《131平方根》教学设计.doc

教学设计教学课件多媒体素材学习评价扩展资源您现在的位置 教学设计教学课时建议：教科书平方根与算术平方根在同一小节里介绍，是为了便于讲请它们之间的联系与区别，由于算术平方根应用广泛，数值唯一确定，参与运算方便，当己知一个数的算术平方根时可立即写出其负平方根，所以我们是经常利用算术平方根来研究平方根.这一小节可分为3课讲完,第1课讲全章的引入，算术平方根的概念及其符号表示，第2课通过例题进一步熟悉算术平方根的概念及其符号表示，第3课介绍平方根的概念及其符号表示.具体的教学设计如下：13.1平方根一、教学目标知识与技能目标：初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根.过程与方法目标：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根情感、态度、价值观：通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣二、重难点分析教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根 本节是理解立方根的概念和求法、实数的意义和运算的直接基础. 算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根“平方根”这节充分利用了类比的方法，这样有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.因此学好算术平方根和平方根才能为下一节打好良好的基础,而本节掌握算术平方根和平方根的概念, 会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根是非常重要的.教学难点：对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数a是非负数；正确区分算术平方根与平方根. 学生虽然对数有一定的基础,但求有理数数的平方根、算术平方根时易混学,发生一定的错误, 主要是学生考虑问题不周全,理解问题不清楚造成. 首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式即平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数有限制，而且结果有两个，这是与以前学过的数的运算很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难. 因此教师在突破这个难点时，可采取引导学生多角度分析，多维度思考的方式，错题自我总结与反思,通过类比思想等总结典型习题,逐步突破难点,让学生更好的理解算术平方根和平方根.三、学习者学习特征分析 有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本节是在有理数的基础上学习实数的初步知识，平方根是学习无理数的基础，学好平方根才能更系统的认识无理数，了解以前学习的数的范围不够用了，第一学时是学生对算术平方根的认识，这节学生理解较好，但当学生接触平方根后，学生考虑问题会不周全，容易漏解.因此在教学时一定用类比思想,比较出算术平方根与平方根的区别,注重知识间的相互联系,使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化.四、教学过程（一）创设情境，引入新课 由神州宇宙飞船的发射视频引出学习平方根的必要性请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？如果这块画布的面积是 2，边长应取多少？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）（二）新课讲解.学习算术平方根请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想讨论：（1）什么样的运算是平方运算？（2）你还记得120之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材. 总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a，即，那么正数x 叫做 a的算术平方根，记为，读作根号a，其中 a叫做被开方数. 另外：0的算术平方根是0.用计算器求一个正数的算术平方根 （1） 问题：究竟有多大？ 探究：多媒体素材动画(怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形) 把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形. 设大正方形的边长为X，则 由算术平方根的意义， 即大正方形的边长为讨论：（无限逼近法）体验是一个无限不循环小数 （让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知平方数大于1而小于2，那么是1点几呢？接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数小于2且最接近的1位小数是1.5， 大于1.4而小于1.5.） 关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础 （2）提出问题：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？如何估算一个数的算术平方根？ 结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数 （3)多媒体素材动画(可以实现吗？).探究学习平方根 自主探索：独立看书，自学教材 想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ 什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ 根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ 什么叫开方？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若；只有非负数才有平方根；求一个数a的平方根的 运算叫做开平方运算. 练一练：求下列数的平方根 100 0.25 -16 04.归纳总结 总结归纳： 1.正数有两个平方根，它们互为相反数. 2.0的平方根是0. 3.负数没有平方根. 讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？ 总结：1.平方根与算术平方根之间的区别 定义不同：如果，那么x叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根. 如果，并且，那么x叫做a的算术平方根.一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数. 表示方法不同：正数a的平方根表示为；正数a的算术平方根为. 平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1. 2. 平方根与算术平方根之间的联系 二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个. 存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根. 0的平方根和0的算术平方根都是0.5.探讨(动画观察与猜测)(学生互相交流自己的想法,教师总结).（三）典型例题分析利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学（四）课堂小结，体验收获 这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结） 1.如何求算术平方根. 2.用计算器求一个正数的算术平方根和估值. 3.如何求一个正数的平方根. 4.算术平方根和平方根的区别. 5. “,-，”三者的区别与联系.（五）拓展延伸，布置作业 1.必做题 求下列各数的算术平方根及平方根： （1） 81 （2） 0.49 （3） 2 （4）（5） 8 （6）9 （7）（8）2.选做题 计算 3.思考题 已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的算术平方根.五、学习评价：(一)选择题1. 判断下列说法不正确( ) (A) 5是25的算术平方根. (B)是的一个平方根. (C)的平方根是4. (D)0的平方根与算术平方根都是0.2.的平方根是（ ） (A). (B). (C). (D). 3.给出下列各数：49,，其中有平方根的数共有（ ） (A) 3个. (B) 4个. (C)5个. ( D) 6个.(二)填空题 4. 5.若，则x=_，x的平方根是_.(三)解答题6.若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求a+b的平方根