数学人教版五年级下册《找次品》教学设计.docx

找次品教学设计上课教师：新罗区西陂大洋小学 易锦泉 指导教师：新罗区教师进修学校 陈茂兰 龙岩市第二实验小学 杜靓璇 新罗区西陂大洋小学 张丽玲 设计理念课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”基于这样的理念，本节课采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学，充分体现学生的自主学习，让学生在合作交流的过程中找到解决问题的多种策略，同时也为后面寻求最优的解决策略打下研究、分析的基础。学情与教材分析“找次品”的教学内容在“奥数”活动中时有出现，用图形帮助思考，对培养学生动手能力和思维能力都是比较好的，学生虽然是初次接触，但只要通过动手实践、小组讨论、探究等方式来解决问题，掌握一题多解的方法还是不难的。关键是最优化的解决策略，学生总结方法时有些难度优化是一种重要的数学思想方法，可以有效的分析和解决问题。本节课主要以找次品这一操作活动为载体，让学生经历找次品的优化过程，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的多样性，感受数学的魅力。教材安排了两个例题，例1安排了从3个物品中找次品，要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，从而让学生感受到解决问题策略的多样性；例2安排了8个待测物品，要求学生归纳出解决问题的最优策略，让学生经历由多样化过度到优化的思维过程。 教学内容义务教育教科书数学（人教版）五年级下册第111、112页。教学目标1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点、难点教学重点：经历由多样到优化的思维过程，寻找被测物品数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系，归纳出解决问题的最优策略。教学难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。教学准备3盒糖果（其中一瓶少1粒）、磁扣、多媒体课件，小组合作记录单。 教学过程一、游戏导入找“不同”1师：同学们，老师想考考你们的眼力。准备好了没有，请看大屏幕。哪个不同？什么不同？（课件出示：若干箭头（长短不同），若干陀螺（颜色不同），若干足球（大小不同），三瓶糖果（外观完全相同）2师：三瓶糖果，它们的外观完全相同。可是 他们又确实有不同。不同在哪里呢？生：重量不同。师：对！可能是质量不同。师：今天，老师把这三瓶糖果带来了。同学们看（拿出两瓶糖果），3瓶糖果，其中一瓶少了1粒，少了1粒的那一瓶糖果质量自然就变得（轻一些）。质量变轻了再拿去卖我们就可以把它称之为（次品）。把这瓶次品找出来的过程，我们就把它叫做找次品。（出示课题：找次品）二、探究新知（一）初步建立基本思维模型。1.出示例1：3瓶糖果，其中一瓶少了1粒，你能设法把它找出来吗？师：怎样很快地知道哪一瓶是次品呢？你有什么好办法？生1：用手掂一掂。生2：数一数。生3：用天平称。设计意图：让学生借助已有的生活经验去寻找找次品的方法，学生说出用手“掂一掂”“数一数”等方法，最后总结出用天平。这样的设计既顺应了学生的思维，又调动了学生的思主动参与的积极性。2.认识天平。3.借助操作，从2瓶糖果中找次品。4.借助操作，从3瓶糖果中找次品，逐步抽象，初步学会用数学语言表示思维过程。（1）如果用天平称，至少几次才能保证找到呢？请同学们独立思考。（2）谁来说说至少要几次才能保证找到。（3）请生上台扮演天平，说称量的过程。 （4）把操作过程抽象成数学语言记录下来。板书：3（1,1，1） 1次设计意图：一是2瓶与3瓶形成次数的对比：用天平称都是1次就能保证找到。二是让学生在潜意识里感受到找次品并不是都要称，可以通过推理一一排除，为研究“分组规律”埋下伏笔。（二）探究4瓶糖果的情况。出示例2：4瓶糖果，其中3瓶质量相同，另有1瓶质量比较轻，用天平称，至少称几次能保证找到？师：请同学们拿出练习纸和笔并独立思考，把结果直接写在练习纸上。师：谁来说一说至少几次保证能找到？生1：我先在天平左边放两瓶右边放两瓶，天平肯定不平衡，次品锁定在翘起来的那一边。接下来从翘起来的那两瓶找，天平左边放一瓶右边放一瓶，天平肯定不平衡，次品锁定在翘起来的那一边。一共称两次就可以保证找到。板书： 4（2,2） 2（1,1） 2次生2： 我在天平左右两边各放一瓶，剩下的放两瓶。如果天平不平衡，翘起的那一瓶就是次品。师：这种情况有可能的，但能保证吗？如果天平平衡了怎么办？生2：如果天平平衡了，次品锁定在剩下的两瓶。接着从剩下的两瓶找，再把这两瓶放在天平的左右两端，天平肯定不平衡，次品锁定在翘起的那一瓶。一共称了2次。板书：4（1,1，2） 2（1,1） 2次师：同学们，这两种称法，虽然中间的具体称法不一样，但都得到一个相同的结论：4瓶糖果里找，至少2能保证找到。2瓶、3瓶、4瓶糖果中找一个比较轻的次品的问题，我们已经解决了。同学们对找次品也已经有了初步的手段和方法。现在我们把糖果的数量再增加一些，看看能否找到一种最简便、最优化的方法。设计意图：一是4瓶糖果里找虽然中间的具体称法不一样，但都得到一个相同的结论：至少2能保证找到，让学生感受到解决问题策略的多样性。二是通过体验感悟要想保证找到次品，要从最不理想的处着手，做最坏的打算。(三)探究8瓶、9瓶糖果的情况。1.出示小组合作探究记录单和合作要求。（1）通过小组四人合作交流，探索发现找次品的最优策略。（2）教师巡视。设计意图：通过小组四人合作，培养合作交流的意识，在合作交流中，学生通过人体天枰工作原理进行推理，完善找次品的思维过程，最后让学生经历找次品的优化过程，增强学生学习的自信心。2.汇报交流。师：8瓶，至少几次保证能找到？生1（小组1）：把8瓶平均分成两份，先在天平左边放两瓶右边放两瓶，天平肯定不平衡，次品锁定在翘起来的那一边。接下来从翘起来的那4瓶找， 4瓶里找几次就够了（2次就够了）。8瓶里找只增加了1次，一共3次就找到了。板书：8（4,4） 3次师：9瓶，至少几次保证能找到？生2（小组2）：我在天平左右两端各放一瓶，每次称两瓶，这样4次就可以保证找到。板书：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次生3（小组3）：我们小组把9瓶分成4，4，1三组，先称两个4。如果天平平衡，次品锁定在剩下的那一瓶。不过，一次称出来那是非常幸（运）的，是不能（保证），所以我们不考（虑）。如果天平不平衡，次品锁定在翘起来的那4瓶。接下来从翘起来的那4瓶找，然后4瓶就像刚才前面4瓶那样称，2次就够了。这里只增加了1次，所以3次就找到了。板书：9（4,4，1） 3次师：同学们，刚才在你们认真研究的时候，老师利用手机捕捉了其中一组同学的研究过程。老师发现他们这个小组2次就能找到次品。请看大屏幕。师：同学们，想不想听一听他们是怎么称的呢？ 生4（小组四）：我们小组把糖果平均分成三份，左边3瓶右边3瓶，剩下3瓶。如果天平平衡（就是这种情况对吗），次品锁定在剩下的3瓶，接着从剩下的三瓶找，一共两次。如果天平不平衡，次品锁定在翘起来的那一边（是这种情况），接着从翘起的三瓶找，也只要两次。不管天平平衡还是不平衡，接下来都是从3瓶里面找，3瓶里面找，几次就可以找到（1次）。那9瓶一共几次就可以保证找到？（2次）。板书：9（3,3，3） 2次3.8瓶、9瓶对比称的次数，发现问题。生：为什么9瓶2次就能找到，8瓶要3次？4.前后桌互相讨论一下。看看8瓶里找两次能不能保证找到。师：谁来说一说8瓶里找两次能不能保证找到（能）你是怎么称的？生：我们小组把8瓶分成三份，左边3瓶右边3瓶，剩下2瓶。如果天平平衡，次品锁定在剩下的2瓶，接着从2瓶里面找，只要二次。如果天平不平衡，次品锁定在翘起来的那一边。接下来从翘起来的那3瓶找，只要2次。不管哪一种情况，2次就可以保证找到。板书：8（3,3，2） 2次 5.8瓶、9瓶总结归纳，发现找次品最优策略。找次品的最优策略是：把待测物品分成3份，且要尽量平均分。不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。师：通过3瓶、4瓶、8瓶、9瓶的研究，经过我们同学的交流、分享、发现、反思，我们终于找到了找次品的最优策略，找次品的最优策略是：把待测物品分成3份，且要尽量平均分。不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。设计意图：一是通过8瓶、9瓶糖果中找次品，在不同的方案比较中发现最优策略：把待测物品分成3份，且要尽量平均分。不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。二是注重思维过程的表达，借助数学语言显现学生的思维过程，更好地进行推理和交流。而数学语言的进一步抽象，也便于学生将发现的规律在更大数据的问题中加以推广应用。三、运用规律1.出示例题：12瓶糖果，其中11瓶质量相同，另有1瓶质量比较轻，用天平称，至少称几次能保证找到？师：现在就让我们一起运用刚刚找到的最优策略来解决问题。师：谁来说一说把12瓶均分为3份来称至少要几次？ 生：生：我把12瓶平均分成3份，每份4瓶；称1次就可以锁定次品在哪个4瓶里。接着按4瓶的方法称，一共3次就够了。板书：12（4，4、4）3次2.出示例题：如果是27瓶中有1瓶次品（重），用天平称，至少几次保证找到？生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称1次就可以锁定次品在哪个9瓶里。接着按9瓶的方法称，一共3次就够了。板书：27（9，9、9） 3次师：同学们看，不管是12瓶、27瓶，只要我们运用今天发现的规律，就能够很快的找出次品。如果老师给出再多的数量的糖果，比如：81瓶，243瓶甚至是更多数量的糖果。只要我们把待测物品分成3份，且尽量平均分。不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差，这样就一定能够用最少的次数保证找到次品。设计意图：一是进一步借助数学语言应用发现规律，进一步加深理解优化思想背后蕴含的本质，初步学会数学思维。二是体会转化思想，比如27瓶经过三等分转化为9瓶的情形后，就可以直接应用前面已有的结论。三是建立模型，通过对规律的归纳，形成解决找次品问题的一般模型和方法。四、全课总结1.全课小结 师：今天这节课我么研究了什么问题？找次品的最优策略是什么？2.提出问题：师：今天我们研究的问题都是已经知道次品比较重或着比较轻，如果不知道次品比较重还是比较轻，你还能找出次品吗？我们又该怎样操作呢？这个问题，需要我们下节课来继续研究。 设计意图：课堂总结主要让学生回顾新知，让学生通过自我回顾新知，并用自己的语言表达出来，充分培养学生整理知识的能力。板书设计找次品 翘起 下沉3（1,1，1） 1次 4（2,2） 2（1,1） 2次 4（1,1，2） 2（1,1） 2次8（4,4） 3次8（3,3，2） 2次 9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次 9（4,4，1） 3次 9（3,3，3） 2次 设计思路本节课以“找次品”这一操作活动为载体，旨在通过“找次品”渗透优化的统筹思想，让学生通过观察、猜测、体验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。本节课中涉及到的可能性的大小等知识点学生在此之前都已接触过。而且对于五年级的孩子已经具有一定的合作交流、自主探究的学习经验。本节课设计有以下特色：1、关注学生亲自体验自主生发。2、重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从简单到复杂的过程中主动择优。在逐步脱离具体的实物操作，实现从具体到抽象的过渡。3、充分利用直观演示，培养学生的语言表达。4、精心选择数据。整体回顾本课，3的选择让学生通过第一次体验感悟次品在天平的其中一个托盘或者