2012年全国大学生数学建模赛题预测题及参考论文二.doc

2012年全国大学生数学建模赛题预测题及参考论文二由于今年雨量特别大，各个地区频繁下雨。因此，我们指导老师根据这一特点预测了一些今年数学建模国赛赛题，供我们练习。以下赛题及论文仅供参考。赛题： 一个雨天，你有急事从家到学校。学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你不准备花时间找雨具，决定碰下运气，顶着雨去学校。一个似乎很简单的事实是你应该在雨中尽可能的快走，以减少雨淋时间。但如果考虑到降雨方向的变化，讨论如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。雨中行走的数学模型 摘要：本文解决俩个问题：问题1：在下雨途中，没带雨具和伞具，在基本假设及参数条件下，求解某人被淋雨量的相关表达式。问题2：在假设及参数变化时，求解某人被淋雨量的最下值。关键字： 雨中、快走、减少雨淋时间。一、 问题的提出 一个雨天，你有急事从家到学校。学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你不准备花时间找雨具，决定碰下运气，顶着雨去学校。一个似乎很简单的事实是你应该在雨中尽可能的快走，以减少雨淋时间。但如果考虑到降雨方向的变化，讨论如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。二、问题的分析及基本假设 对于此问题，假设刚刚出发雨就大了，但你也不再打算回去，在途中可假设（1）降水的速度和降水的强度保持不变（雨速为匀速）（2）人以定常的速度跑完全程（3）风速保持不变（4）把人体看成一个长方体的物体(5) 雨滴是按着前进的方向倾斜下落的，且角度不变（6）通过分析，须求解时间t内，淋雨量来进行讨论。字符说明：雨滴下落的速度：r（米/秒），降雨的角度：，雨中行走距离：D（米）， 雨中行走速度：v（米/秒），人的高度：h（米），宽度：w（米），雨滴的密度：p，降水强度（单位时间平面上的降雨厚度）：I（厘米/时）。通过查找相关资料：I=r三、模型的建立与求解 1、首先，计算顶部被淋雨量： twd(prsin)=Dwd(prsin)/v 2、在计算前方表面淋雨情况，与相对人速度水平分量是rcos+v; 被淋雨量 C2=（D/v）whp(rcos+v)，因此整个行程中被淋雨量应是：C=C1+C2=pwddrsin+h(rcos+v) 若r=4m/s,I=2cm/h,可估算p=1.39*10，代入上式得:C=6.95*10(0.8sin+6cos+1.5v)/v 现对进行分类讨论1） =/2时，得C=6.95*10（1.5+0.8/v）,若人的跑速为6m/s,得：C=1.13升。2）0/2时，C是V的减函数。因此当V增大时，淋雨量C将逐渐减小。3）/2，令=+，则0/2时，当vrsni时，C=pwDrDcos+h(rsinv)/v当vrsin时，C=pwDr(dcoshsin)+hv/v以上两函数中，中的C为v的减函数，中C对V的增减性不确定。取决于式子dcoshsin的正负，由于d,h的关系，它就与人体的体型有关。 pwDr(dsin+hcos)+hv/v,0/2;即有C= pwDr(dcos+hsin)hv/v,0/2,vrsin； pwDr(dcoshsin)+hv/v,0sin； 结论：（1）如果雨是迎着你的，应该以最大的速度向前跑。（2）如果雨从背后落下，这时应控制在雨中的行走速度，让它的速度刚好等于雨速的水平分量，这时雨只淋到头顶上。四、评价对于此问题的解决