数学人教版七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计.doc

第九章 不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集襄阳市第二十五中学 陈 玲一、 内容和内容解析:1. 内容：不等式及其解集等概念，并能在数轴上表示简单不等式的解集.2、内容解析：本节教材是人教版七年级(下)第九章不等式的第一节,它是在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后,是进一步探究现实世界数量关系的重要内容,也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。本节课的学习内容主要包括:(1)不等式的概念;(2)不等式的解及解集的概念;(3)尝试用验证的方法解不等式;(4)在数轴上表示不等式的解集.由于本节课是本章学习的起始课,同时也是初中阶段不等式学习的起始课.学生在小学已经学习过有关数量的大于、小于、不等于的不等关系,会用符号“”、“”、“”表示有关数量关系,但用不等式这样的数学模型表示生活中的不等关系还没有学过.所以在小学的基础上进一步学习不等式是十分必要的.本节课通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用.基于以上分析，本节课教学重点为不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示二、 目标与目标解析1、目标（1）了解不等式的概念。（2）理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集。2、目标解析达到目标（1）的标志是：学生能通过观察、识别不等式达到目标（2）的标志是学生通过类比、探索能验证不等式的解及寻找不等式的解集，并能把解集直观地用数轴表示出来，进一步体会数形结合思想的应用。三、 教学问题诊断分析学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式及方程的相关概念，并会验证方程的解；第三，具备“通过观察、操作并抽象概括的活动获得数学结论”的经验；学生认知的主要障碍是：第一，学习不等式的相关概念如何与等式、方程类比，类比什么思路可能不清；第二，理解不等式的解集及表示不等式的解集会有一定的难度。基于以上分析，本节课的教学难点是理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集四、教学支持条件分析利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣五、教学过程设计1、复习导入：（1）复习等式、方程及方程的解的概念 （2）列方程解决实际问题2、多媒体展示生活中的不等关系提出问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？设计说明:通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。探究新知（一）不等式的概念在学生充分发表自己意见解决上述问题的基础上，师生共同归纳得出：用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“”表示不等关系的式子也是不等式。下列式子中哪些是不等式？（1） ab=b+a（2）35（3）xl（4）x十36（5）2m50的解？问题4，数中哪些是不等式50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60设计说明:让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处。你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？设计说明:遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点。本环节主要任务是突出重点和突破难点.回到引例中满足车速的条件探讨不等式的解。学生合作，让每名学生都动起来，边代、边算、边答、边交流，调动学生的学习兴趣，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感.第二问的设计，使学生感受不等式的解不是一个或几个具体数值，加深对不等式解的理解。第三问突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。从而类比方程的解得出不等式的解和解集的概念，通过一组练习及时反馈学生掌握知识的情况。师生讨论后得出：当x75时，不等式50成立；当x75或x=75时，不等式50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式50的解，这样的解有无数个。因此，x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x50的解的集合，简称解集。这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）。设计说明:教师作“在数轴上表示不等式解集”的示范，渗透着数形结合的思想方法，为后续学习作了铺垫。由数到形两种方式表示不等式的解集，让学生体会数形结合的思想，从而感受解集在数轴上表示的直观性。最后回归引例，解决最后问题。通过两组练习4、5，让学生不但学会不等式的两种表示，而且培养学生认真画图的好习惯。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式巩固新知:1、下列哪些是不等式x36的解？哪些不是？4，2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12设计说明:巩固对不等式解的概念的理解。2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x36（2）2x0设计说明:巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。总结归纳：基础知识： 数学思想：1、不等式的概念； 1、类比思想；2、不等式的解与不等式的解集； 2、数形结合思想3、不等式的解集在数轴上的表示设计说明:通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。充分发挥学生的主体地位，让学生养成归纳总结和反思的好习惯，并培养学生语言表述能力布置课后作业 教科书第119-120页习题9.1第1、2、3题六、目标检测，当堂反馈：1.在下列数学表达式：-20;20;2a;3x=3;53;+1+2中，不等式有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念2.在下列各数3、5、7、-4中，是不等式x36的解的数共有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个设计意图：进一步理解不等式解的含义3.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）A、x2 B、x1 C、x0 D、x0 设计意图：由数到形，进一步体会用数轴表示不等式的解集的方法。4. 用适当的符号表示下列关系：.x与3的和是负数 .x与5的和的28%不大于6 设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义5. 下列说法中，正确的有 （ ）4是不等式x36的解，x36的解是x23是不等式x36的解，x4是不等式x36的解的一部分 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个设计意图：进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系6.在数轴上表示下列不等式的解集：x2 x3设计意图：进一步培养学生数形结合能力，理解空心圆圈与实心圆点的意义，并且能正确确定方向7.某开山工程正在进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒08厘米，人跑开的速度是每秒4米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？设计意图:通过本题反馈检查学生利用不等式解决实际问题的能力。教学反思：本节课是从一个实例（问题）的解答来引出不等式及其概念的，为了降低学生的认知难度，通过了不等式与方程的类比教学，主要采用了：实际问题列方程解答改编问题列不等式提出不等式的概念类比一方程的解的概念不等式解（解集）的概念回归到实际问题_由数到形表示不等式的解集，并及时穿插相对应的例题和练习，加以巩固.通过列不等式，找不等式的解，表示不等式的解集的梯度训练。使学生对所学的新知识进一步理解并掌握。这样安排，符合学生接受新事物的水平层次。从易到难，让学生更容易理解和接受。 本课设置了丰富的实际情境，比如限速标志、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。 教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出不等式