数学人教版五年级下册《找次品》.doc

找次品教学设计下陈中心校 张利沙教学内容：人教版五下P111-P112教学目标：1能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数，并会用语言及画图的方法清晰、有条理的表达找次品的思维过程。 2经历推理、比较、猜想、验证的思维体验过程，理解最优策略的合理性，逐步构建分三份的数学模型，感悟找次品方法的本质最大缩小次品的范围。3从问题解决中培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。教学重点：发现找次品问题的最优策略，建立分三份的数学模型。教学难点：感悟缩小范围的优化思想。师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？上课之前咱们一起来玩个小游戏：“找人游戏”。课前谈话：老师想在我们学校找一位同学，你能确定他是谁吗？需要提示吗？（五年级）现在能确定吗？为什么？他在（ ）班，能确定他是谁吗？他在第三行，能确定吗？从左往右数第三列。 为什么刚开始你们不能确定那个同学，现在却可以了呢？ （是的，老师告诉大家的提示逐渐缩小了找人的范围，最后就能确定谁了。）【板书：缩小范围】一、导入师：这节课我们就要运用“缩小范围”来研究数学中一个非常好玩的问题：找 次 品 【板书：找次品】 师：什么叫次品？比如：像这里有100瓶钙片，其中有一瓶轻一些，我们就称它为次品。你有什么办法能找到这瓶钙片？出示：100瓶钙片中，有1瓶是次品（轻一些）生：掂一掂，用天平称 师：那你们觉得哪种方法好呀？天平，都认识吗？它有什么特点？（像跷跷板一样，如果平衡说明左右两盘的物品一样重， 如果不平衡，高的那边物品轻一些）二、探究新知1、尝试猜测，暗示缩小范围的思想师：如果用天平找，你能帮质检阿姨解决这样的问题吗？自己轻轻的读一遍题目，边读边思考，你读懂了什么？师：“至少”“保证”，这是什么意思？师：如果第一次称就找到了次品，我能说至少称一次就保证找到次品吗？生：不行，那是运气好的时候。师：那你们的意思是：要考虑运气最差的时候，用最少的次数找到次品。师：你们觉得要称几次呢？怎么想的？生1：50次，1瓶1瓶称。生2：50瓶50瓶称，再25 25 称师：这几位同学的猜想，每称一次，都是在把次品的范围怎么样？缩小。 只不过把100（50,50）比1瓶1瓶称，缩小范围更快。师：那么把100分成50 50去称，是不是最快的缩小范围呢？（不一定）师：那什么才是“找次品”的最优方法呢？我们不妨先来研究小的个数，说不定会得到一些启发呢。2、对比研究2、3瓶，孕伏分三份师：2瓶中找一个次品，称几次？怎么找？生：两边各放1瓶，哪边高，哪边就是次品。师：谁听明白了？（一学生说）都明白了吗？师：好，现在请同学们伸出双手当做天平的两边,我们一起来感受下刚才找的过程。师生小结（肢体代天平）：在天平的左右两边各放1瓶钙片，天平一定不平衡，次品就在高的那边。我们可以这样简单的说，把2分成（1,1），称1次就找到了次品。板书：2（1,1） 1次师：通过刚才的探究，我们知道了在2瓶中找出次品只需要称1次。（出示：在3瓶钙片中，有1瓶是次品，至少称几次保证找出次品？）师：3瓶中至少称几次保证找到？怎么找？师：先自己想一想，想好的跟同桌交流下。师：谁愿意来说说你的想法？你说，老师来摆一摆。生：2次，先称2瓶，第二次再换一瓶称。师：都是2次吗？有比2次更少的吗？生：1次，拿出两个称一下，如果平衡，那么次品就是剩下的那瓶；如果不平衡，哪边高就是次品。师：刚才他说只需要称1次，谁听懂他的意思了？（再叫2生说）师：现在你们认为至少要几次？（1次）师：从2次到现在1次，少的1次怎么回事？生：天平平衡不用再称，次品就在外面师：谁听明白了？（再叫一生说）小结：你们也是这意思吗？请看，3瓶中怎么找？把3瓶分成1 1 1，在天平左右两盘各放1瓶，外面剩下1瓶，如果天平平衡，那么次品就是剩下的1瓶；还有一种可能：如果天平不平衡，那么次品就在高一点的那1瓶。不管平不平衡，至少称1次。师：3瓶，我们是怎么找的呢？你能用如果那么这个词把刚才找的过程清楚地说一说。（板书：如果.那么.）师：谁还能这样有条理的说？（再叫2学生说）你们也会说吗？3瓶中怎么找，说给你的同桌听一听。师：其实我们也可以这样简单的说：把3瓶分成左1 右1 外面1，称一次就找到了次品 【 师边说边记录 板书：3（1,1,1） 1次 】师：同学们，观察下，指你有什么疑问吗？2瓶的时候称1次，3瓶时还是称一次？师：他的问题你想过吗？是呀，为什么多了1瓶最少还是称一次？（2瓶3瓶中找为什么都只要称一次？）生：如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品，不需要称。师：真厉害，你有一双善于发现的眼睛，看到了天平上的第三个盘子（PPT呈现第三个盘子） 这盘物品要称吗？（不称）师总结：是呀，不用称，如果平衡，我们可以推理确定次品在第三个盘子中。而2瓶的时候呢（只用了天平上的两个盘子）看来通过推理，充分利用天平的第三个盘子，才能较快的缩小次品的范围。3、研究8瓶，9瓶，明晰分三份，明确三等分出示：8瓶中，有1瓶是次品，至少称几次保证找到次品？师：8瓶至少称几次保证找到次品？怎么找？先用小正方体分一分、说一说找的过程，想好的可以跟同桌交流下。师：谁愿意上来摆一摆，边摆边说你的想法呢？师：把8分成4 4 ，至少要称3次，还有不同的吗？生：2次，先把8 分成3组（3，3，2）称一次，如果天平平衡，那么次品在第三个盘子的2瓶中，再称一次就找到次品；如果天平不平衡，那么次品就在某个3瓶中， 3瓶中找我们刚才研究过只需要1次，总共需要2次。师：刚才他说只需要2次，谁听明白了？1生说 还有谁听明白了？（再叫1生说）师：刚才他说把8（3,3,2），如果平衡，次品就在2个中找，如果不平衡，次品就在3个中找，那到底是在2个中找还是3个中找呢？生：在3个中找，因为题目说要至少保证找到次品，那我们要考虑运气最差的情况。如果平衡，次品就在2个中找，这是运气好的，如果不平衡，就在3个中找，我们要考虑最差的运气。师小结：那我们就可以简单地说把8（3,3,2），称一次，次品就在3个中找，3个中找只需再称1次，共称2次。师：谁也能像这样简单的说一说呢？还有谁会说？师：都会说了吗？那我们一起来说一说。师：在8瓶中找，我们至少要称几次？（2次）师：同样是8瓶，为什么把8分成3 3 2少了一次？比一比，这两种分法，有什么不同？（手指黑板，观察对比）生：8（4,4），称一次就在4个中找，8（3,3,2）称一次在3个中找，缩小的范围更快。师：谁听明白了？师小结：是呀，把8（4,4），分成2份，我们只用了2个盘子，称一次，次品就缩小在4个中，而把8（3,3,2），分成3份，用了3个盘子，称一次，次品就缩小在3个中。看来呀，充分利用天平的第三个盘子，能更快的缩小次品的范围。师：那你们觉得把物品怎么分，能更快地缩小次品的范围呢？（分3份）师总结：是呀，分成3份，实际上充分利用天平的第三个盘子，这样才能更快的缩小次品范围。（板书：分3份）师：那是不是只要分3份，就能最快的缩小次品范围呢？好，我们就带着这个问题继续研究。出示：9瓶中，有1瓶是次品，至少称几次保证找到次品？师：如果再增加1瓶，9瓶呢？怎么找？好，请你用这样的符号表示找的过程，再说一说你是怎么找的？有困难的同学可以借助小正方体摆一摆。反馈生摆师记录生：9（3,3,3）3（1,1,1） 2次 如果那么 接下来 3个研究过要一次 9（4,4,1）4（2,2）2（1,1） 3次师小结：把9分成3 3 3，称一次，次品就在3瓶中找，3瓶我们研究过只需一次，所以至少称几次保证找到次品？师：我们静静地比较这两种分法，同样是9瓶，同样分成3份，你有什么疑问吗？师：非常棒的问题，是呀，都是分成3份，为什么分成333的少称一次？生：3,3,3是平均分，4,4,1不是平均分。师：那你们的意思是我们在分时不仅要分3份，还要考虑每份的数量，要平均分。师：那像8瓶，不能平均分成3份，怎么办呀？师：是呀。像这样不能平均分成3份的，要尽量平均分成3份，使得每份的数量差不多。师：同学们，现在你觉得怎么找才能最快的缩小次品范围呢？（尽量平均分成3份，每称一次就将次品确定在更小的范围）4、研究10瓶到12瓶，验证规律尽量三等分师：假如是10瓶、11瓶、12瓶钙片呢？也是这样的吗？（任选一种，记录在练习纸上）用我们发现的方法，任选一种，验证看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？自己动手试一试，将称的过程记录在练习纸上。（投影反馈）生：10（3,3,4），10（4,4,2）称一次，次品就在4个中找。生： 11（3，3,5），11（4，4，3）师：虽然都只需称3次保证找到次品，你觉得哪种分法称一次能把次品缩小到更小的范围？生：12（4,4,4）师：刚才我们只找了小部分数去验证，那如果是40瓶 80瓶或者任意瓶数这种方法也适用吗？我们可以用这个图形来解释。师：我们可以把钙片总