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Logistic回归 首都医科大学流行病与卫生统计学系罗艳侠 1 Logistic回归分类 按照反应变量类型二分类反应变量的logistic回归多分类有序反应变量的logistic回归多分类无序反应变量的logistic回归按照研究设计类型非条件logistic回归 研究对象未经匹配 条件logistic回归 研究对象经过匹配 2 一 基本概念和原理 1 应用背景Logistic回归模型是一种概率模型 适合于病例 对照研究 随访研究和横断面研究 且结果发生的变量取值必须是二分的或多项分类的 可用影响结果变量发生的因素为自变量与因变量 建立回归方程 3 设资料中有一个因变量y p个自变量x1 x2 xp 对每个实验对象共有n次观测结果 可将原始资料列成表1形式 2 Logistic回归模型的数据结构 4 表1Logistic回归模型的数据结构实验对象yX1X2X3 XP1y1a11a12a13 a1p2y2a21a22a23 a2p3y3a31a32a33 a3p nynan1an2an3 anp 5 表2肺癌与危险因素的调查分析例号是否患病性别吸烟年龄地区101030020014613100351 30100261注 是否患病中 0 代表否 1 代表是 性别中 1 代表男 0 代表女 吸烟中 1 代表吸烟 0 代表不吸烟 地区中 1 代表农村 0 代表城市 6 表3配对资料 1 1 对子号病例对照x1x2x3x1x2x3113010120311303012020 10222000注 X1蛋白质摄入量 取值 0 1 2 3X2不良饮食习惯 取值 0 1 2 3X3精神状况 取值 0 1 2 7 3 Logistic回归模型 令 y 1发病 阳性 死亡 治愈等 y 0未发病 阴性 生存 未治愈等 将发病的概率记为P 它与自变量x1 x2 xp之间的Logistic回归模型为 8 经数学变换得定义Logistic变换Logistic回归方程 9 4 回归系数 i的意义流行病学的常用指标优势比 oddsratio OR 或称比数比 定义为 暴露人群发病优势与非暴露人群发病优势之比 即Xi的优势比为 10 解释 设第i个因素的回归系数为bi 表示当有多个自变量存在时 其它自变量固定不变的情况下 自变量Xi每增加一个单位时 所得到的优势比的自然对数 也就是其它自变量固定不变的情况下 自变量Xi每增加一个单位时 影响因变量Y发生的倍数 当bi 0时 对应的优势比 oddsratio 记为ORi ORi exp bi 1 说明该因素是危险因素 当bi 0时 对应的优势比ORi exp bi 1 说明该因素是保护因素 11 二 Logistic回归类型及其实例分析 1 非条件Logistic回归当研究设计为队列研究 横断面研究或成组病例对照研究时 要用非条件Logistic回归 12 例为了探讨糖尿病与血压 血脂等因素的关系 某研究者对56例糖尿病病人和65例对照者进行病例 对照研究 收集了性别 年龄 学历 体重指数 家族史 吸烟 血压 总胆固醇 甘油三酯 高密度脂蛋白 低密度脂蛋白11个因素的资料 完整数据见SPSS数据文件 2020 3 19 13 2020 3 19 14 表2糖尿病影响因素赋值说明 2020 3 19 15 建立数据库 2020 3 19 16 多因素的logistic回归 2020 3 19 17 1 基本数据描述 2 因变量的编码 2020 3 19 18 回归模型的整体检验 2020 3 19 19 2020 3 19 20 Logistic回归模型的拟合优度检验 2020 3 19 21 Logistic回归模型的预测准确度 2020 3 19 22 2020 3 19 23 逐步Logistic回归分析 1 向前法 forwardselection 开始方程中没有变量 自变量由少到多一个一个引入回归方程 按自变量对因变量的贡献 P值的大小 由小到大依次挑选 变量入选的条件是其P值小于规定进入方程的P界值Enter 缺省值P 0 05 24 2 后退法 backwardselection 开始变量都在方程中 然后按自变量因变量的贡献 P值的大小 由大到小依次剔除 变量剔除的条件是其P值小于规定的剔除标准Remove 缺省值p 0 10 25 3 逐步回归法逐步引入 剔除法 stepwiseselection 前进逐步引入 剔除法是在前进法的思想下 考虑剔除变量 因此有两个p界值Enter Remove 26 SPSS无论是条件还是非条件Logistic回归 在多变量分析时均可以采用逐步回归方法 实现的方法是 在method后加选项 Enter 所有变量一次全部进入方程 Forward 逐步向前法Backward 后退法变量移出方程所采取的检验方法 Conditional LR Ward 尽量不用 27 调试法 P从大到小取值0 5 0 1 0 05 一般实际用时 Enter Remove应多次选取调整 28 2 条件logistic回归分析 配对设计的类型 1 1 1 m n m 可采用分层COX模型来拟合 例如 某市调查三种生活因素与胃癌的关系 资料见表5 29 表5配对资料 1 1 对子号病例对照x1x2x3x1x2x3113010120311303012020 10222000注 X1蛋白质摄入量 取值 0 1 2 3X2不良饮食习惯 取值 0 1 2 3X3精神状况 取值 0 1 2 30 配对Logistic回归SPSS操作步骤 Analyze Survival COXRegression Time框 outcome Status框 Status DefineEvent Singlevalue1 continue Covariates框 x1 x2 x3 Method ForwardStepwise LikelihoodRatio Strata框 id Options atlaststep ok 31 32 33 34 35 在本例中不良饮食习惯X2 取值 0 1 2 3 b 1 727 OR 5 624 表示不良饮食习惯 每增加一个单位时 发病的可能性提高到5 624倍 精神状况X3 取值 0 1 2 b 2 284 OR 9 821 表示精神状况不良影响发病 精神状况每增加一个单位时 发病的可能性提高到2 284倍 36 Logistic回归的注意事项 1