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分数的意义和性质教学目标1. 经历分数产生的过程，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2. 认识真分数与假分数，知道带分数是一部分的假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3. 经历分数的基本性质的形成过程，理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4. 现实情境与数学知识相结合，理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5. 会进行分数与小数的互化。6. 培养灵活的思维方式和解决实际问题的能力，培养收集、处理问题的能力。7. 加强数学知识与现实生活的联系，培养学习数学的兴趣，获得学习的成功体验，增进学好数学的信心。学情分析：本单元是学生系统学习分数的开始。在三年级上学期的学习中，学生已借助操作、直观，初步认识了分数，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教学重点：分数的意义；分数的基本性质；约分；通分。教学难点：建立单位“1”的概念；建立分数单位的概念；分数与除法的关系。1、分数的产生和意义学习目标1. 了解分数的产生，知道单位“1”不仅可以表示一个实物、一个图形、一个计量单位，也可以表示由一些物体组成的一个整体，理解分数的意义，以及分数单位的含义。2. 经历观察、讨论、合作交流概括出分数的意义。3. 培养观察能力和抽象概括能力。教学过程：一、教学体会分数的产生。1、 提问：我们已经认识了哪些数？如果把一块蛋糕平均分给三个同学，每人得多少块？如果用米尺来量黑板的长度，能正好得到整数的结果吗？2、 提问：你知道为什么会出现分数，分数是是怎么产生的吗？说说你的理解3、 揭示课题：今天这节课我们来研究有关分数的内容：分数的意义。二、分数的意义。1、 再现旧知，作好铺垫。（1）（出示一根火腿肠）把它平均分成两份。每份怎样表示（ 1/2）（2）（拿出一张长方形纸）折出它的1/2 。（体会各种形状为什么都用1/2 表示），（4） 揭示：一个物体，我们可以把它们看作一个整体，可以用自然数1表示，称它们为单位“1”。（把一个物体看作一个整体在三年级已经学过，因此这儿可以处理的简单一些。）2、 加强直观，探索新知。（1） 深入理解单位“1”。出示红花图。出示香蕉图学生观察。提问：你观察到了什么？（4个香蕉平均分成了4份）揭示：这里，可以把4个香蕉看成是一个整体，即由许多物体组成的一个整体。提问：1 个香蕉是这个整体的几分之几？为什么？揭示：这里，由4个香蕉组成的一个整体也可以称作单位“1”。提问：单位“1”可以是什么？出示面包图。提问：把谁看作单位“1”？怎么分的？每份几只？是几分之几？小结：由此可见，单位“1”可以是一个物体，也可以是一些物体组成的一个整体，它用自然数1表示，是否就是自然数1呢？为什么？(把一些物体看作单位“1”是本课的难点，应该从道理上让学生明白，关键让学生掌握把这些物体平均分成了几份)（2） 概括分数的意义。提问：通过刚才的学习，我们已经更进一步地认识了一些分数，现在你能说说什么样的数叫做分数了吗？（小组讨论）揭示：（分数的意义）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。提问：要得到一个分数，必须把单位“1”怎么样？（强调平均分）练习：P62做一做情境：如果将全班人数看作单位“1”，可以怎么分？得到哪些分数？一生起立，你可以用怎样的分数描述他？（把什么看作单位“1”）3、 自学“分数单位”阅读课文后学生谈谈是怎样理解的。1、 说出下面各分数的意义。（1）修好了一条路的3/4 。（2）2/3 米。（3）国画组里2/5 是一年级新生。2、 游戏、活动。数出9根小棒：（1） 拿走这些小棒的1/3 ；（2） 拿走剩下的1/2 ；（3） 拿走一部分，使剩下的是1/3 。第二课时： 分数与除法 学习目标1. 理解并掌握分数与除法的关系，知道如何用分数来表示除法算式的商。2. 培养动手操作的能力，合作交流的能力，发展逻辑思维和分析处理问题的能力。3. 培养探索和思考的习惯及转化的思想。一、创设情境 导入新课1.把6个蛋糕平均分给3人，每人分几个？3个蛋糕平均分给3人，每人分几个？小结：把一个数平均分成几份，求1份是多少，要用除法计算。（用这种推理的方法更能使学生理解分数与除法的关系）2.口答。23= 47= 提问：你能直接说出它的准确商是多少？3.导入：两个自然数相除，在不能整除的时候，就可以用分数来表示除法的商。究竟怎样用分数来表示除法的商呢？这就是今天要学习的分数与除法的关系。学完了分数与除法的关系，你就能很快说出这里除法算式的商了。二、探究新知1、 教学例1。（1） 出示：把1个蛋糕平均分给3人，每人分几个？（2） 提问：这道题怎样列式，为什么？谁能根据分数的意义说出1个蛋糕平均分成3份，结果每人分多少个？追问：为什么13等于1/3 ？用一个圆形纸片演示得出商。2、 教学例2。（1） 出示例2（2） 提问：把3块饼平均分成几份，求1份是多少怎样列式？34的商是多少呢？请大家拿出3张同样的圆形纸片，把它看做3块饼，并按题目要求平均分成4份，看1份是多少？（方法一：先把每个圆平均分成4份，再把12份平均分给4人，每人分得3份，把3份拼在一起，就得出每人分得 3/4块。方法二：按主题图的方法，把3个圆摞在一起，平均分成4份，再把每份的3个1/4 块拼在一起，得到每人分得3/4 块。方法三：操作与推理相结合。1块月饼平均分给4人，每人分得1/4 块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个1/4 块，是3/4 块。）（3） 说明：我们把3块饼平均分成4份，每份是3个1/4 块，3个1/4 就是3/4 块。3、 说明 3/4的意义。（1） 提问：谁来说一说，3/4 表示什么意义？这里的34表示什么意义？这个商 3/4表示什么意义？（2） 指出： 是把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数；也可以看做把3平均分成4分，表示1份的数，即3除以4的商。4、 总结分数与除法的关系。（1） 请同学们观察上面两道算式，你发现用分数表示除法的商时，被除数、除数和分数的分子、分母有什么联系？（2） 根据刚才发现的规律，分数与除法有这样的关系：被除数除以除数，商可以写成分数，用除数做分母，被除数做分子。被除数除数=反过来看，分数的分子就相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。（3） 提问：这个关系式里每个数的范围要注意什么？指出：因为在除法里除数不能为零，所以分数的分母也不能为零。提问：如果用a表示被除数，b表示除数，那么这个关系式可以怎样写？要注意什么？板书：ab= （b0）（4） 小结：分数与除法有什么关系？它们有什么区别？指出：在分数和除法的联系里，分子相当于被除数，分母相当于除数,分数和除法都表示两数相除的关系；不同的是分数是一种数，除法是一种运算。（分数与除法的关系。（1）当用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。（2）在整数除法中，除数不能是零；在分数中，分母也不能是零。（3）分数与整数除法的关系用字母来表示更为简明，用字母表示时，要注明b不等于0。（4）分数与除法，除了有联系外，还有区别。除法是一种运算；分数是一种数，但是也可以看作两个数相除。）（5） 练一练：第66页第1题5、 教学例3。出示例3后让学生试分析，说明理由。 可以根据分数与除法的关系计算，也可以根据分数的意义来解答。 （例1、例3两个例题都是求具体的“量”是多少，所以都要写单位名称，在处理练习题时应使学生分清楚求的是“量”还是“数”） 练一练：第66页第2题做完后说说是怎样想的。三、巩固练习。第三课时：真分数和假分数学习目标1. 理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数。2. 培养观察、比较、抽象概括的能力。3. 感受数学图形的美，感受数学的价值，培养刻苦钻研，不怕困难的学习精神和良好的学习习惯。一、谈话导课教师：到现在我们学过了整数、小数、分数，那么，分数中分子、分母的大小有几种情况呢？它们又是怎样分类的？这就是今天我们要学的内容。二、学生自主学习活动（一）自主认识真分数和假分数1、 出示例1的图形，学生用分数表示各图中阴影部分的面积，学生汇报，教师板书这3个分数。2、出示例2的图形，学生用分数表示各图中阴影部分的面积，学生汇报，教师板书这2个分数。（学生写这3个分数会遇到困难，可以以4/4为基础，把一个圆平均分成4份，分母是4，表示这样的4份，分子也是4，写成4/4 。中图和右图可以采用同样方法进行学习。然后说明，像4/4 、7/4 、11/5 这样的数也是分数。）观察：这些分数可以分成几类？分类的依据是什么？（分子与分母的大小关系）思考：它们比1大，还是比1小？为什么？3、 这样的两类分数分别叫什么分数？请同学们自学课本第6970页的内容4、 学生汇报自学情况（1） 什么叫真分数？什么叫假分数？假分数的分子、分母的大小包括几种情况？（2） 请你举出几个真分数和假分数的例子。（二）练习1. 假分数的意义。2. 在数轴上找出相应的真分数和假分数。第四课时： 假分数化成整数或带分数学习目标1. 理解带分数的意义，会读、会写带分数；能正确地把假分数化成整数或带分数。2. 培养分析、理解、抽象概括的能力。3. 渗透转化的数学思想。一.认识带分数1.出示例3图形，用分数表示阴影部分的面积，教师说明也可以用1+12表示，写作 ，请会读的同学教读法。2.说明像这样的分数叫带分数。3.与1比较大小。引导把带分数与1进行大小的比较，知道带分数都大于1，在数轴上表示的带分数都在1的右边。 二.认识如何把假分数化成整数1.出示8个分数，让学生分类，并说出分类的依据。第一类 方法一：直接根据分数的意义方法二：根据分数与除法的关系为了建立起两种方法的联系，也可以这样思考： 是8个 ， 4个 是1，而842，所以8个 是2，也就是 842。由此归纳出：当假分数的分子是分母的倍数时，可以用分子除以分母，把假分数化成整数。2.总结第一类：有些假分数的分子恰好是分母的倍数，这样的假分数实际上是整数，根据分数与除法的关系，可以把这样的假分数化成整数。3.出示：把下面分数化成整数。思考：怎样的分数能化成整数？（分子恰好是分母的倍数，这样的假分数能化成整数。）第二类：通过观察发现 、 的分子都不是分母的倍数，把这样的假分数化成带分数也有两种转化的方法 方法一： 是7个 ，其中6个 化成了整数2，还剩1个 ，整数2和 合起来就是 。方法二：根据分数与除法的关系，得出 73，商2是带分数的整数部分，余数1是分数部分的分子，分母不变，仍是3，由此的出 。总结第二类：把假分数转化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。4.总结： 把假分数转化成整数或带分数，用分子除以分母：a分子是分母倍数的，商是整数。b分子不是分母的倍数的，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。三、课堂巩固。第五课时：分数的基本性质学习目标1. 经历探索分数基本性质的过程，理解并掌握分数的基本性质。2. 培养抽象、概括、迁移类推能力及解决实际问题的能力。3. 通过学习，培养严谨的学习态度，体验探索的成功与喜悦。一、复习导入。1、 根据分数与除法的关系填空。被除数除数 说说：分数与除法的关系。2、 提问：8020的商是多少？被除数、除数都扩大5倍，商是多少？被除数和除数都缩小10倍呢？回忆商不变性质（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。）（商不变的性质是学习分数基本性质的基础，所以这里的复习很有必要。）二、 新课。1、 动手做数学。（1） 把4张相同的纸条分别平均分成2、4、6、8份，表示出1/2、2/4、3/6、4/8。（2） 提问：比较它们的长度、有什么发现？能根据分数的意义加以说明吗？（3） 结论：几个分数虽然分母、分子都不相同，但大小是相等的。2、 设疑：为什么分子、分母都不同的几个分数可以相等，它们之间有什么规律呢？（1） 观察并研究分子、分母是按什么规律变化的？1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 学生观察的顺序可以自选。（2） 学生发现并归纳得出的规律（揭示：分数的基本性质）：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数分数的大小不变。（3） 理解意义提问：刚才我们根据分数的意义来说明分数的基本性质的。能不能根据分数与除法的关系和商不变的规律来说明呢？先回忆商不变规律，然后想分数与除法的关系。突出关键点：零除外。（因为分数的分子和分母同时乘上0，则分数成为00 ，而分数的分母不能为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母不能同时除以0，因此要“0除外”。）将分数的基本性质补充完整。3、 应用性质、解决问题。（1） 指出：应用分数的基本性质可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。（2） 把3/4和15/24化成分母是8而大小不变的分数。要求：独立思考解答、交流方法（3） 师生一起总结方法：看分母（分子）乘或除以几、分子（分母）也同时乘或除以几。（4） 独立完成练一练。重点是：学生要能自觉根据分数的基本性质观察分母或分子是怎样变化的，相应地分子或分母就怎样变化。变化的依据是分数的基本性质（5） 口答练习十八第2题并说明判断的依据。4、 全课总结：你能将这节课的内容及重点归纳概括一下吗？第六课时： 最大公因数学习目标1. 理解并掌握公因数和最大公因数的意义。2. 经历探索求两个数的最大公因数的方法的过程，能正确地求两个数的最大公因数。3. 通过学习，提高自己解决实际问题的能力。一、利用旧知，初步理解1、 找出16和20的因数分别填写到圆圈内。2、 如果把这两个圆圈交叉，把16和20的因数填写到这两个交叉的圆圈中，你能给他们找到位置吗？中间这部分该如何填写呢？3、 交流答案。4、 中间这部分填写的1、2、4就是16和20的公因数，其中的4就是它们的最大公因数。你能用自己的话说说什么是公因数，什么是最大公因数吗？5、 这节课我们就来一起研究找两个数的最大公因数。二、 自主学习，探究规律1、 出示：21和24 你能找出21和24的公因数和最大公因数吗？2、 汇报：你是怎么找出的？有不同的方法吗？找最大公因数时在哪些数里找？3、 出示：找出下面每组数的最大公因数：（小组研究交流）4、 汇报：分别观察这几组数的特点，你有什么发现？ 你还能找出这样的一组数吗？（根据实际情况，本课教学还是把旧教材中互质数、分解质因数、短除法纳进来，以利于最大公因数的教学。）三、运用规律，巩固知识请你找出下列分数分子和分母的最大公因数：四、拓展应用，训练思维求两个数的最大公因数有个小窍门：1.连续的两个自然数的最大公因数一定是1。2.两个质数的最大公因数一定是1。3.当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。4.当两数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。 第七课时： 约分 1. 在具体的情境中理解最简分数的意义，在自主探索中理解约分意义，并学会约分的方法。2. 培养抽象、概括能力及初步运用数学知识解决实际问题的能力。3. 培养自主探索的良好学习习惯，感受数学与现实生活的密切联系。一、 导入。折纸活动。1、把一张纸平均折成若干份，给其中几份涂上颜色，汇报所得到的分数。板书：1/2、1/4、1/8、2/4、3/4、2/8、2、 在分数大小不变的情况下，哪些分数的分子、分母不能再变小了？为什么？小结：分子、分母是互质数的分数叫最简分数（板书）举例子。(可进行专项练习，判断每组数是否是互质数:4和5 8和9 4和6 7和9 4和9 12和16等) 3、 那么，哪些分数的分子、分母还可以再变小？为什么可以？什么变了？什么没变？（再看看自己的纸想一想原因）4、 小结：把一个分数化成大小不变、但是分子、分母比较小的分数的过程就是“约分”。（板书）今天我们就来学习这个内容。二、 自学研究。1、 问：关于约分，你还想通过看书了解什么知识？（意义、方法、作用、）2、看书、交流、质疑。什么叫约分？关键是什么？根据是什么？方法是怎样？约分前后什么变了？什么没有变？大小不变（相机板书：一个分数 最简分数）3、 教师板书示范：（黑板上几个） （注意强调书写格式，两种方法都可以，提醒学生约分后认真观察分子分母是不是互质数。）4、 学生尝试约分：三、巩固练习。1、指出下面哪些分数是最简分数。你发现什么规律了吗？2、把下面分数约分。3、判断并且改错。4、拓展题。四、 回顾总结。1、有什么收获与疑惑？有没有约分解决不了的问题呢？2、有没有建议？第八课时：最小公倍数1. 在自主探索中掌握公倍数和最小公倍数的意义，经历求最小公倍数的方法的过程，能正确地求两个数的最小公倍数。2. 鼓励方法多样化，用自己理解的方式合理、灵活地解决问题，体会方法的多样性与合理性。3. 继续培养自主探索、合作交流和从不同角度思考问题的良好学习习惯。4. 感受数学与现实生活的密切联系，体会生活的丰富多彩。一、再现原有知识结构1、用短除法求30与45的最大公因数独立完成，一人板演，集体订正。师提问：怎样用短除法求两个数的最大公因数？二、构建新的知识结构1、揭示课题 今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）2、明确意义 师：你认为什么是最小公倍数？(公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。)生说完师出示，齐读。3、探讨求法出示：求4与5的最小公倍数。师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？(1.用短除法 2.用分解质因数的方法。3.把两个数直接相乘 4.先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。)师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。学生独立完成，一人板演。4的倍数：6的倍数 4与6的最小公倍数是12集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？学生独立完成，一人板演。说明：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36师：还可以用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）独立完成第89页做一做。下面就以小组为单位研究短除法。试求18与30的最小公倍数小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2335=90。（生讲解师板书）师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？联系：用短除法求30与42的最小公倍数。独立完成，说说解答过程。巩固练习：第90页做一做，找出发现的规律。第九课时： 通 分学习目标1. 在自主探索中理解通分的意义，并学会通分的方法。2. 培养抽象、概括、迁移、类推能力。3. 培养认真、仔细的良好的学习习惯，感受数学与现实生活的密切联系。复习旧知出示例3，学生比较3/10和7/10的大小。 （1.根据分数的意义判断。把地球面积看作单位“1”，把它平均分成了10份，陆地只占3份，海洋占了7份。7份比3份大，所以 。2.根据分数单位来判断。 里面有3个 ， 里面有7个 。所以 。)再完成课本第93页上的第一行填空题，观察总结( 分母相同的分数，分子大的比较大。分子相同的分数，分母小的比较大。)二、 创设情景 揭示问题师：上课前我在我们班做了一个小小的调查，调查了两位同学昨天做作业所用的时间，下面我用分数的形式表示出来，同学用了5/6小时, 同学用了4/5小时。他们谁用的时间多一些呢？你能运用所学的知识解决这个问题吗？二、 解决问题 得出结论1、 请同学们独立思考，可以拿出笔和纸来，动动脑的同时动动笔，看看能得出什么结论，待会儿我们来交流。2、学生汇报。3、 师：同学们运用自己的知识和智慧解决这个问题。有的把分数转化成小数，有的运用了画线段图的方法，有的把分数把转化成了整数，我们看这种方法，把怎样的分数转化成了怎样的分数就可以进行比较了。结合学生回答板书：转 化异分母的分数 同分母分数4、揭示通分概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。师：这句话中强调了“和原来分数相等”这几个字，说说你对这几个字的理解。进一步让学生认识到转化过程中，运用了分数的基本性质，从而达到了分母相同，分数大小不变的目的。5、通分2/5和1/4。（1） 学生独立练习，请不同做法的同学板演。（2） 集体评议判断：这是通分吗？6、判断：下面的通分对吗？为什么？7、让我们再来观察刚才同学们的通分过程，原来的分母分别是5、4，这位同学呢，都转化成了分母是54的分数，这通分后公共的分母我们叫它公分母，也就是说这位同学用20做它们的公分母，这位同学呢，用40做它们的公分母。你认为哪种通分简单？为什么？如果学生的意见不一，补充如果我们给17/18和11/12通分，你用哪个数来作它们的公分母？得出：通分时，一般用几个分母的最小公倍数作公分母。8、你能很快地运用找最小公倍数的方法找到他们的公分母吗？9、通过刚才的学习，你想提醒大家在通分时要注意些什么？（通分与约分的比较。（1）都是依据分数的基本性质。（2）都要保持分数的大小不变。通分和约分的不同点：（1）约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；（2）约分是对分数的分子、分母同时除以一个不等于0的数，而通分则是对分数的分子、分母同时乘一个不等于0的数；（3）约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母的分数。）10、P104练一练。学生独立完成。同学间互相批改。三、 运用知识 解决问题1、 P94“做一做”运用通分的方法比较下面每组中两个分数的大小。独立解答，师生共