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8 1二元一次方程组 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 如果某队为了争取较好名次 想在全部10场比赛中得16分 那么这个队胜 负场数应分别是多少 引言 用学过的一元一次方程能解决此问题吗 解 设胜x场 则负 10 x 场 根据题意得方程2x 10 x 1 16解得x 610 6 4答 这个队胜6场 只负4场 你会了吗 这是 元 次方程 一 一 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜1场得2分 负1场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部10场比赛中得到16分 那么这个队胜负场数应分别是多少 能不能根据题意直接设两个未知数使得方程更容易呢 设篮球队胜了场 负了场 x y 10 2x y 16 2x y 16 胜的场数 负的场数 总场数 胜的场数的分数 负的场数的分数 总分数 两个耶 议一议 思考一 上述方程有什么特点 思考二 它与你学过的一元一次方程比较有什么区别 思考三 你能给它取名吗 思考四 你能给它下一个定义吗 x y 10 2x y 16 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程 两个 1次 二元一次方程 等式两边都是整式 注意 二元一次方程组 像这样把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 把两个方程写在一起 点评 二元一次方程的要素 是等式 等号左 右两边均为整式 只含两个未知数 每一个未知数的次数均为1 下列方程中是二元一次方程的是 A y 3x2 0B x y z 0C 0D x 3y 5 D A 点评 B中含有3个未知数 C中x的最高次数为2次 D中含有分式 不是整式方程 注意 这样的方程组也是二元一次方程组 二元一次方程组通常由两个一次方程组成 这两个一次方程不一定都是二元一次方程 但这两个一次方程必须一共含有两个未知数 多一个未知数或少一个未知数都不行 012345 7 10 我们再来看引言中的方程 符合问题的实际意义的x y的值有哪些 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗 一般地 一个二元一次方程有无数个解 如果对未知数的取值附加某些限制条件 则可能有有限个解 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值 叫做这个二元一次方程的一个解 通常记作 10 9 8 765 3 0 7 5 7 6 8 4 x y 10 2x y 16 1 你能找到x y的值满足方程 吗 你能找到x y的值满足方程 吗 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 0 3 0 3 点评 紧扣二元一次方程的解及二元一次方程组的解的定义 代入验证 小结 2 二元一次方程组及其解的概念 1 二元一次方程及其解的概念 一 通过这节课的学习 你有些什么收获 3 二元一次方程与一元
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