2015届高考数学教材知识点函数的奇偶性与周期性复习导学案.doc

2015届高考数学教材知识点函数的奇偶性与周期性复习导学案 【学习目标】1了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性2.掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并熟练地利用对称性解决函数的综合问题 预 习 案1奇函数、偶函数、奇偶性对于函数f(x)，其定义域关于原点对称：(1)如果对于函数定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就是奇函数；(2)如果对于函数定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就是偶函数；(3)如果一个函数是奇函数(或偶函数)，那么称这个函数在其定义域内具有奇偶性2证明函数奇偶性的方法步骤(1)确定函数定义域关于 对称；(2)判定f(x)f(x)(或f(x)f(x)，从而证得函数是奇(偶)函数3奇偶函数的性质(1)奇函数图像关于 对称，偶函数图像关于 对称；(2)若奇函数f(x)在x0处有意义，则f(0) ；(3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性 ；若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性 (4)若函数f(x)为偶函数，则f(x)f(|x|)，反之也成立4一些重要类型的奇偶函数(1)函数f(x)axax为 函数，函数f(x)axax为 函数；(2)函数f(x)axaxaxaxa2x1a2x1(a 0且a1)为 函数；(3)函数f(x)loga1x1x为 函数；(4)函数f(x)loga(xx21)为 函数5周期函数若f(x)对于定义域中任意x均有 (T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数6函数的对称性 若f(x)对于定义域中任意x，均有f(x)f(2ax)，或f(ax)f(ax)，则函数f(x)关于 对称【预习自测】 1(课本改编题)下列函数中，所有奇函数的序号是_f(x)2x43x2； f(x)x32x； f(x)x21x； f(x)x31. 2下列函数为偶函数的是 ( )Aysinx Byx3 Cyex Dylnx21 3若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.4若函数yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yf(x)图像上的 （ ）A(a，f(a) B(a，f(a) C(a，f (a) D(a，f(a)5(2013 衡水调研卷)设定义在R上的函数f(x)满足f(x) f(x2)13，若f(1)2，则f(99)_ 探 究 案 题型一 判断函数的奇偶性例1. 判断下列函数的奇偶性，并说明理由(1)f(x)x2|x|1 x； (2)f(x)(x1)1x1x x(1,1)；(3)f(x)1ax112 (a 0，a1)探究1.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)ln2x2x； (2)g(x)x2|xa|； (3)f(x)x22x x0 ，x22x x0 .题型二 奇偶性的应用例2. (1)已知函数f(x)为奇函数且定义域为R， x0时，f(x)x1，f(x)的解析式为 (2)f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且x时f(x)为增函数，则不等式f(x)f(x12)0的解集为 (3)函数f(x1)为偶函数，则函数f(x)的图像的对称轴方程为 探究2. (1)若函数f(x)是R上的偶函数，且在上，只有f(1)f(3)0.(1)证明：函数f(x)为周期函数；(2)试求方程f(x)0在闭区间上的根的个数，并证明你的结论 探究3.(1)f(x)的定义域为R的奇函数，且图像关于直线x1对称，试判断f(x)的周期性(2)f(x)是定义在R上的函数，对任意xR均满足f(x)1f x1 ，试判断函数f(x)的周期性 例4. 已知f(x)为偶函数，且f(1x)f(1x)，当x时，f(x)x1，求x时，f(x)的解析式探究4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x时，f(x)2xx2(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(