+2. 请问AD与BC有怎样的位置关系？请说明你判断的理由。 （武汉中考题）解：ABCDP121+2+D=180， 1+2=C C+D=180 ADBC4.已知A的两条边和B的两条边分别平行，且A比B的3倍少20，求 B的度数。 （第18届北京市“迎春杯”竞赛题）两边分别平行则两角相等或互补如果相等设两个角都是x度则x=3x-20x=10如果互补则设角A是x,则B是180-x所以x=3(180-x)-20x=540-3x-204x=520x=130180-x=50所以角B是10度或50度5如图，直线ABCD,EFA=30,FGH=90,HMN=30,CNP=50,求GHM的度数。 (“希望杯”邀请赛试题 )EFGPMNBACDH303050x辅助线 延长PM、EG交于点K PM延长线交AB于点L因为 AB/CD 所以ALM=LND=50所以MKG=BFG+ALM=80又因为HMN=30所以HMK=150已知FGH=90综上得GHM=360-HMK-MKG-MGH=360-150-80-90=40 家庭作业科目：数学 第4次 学生姓名： 作业等级：_ A组一、填空题: _H_2_1_E_D_C_B_A_G1若1+2=90，1+3=90，则2与3的关系是_2=3_，理由是_同角的余角相等 2、如图，AC、BC分别平分DAB、ABE，且1与2互余， 则_DG_ _HE_，理由是 _同旁内角互补，两直线平行_ 。3如图，ADEFBC，EGAC，若1=40，则AHF=_140_ 4如图，已知ACB=60，ABC=50，BO，CO分别平分ABC，ACB，EF经过点O且平行于BC，则BOC的度数为_125_二、解答题: _3_2_1_F_E_D_C_B_A1. 如图，ABCADC、DE是ABC、 ADC的角平分线，12，求征DCAB。2=ABC/2；CDE=ADC/2；又ABC=ADC；2=CDE；又1=2；则1=CDE；DCABBF,DE是ABC,ADC的角平分线；2已知：如图，DEBC，ADEEFC，求证：12。 DEBC角ADE=ABC= EFC（两线平行,同位角相等）又ABC= EFC ABEF（同位角相等,两线平行）1=2 两线平行 内错角相等B组1. 如图15：若直线/,那么度。 （江苏省竞赛题）2. 如图，BC，B、A、D三点在同一直线上，DACBC，AE是DAC的平分线，求征：AEBC。 （2008培优）AE是角DAC的平分线，所以角EAC和角DAE相等，所以角DAC=2角EAC又角DAC=角B+角C，而角B和角C相等，所以角DAC=2角C所以角EAC=角C，内错角相等，两直线平行。所以AE平行于BCABCDMNE3. 如图,已知ABDE，B=80，CM平分BCE，CNCM ，求DCM的度数. （2005中考题）ABDEB=BCE=80CM平分BCEBCM=MCE=1/2BCE=40DCM=180-MCE=180-40=140ABCDE124. 已知：如图，CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA,1+2=90， 求证：DAAB. （淄博中考题） 1+2=90(已知)DEC=90(等式性质)AED+BEC=90CBAB(已知)BEC+BCE=90AED=BCE(等量带换)CE平分BCD，DE平分CDA(已知)ADE+BCE=90(等量带换)又CBAB(已知)ADE