2020届市高三上学期质量检查（I）数学理试题（PDF版含答案）

页 1 第 秘 密 启 用 前 高三年级质量检查 数学 理工农医类 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150 分 考试时间120 分钟 2 答卷前 考生务必将自己的学校 班级 姓名 考号填写在答题卡上 3 回答选择题时 选出每小题的答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 解答非选择题时 用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答 写在试题卷 上无效 4 考试结束后 只交答题卡 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符 合题目要求的 1 已知集合 13 AxxxN BC CA 则集合B中元素的个数为 A 6 B 7 C 8 D 9 2 设xR 则 2 230 xx 是 4x 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知 0 4 3a 4 log 32b 5 log 50c 则a b c的大小关系为 A cba B bca C acb D bac 4 在等差数列 n a中 若 34567 750aaaaa 则 28 aa A 150 B 160 C 200 D 300 5 函数 sin 6 yx 的图象向右平移 2 3 个单位后与原图象重合 则正数 不可能 是 A 2 B 3 C 6 D 9 6 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的 明万历十二年 公元 1584 年 他写成 律 学新说 提出了十二平均律的理论 这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方 对西 方音乐产生了深远的影响 十二平均律的数学意义是 在 1 和 2 之间插入 11 个正数 使包含 1 和 2 的这 13 个数依次成递增的等比数列 依此规则 插入的第四个数应为 A 1 4 2 B 1 3 2 C 3 13 2 D 4 13 2 7 若函数 3 3f xxaxb 的极大值为M 极小值为N 则MN A 与a有关 且与b有关 B 与a无关 且与b有关 C 与a无关 且与b无关 D 与a有关 且与b无关 8 函数 2 41 xx x ee f x x 的部分图象大致是 页 2 第 A B C D 9 已知命题p 函数 2 1yxax 的定义域为R 命题q 存在实数x满足lnaxx 若pq 为真 则实数a的取值范围是 A 1 2 e B 1 2 e C 2 D 2 10 定义 在R上的函 数 f x满 足 fxf x 且 对任意不 相等 的实数 12 0 x x 有 1212 0 xxf xf x 若关于x的不等式 sin 1 0f axf 在实数R上恒成立 则实数a 的取值范围是 A 01a B 10a C 1a D 11a 11 ABC 是边长为 2 的正三角形 D E F分别为AB AC BC上三点 且ADDF ADEFDE 则当线段AD的长最小时 ADE A 3 B 5 6 C 5 12 D 3 4 12 已知函数 2 1 2 x x f xe 若 f xkx 在 0 x 时总成立 则实数k的取值范 围是 A 1 B e C 2 e D 2 e 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选 考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填写在答题卡相应的横线上 13 若实数x y满足 02 2 2 yx y x 则2yx 的最大值是 14 若 2 tan 3 则sin 2 4 15 设 函 数 2 2 4 2 log 2 23 x x f x xx 若 3fxax 恒 成 立 则 实 数a的 取 值 范 围 是 16 已知函数 fx是 2 2 上的奇函数 其导函数为 xf 且 10f 当0 x 时 的解集为则不等式0 0 tan xf xfxxf 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 3sin cossinf xxxx 页 3 第 1 求函数 f x的对称中心和单调递减区间 2 若将函数 f x的图象上每一点向右平移 6 个单位得到函数 g x的图象 求函数 g x在 区间 5 0 12 上的值域 18 本小题满分 12 分 在ABC 中 角A B C所对的边分别为a b c 已知 222 4 accab 3 sin 2cos 0 2 ABB 1 求cosC 2 若ABC 的面积为 27 15 16 求ABC 的周长L 19 本小题满分 12 分 在等差数列 n a和正项等比数列 n b中 1 1a 1 2b 1 b 2 a 2 b成 等 差数列 数列 n b的前n项和为 n S 且 3 14S 1 求数列 n a n b的通项公式 2 令 n nb ca 1 n nn dncn 求数列 n d的前n项和 n T 页 4 第 20 本小题满分 12 分 为落实习近平同志关于 绿水青山就是金山银山 的重要讲话精神 某地大力 加强生态综合治理 治理之初 该地某项污染物指标迅速下降 后随季节气候 变化 这项指标在一定 范围内波动 下图是治理开始后 12 个月内该地该项污染物指标随 时间x 单位 月 变化的大致曲线 其近似满足函数 123 sin 30 xBxA xae xf bkx 其中 0 0 71828 2Ae 1 求 xf的表达式 2 若该项污染物指标不超过5 2则可认为环 境良好 求治理开始以来的 12 个月内 该地环境良好的时间长度大约有几个月 精确到整数 参考数据 10 13ln 69 02ln 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 x a f xe ln 1 1g xax 1 证明 当1a 时 f x与 g x在0 x 处有公共的切线 2 对任意 0 x 均有 f xg x 求实数a的取值范围 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 曲线 1 C的参数方程为 2 4 4 xt yt t为参数 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 22 4 cos 1 求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程 2