2010年辽宁名校数学模拟卷分类汇编三：三角函数.doc

2010年优秀模拟试卷分类汇编第三部分：三角函数1.(2010丹东一模)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，（I）求c及ABC的面积S；（II）求2.（2010沈阳一模）在中,A、B、C为三角形的三个内角，且满足条件,.（）求的值； （）若，求的面积.3.（2010沈阳三模）设函数，当时，函数的最大值与最小值的和为 （I）求函数的最小正周期及单调递减区间； （II）作出在上的图象（不要求书写作图过程）4.（2010全国四校三模）2009年11月30时3时许，位于哈尔滨市南岗区东大直街323号的大世界商城发生火灾，为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A，B分别是水枪位置，已知米，在A处看到着火点的仰角为60，求两支水枪的喷射距离至少是多少？5（2010全国四校一模） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （I）求的值； （II）若的最大值。6.（2010大连二模）已知向量 （1）若的值； （2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。7.（2010模拟）在中，内角对边的边长分别是，且满足，。 （1）时，若，求的面积 （2）求的面积等于的一个充要条件。8.（2010东北三校三模）已知函数，的最大值为3，的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在轴上的截距为2（I）求函数的解析式；（）求的单调递增区间9.（2010锦州三模）设ABC的三个内角A，B，C对边分别是a,b,c，已知（）求解B；（）若A是ABC的最大内角，求的取值范围.10.（2010哈六中一模）BADCP东北“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为救援中心测得着陆点位于其正东方向（1）求两救援中心间的距离； （2）救援中心与着陆点间的距离11.（2010东北三校一模）设的内角所对的边分别为且 （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围12.（2010东北三校一模）已知在东西方向上有M，N两座小山，山头上各有一个发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM=100米和BN=200米，在水平面上有一条公路为西偏北30方向行驶了100米后在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为,且,经测量求两发射塔顶A,B的直线距离.13.（2010大连一摸）在中，点M是BC的中点，的三边长是连续三个正整数，且 （I）判断的形状； （II）求的余弦值。14.（2010预测）东北RQPST地面一气球以V（m/s）的速度由地面上升，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北方向T处，其仰角为（如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影）求风向和风速（风速用V表示）15.（2010沈阳二模）在中，角的对边分别为，且满足,（）求角A的大小；（）若，试判断的形状，并说明理由16.（2010黑龙江质检）海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角45的D处。（假设游船匀速行驶）（I） 求该船行使的速度（单位：米/分钟）（II） 又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。2010年优秀模拟试卷分类汇编第三部分：三角函数详解答案1.解：（I）方法1：由余弦定理， （2分），或，取， （4分）ABC的面积S； （6分）（II），角A是锐角， （8分） （10分） （12分）方法2：（I）根据正弦定理，得 （2分），角A是锐角， （4分），） （6分）ABC的面积S； （8分）（II） （10分） （12分）方法3：（I）设边上的高是，在中，（2分）在中， （4分）ABC的面积S；（6分）（II）在中， （8分） （10分） （12分）2. 解：（）（方法一）,又， .1分又， .2分， .4分，又，. 6分（方法二）,又， 1分又， .2分， .4分，又，. 6分又（方法三）,又， .1分，B=， 2分 ，. 6分（）由易知、都是锐角， ，8分由正弦定理可知， 10分. w.c.o. .12分3.解:（I）， 3分故函数的单调递减区间是 6分（II）当时，原函数的最大值与最小值的和,解得a=0 8分,图象如图 12分4. 解：在中，可知，由正弦定得得：解得AC=15又 （6分）由正弦定得得：解得 （9分）由勾股定理可得综上可知两支水枪的喷射距离至少分别为30米，米 （12分）5. 解：（I） 4分 6分 （II） 8分 11分当且仅当b=c时取等号。 12分6. （1）mn=2mn=2,4分=6分 （2）（2a-c）cosB=bcosC,由正弦定理得,，且,8分10分又f（x）=mn2，f（A）=2故f（A）的取值范围是（2,3）12分7. 【解析】（1）由题意得，即， 由时，得，由正弦定理得，（3分）联立方程组解得，所以的面积（6分） （2）若的面积等于，则，得联立方程组解得，即，又，故此时为正三角形，故，即当三角形面积为时，是边长为的正三角形。（10分）反之若是边长为的正三角形，则其面积为。（12分）故的面积等于的一个充要条件是：是边长为的正三角形。8. 解：（） - 1分依题意 -2分 -3分 令 x=0,得 -4分 所以函数的解析式为 -6分还有其它的正确形式，如： （）当，时单调递增 -8分即， -10分的增区间是 -12分9. 解：（）在ABC中，由正弦定理，得 ， -（2分）又因为，所以， -（4分）所以, 又因为 , 所以 -（6分）（）在ABC中， 所以= ， -（8分） 由题意，得 , ， 所以sin()，即 2sin()， 所以的取值范围 -（12分）10. 解：（1）由题意知，则均为直角三角形1分在中，解得2分在中，解得3分又，万米. 5分（2），7分又，所以.9分在中，由正弦定理，10分万米12分11. 解：（1）由得 又 ，又 （2）由正弦定理得：, 故的周长的取值范围为. （2）另解：周长 由（1）及余弦定理 又即的周长的取值范围为. 12. 解：在中，, 3分 连结，在中，又为等边三角形 6分 在中，由得 又在中， 9分 在中， 答：两塔顶间的直线距离是米. 12分13. 解：（I）由4分得6分 （II）记“需要继续训练”为事件A，则8分得12分14. 解：10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向，仰角为的S点处，即， 所以. （2分），又10分钟后测得气球在P的东偏北，其仰角为的T点处，即，RT=2QS=1200V(m)，（4分），于是. （5分），在中由余弦定理得：.（7分），因为，所以, 即风向为正南风. （8分），因为气球从S点到T点经历10分钟，即600s，所以风速为(m/s). （9分）答：风向为正南风，风速为m/s. （10分）15. （）(法一)，由正弦定理，得 ， 2分 ， ， ， 4分 , 5分（法二），由余弦定理，得 ， 2分整理，得， 4分，, 5分（） ,即 ， 7分, 9分 由得,为等边三角形 12分16. ()在RtABC中，AB = 10，则BC = 米 2分在RtABD中，AB