数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组.doc

教 学 案 例 设 计设计教师黄兴科 目数 学年级七年级授课时间45分钟课题名称8.3实际问题与二元一次方程组以课堂互动培养学生学习能力的探索一、学生分析1、本节课的教学对象是本校七年级的学生，是农村中学的一个中等层次的班级，基础中等，对学习数学有一定的兴趣。2、 学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强的探究意识，对来源于身边的数学问题表现出浓厚的兴趣。3、 在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题，并有运用所学知识解决实际问题的愿望。 二、教材分析1、 本节是第八章的“8.3实际问题与二元一次方程组”2、 本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流3、教学重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题4、准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性 三、教学目标1、知识目标：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题2、能力目标：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性3、情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想.4、解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解 四、教学策略1、这一节共安排了一个实际问题，它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据，同时也提高学生解决实际问题的能力。教学过程中要注意调动学生的思维，积极进行探索、讨论、交流，培养学生的学习能力。2、教学用具：小黑板（抄出探究1）3、课 型：新授五、教学1、创设情境，提出问题激发学生兴趣，引起探索渴望探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料1820 kg，每只小牛1天约需要78 kg你能否通过计算检验他的估计？开门见山,直接提出本节学习目标,强化本章的中心问题。 以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。2、探索分析，研究策略学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种:、 先假设李大叔的估计正确, 再根据问题中给定的数量关系来检 验。、 根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天 约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确。 学生在比较探究后发现用方法二较简便。 设问1:如果选择方法二,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天需用饲料量约多少千克?(有前面几节的知识准备,学生可以回答)列方程组求解的主要思路:实际问题(设未知数,列方程组)数学问题(二元一次方程组) 3、合作交流，解决问题对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料15只小牛1天所需饲料1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料20只小牛1天所需饲料后来1天的饲料总量根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg、y kg，列方程组可得：，求出解后要对解进行检验， 这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确。过程引导学生探寻解题思路,并对各种方法进行比较,方法一主要是估算的运用,而方法二是方程思想的应用。分步到位,渗透模型化的思想， 规范解题步骤,培养学生有条理地思考、表达的习惯， 让学生认识到检验的重要性,并学会正确作答。为满足不同学生的发展需求,在保证基本要求的同时,为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料,分层次布置作业（1）必做题:课本第108页习题8.3第3题对于第3题：学生分析题意，发现怎么样的相等关系？讨论后叫小组代表上黑板分析、板书然后老师评讲（a）:第一天行军4小时所走的路程+第二天行军5小时所走的路程=两天一共行军的总路程98km；(b)：第一天所走的路程+2 km=第二天所走的路程；再叫另一个小组代表上去列方程组并求解（这个环节锻炼了学生的团结的意识，以学生为主导，把课堂还给学生）（2）选做题：课本第108页习题8.3第5题让学生用刚才的思路去思考第题，分小组进行接力赛，这个环节让每个学生都有自己参于的机会，把问题生动形象化（3）提高题:已经进入汛期，七年级六班的同学们到水库调查了解汛情水库一共有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上升了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时水位下降了0.1米目前水位仍超过安全线1.2米（1）如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？（2）如果防汛指挥部要求6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？设河水的流入使水位上升x米/时，每个闸门泄洪可以使水位下降y米/时，则有：，解得（1）设打开5个泄洪闸，需t小时水位降到安全线，则有0.0575t0.02755 t1.2，t15时（2）设打开n个闸门，需要6小时水位降到安全线，则有60.057560.0275n1.2，n9.36，因此应打开10个闸门教师巡视、指导,师生共同讲评，学生上黑板板书。出示古典名题,一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想（这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼）4、课堂小结、知识整理提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？（让学生自己归纳和总结，然后老师补充）教师总结：这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问题，列方程组关键是：1、 设出未知数2、 根据等量列出方程组3、 解方程组并检验5、布置课后作业长江练习册本节课习题六、课后反思本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点： 活动性：生在实际的数学问题中展开了讨论，贴近生活，学生对学习数学更加的有兴趣。 探索性：题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动提供了机会。 开放性：决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力。 分层性：是来自农村的中下层的班级，所以在讲题时都要分层次来讲，这样才能让她们学得更多教学反思：作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教