第一单元导学案.doc

等式与方程【教学目标】1. 让学生理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。2. 让学生在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。3. 在活动中，培养学生良好的习惯，让学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心，激发学习数学的兴趣。学生活动单教师导学案【学习目标】1理解方程的含义，知道等式与方程的关系，会根据简单的数量关系列方程。 2在观察、分析、概括、归纳和交流的过程中，培养自己的能力，获得成功的体验。【活动方案】活动一：认识等式的结构1观察课本第1页例1的天平图，思考天平平衡说明什么？怎样用等式表示天平两边物体的质量关系？在例1的横线上，把等式填写完整。2请写出2个这样的等式：_、_。3组内交流。4.班内汇报你所写的两个等式。活动二：感知方程的特点1仔细观察课本例2的4幅天平图，在课本上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。2组内交流4道算式，并把4道算式分成两类。可以怎样分？分类的标准是什么？达成共识。第一种：_、_。第二种：_、_。3小组在全班交流分类结果及理由。4思考：“像x50150、2x200这样含有未知数的等式是方程”，你觉得这句话里哪两个词比较重要？_、_。5讨论：x50100 、x50100为什么不是方程呢？等式和方程有什么关系呢？方程 是等式，等式 是方程（请用“不一定”和“一定”填写）。活动三：理解方程的内涵1独立完成课本第2页的试一试。完成后组内交流讨论：怎样列方程更简洁？小贴士：在用方程表示数量关系时要尽可能避免出现20-12=x的方程。2思考课本第2页的练一练第1题，组内交流哪些是等式，哪些是方程？未知数只能用字母X表示吗？ 3组内交流：你对等式和方程有什么新的认识吗？你能将“等式”和“方程”填入下图的圆圈中，并正确表示他们之间的关系吗？4独立完成课本第2页的练一练第2、3题后，组内交流结果。【检测反馈】1.辨一辨：（1）所有的方程都是等式。（ ）（2）所有的等式都是方程。（ ）（3）36729、m+n100都是方程。 （ ）2.练一练：独立完成课本第5页练习一的1、2、3题，并将答案写在活动单上。第1题：_、_。第2题：_、_。 _、_。第3题： _、_。一、揭示课题 1、复习 （1）面积公式S=ab，这里的三个字母分别表示哪个量？ (2)小红今年X岁，比小明小3岁，小明今年多少岁？（用含有字母的式子表示）2、揭示课题字母不仅可以用来表示数量，也可以表示数量间的关系。这节课，我们将在此基础上认识方程。二、认识等式的结构 导入：方程是建立在等式基础之上的，所以在认识方程之前，我们先得认识等式的结构。进入活动一。1.学生完成活动一的1-32.班内交流三、感知方程的特点 导入：像上面这样左右两边用等号连接的式子就是等式。你能正确表示例2四幅图中质量间的关系吗？进入活动二。学生完成活动二的一1、2两题。全班交流分类结果和理由。指出：像x50150、2x200这样含有未知数的等式是方程。那么究竟如何判断一个式子是不是方程呢？看活动二的4、5题学生汇报。四、理解方程的内涵导入：通过刚才的学习，我们知道了方程一定是等式，而等式不一定是方程，含有未知数的等式才是方程。下面我们将通过一些练习进一步熟悉方程的意义。学生完成活动三。班内交流汇报第3题。五、课堂小结通过今天的学习，你有哪些收获？能和大家分享吗？六、检测反馈同学们的收获真丰富。接下来请你们用所学本领完成检测反馈。【板书设计】等式与方程 X50=100 XX=100像X50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。方程等式等式的性质（1）【教学目标】1. 让学生理解方程的意义，知道等式与方程的关系，会根据简单的数量关系列方程。2. 在观察、分析、概括、归纳和交流的过程中，培养学生的能力。学生活动单教师导学案【学习目标】1初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。 2在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。【活动方案】活动一：探究等式的性质1.观察课本第3页例3的1组天平图，第1组左图中天平平衡，如果只在天平左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？_。要使天平恢复平衡可以怎么办？_。把右图的算式填写完整。2.观察第2组中2幅天平图，根据天平两边物体质量的变化情况，在课本上分别列出两个等式。组内说说天平两边物体的质量各是怎样变化的？通过这两个等式，你发现什么？等式两边同时_，所得结果仍然是_。3.观察第3、4组天平图。组内说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的？在课本上用等式表示第3、4组图中天平两边物体质量变化前和变化后的关系。4.讨论：通过这四组等式，你有什么发现？等式两边同时_或_同一个数，所得的结果仍然是等式。这就是等式的性质。5. 独立完成第4页练一练第1题。组内交流：你是怎样理解“x2525”和“x1818”的？“x2525”化简后会得到什么？“x1818”呢？活动二：应用等式的性质1. 观察课本例4的天平图，请直接说出x的值是多少？x=_。你能根据天平图列出方程吗？_。2. 你能根据等式的性质使方程的左边只剩下x吗？在小组中说说你的想法。即在方程的两边都_。3. 观察例4解题过程，熟悉解方程的书写格式。4. 怎样知道x40是不是正确的答案呢？可以怎样检验呢？说说你的方法。组内集体检验。5. 求方程中_的过程，叫做解方程。小组内说说，解方程要注意什么？6.班内交流第2、4、5题活动三：巩固等式的性质1.独立完成课本第4页的试一试。完成后组内交流：你是怎样使方程的左边只剩下x的？2.在课本上独立完成练一练第2题、练习一第4题。3.组内核对交流，说说怎样做使练一练第2题、练习一第4题中方程左边只剩下x？如果要知道x的值是否正确，应怎样检验？【检测反馈】1.填一填：（1）解方程时要先写_,在解的过程中，要注意等号_。解完要_。（2）2. 解方程。x4690 54+x54 x+65100一、复习引新 判断下面哪些式子是方程，哪些不是，为什么?0.2Y=5 13=x+2X=6 4x20这节课，我们要一起探究等式的性质并用它来解简单的饿方程。（板书课题）进入活动一二、探究等式的性质学生完成1-4班内交流第4题学生完成第5题通过刚才的练习，我们发现练一练第1题的两个方程在应用等式的性质后，分别得到了X=35和X=30.也就是方程中X的值。下面，我们就利用等式的性质求出方程中未知数的值。进入活动送二。三、应用等式的性质学生完成活动二1-5题。班内交流第2、4、5题。指出：解方程时要依据方程自身的特点灵活运用等式的性质，从而求出未知数的值。为了确保结果正确，还要把未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等。如果题目没要求检验，我们可以在草稿纸上检验或口头检验。下面我们将通过一组练习来巩固应用等式的性质解方程。进入活动三。四、巩固等式的性质学生完成活动三班内交流存在问题。适当指点五、课堂小结学了等式的性质，你想和大家分享些什么呢？六、检测反馈最后，；老师想通过检测反馈来了解大家掌握的真实情况。 【板书设计】等式的性质 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。 X10=50 解： X1010=5010 X=40 检验：把X=40代入原方程， 40+10=50所以X=40是正确的。等式的性质（2）【教学目标】1. 让学生在具体的情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。2. 让学生在观察、分析、抽象和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。3. 让学生在学习和探索的过程中，进一步培养主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验。学生活动单教师导学案【学习目标】1进一步体会方程的含义。 2进一步理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程。【活动方案】活动一：温故知新1.下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？组内交流。 201737 12y4 a1235 21b14 x1423 16a27b2.用方程表示下面的数量关系。独立完成后组内交流。（1）一个数与4的和等于40。 _。（2）60减去某一个数的结果是20。 _。（3）x的3倍等于40。_。活动二：拓展应用1.先找出错误，再改正。改正（1） （2）2.在里填上运算符号，在里填数。3.解方程。组长指定一人小黑板展示。x0.72.3 x5418 x0.57.24.小组内交流：第1、2题的解方程过程中省略了什么？在第3题的解方程中，你也用了简化的方法吗？ 完善解答过程。 5.看图列方程并解答。思考：列出方程后，先算什么？ 小组内一人小黑板展示。 _ _6.完成课本第6页第12题，组内交流思考方法。【检测反馈】1.比一比，看谁算得又快又好。x450550 0.6 x2.7 x0.521.376x91 x3595 x4.88 2.练一练，小芳集邮共260张，小明集邮共300张，小明给小芳多少张后，才能使两人的集邮张数一样多？（用方程表示）一、导入新课前两课，我们一起认识了方程，学习了等式的性质，并应用等式的性质解方程。这节课，我们将通过一些练习巩固所学知识。进入活动一。二、温故知新 学生完成活动一。 班内交流小组内出现的错误。刚才进行的是基本练习，下面我们将进入挑战性练习，大家有信心吗？进入活动二 三、拓展应用 学生完成活动二 班内展示汇报、评点四、课堂小结 通过今天的练习，你有哪些收获？或者还有什么疑问需要老师同学帮助的？ 最后请大家接受老师的检验。 完成检测反馈。 【板书设计】等式的性质（2）X202X2023X203等式的两边同时乘一个数，所得结果仍然是等式。等式的性质和解方程（二）【教学目标】1. 让学生通过探索，理解并掌握等式的性质（2），即“等式的两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”。2. 让学生掌握并利用等式的性质（2）解只含有乘法或除法运算的简单方程。3. 让学生以观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，感受方程的思想方法方法，发展初步的抽象能力；在学习和探索的过程中，培养独立思考和与人合作的能力。学生活动单教师导学案【学习目标】1进一步理解并掌握等式的性质。 2会利用等式的性质（二）解只含有乘法或除法运算的简单方程。【活动方案】活动一：探究等式的性质。1. 填写：等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是_。2. 猜想：等式还可能有什么性质呢？ 验证：（1）观察第7页例5中2组天平图，组内讨论：左边与右边的图相比，物体的质量发生了怎样的变化？天平还会平衡吗？根据质量的变化情况在书上列出等式。说说你有什么发现？能同时除以0吗？为什么？（2）任意写几个等式，将这些等式两边同时乘同一个数，或将这些等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？ 3.结论：通过观察与验证，我认为等式两边同时_ _或_，所得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。4. 独立完成第8页练一练第1题。组内交流：x66和0.7x0.7化简后各应是多少？活动二：应用等式的性质。1.例6： 花园小学有一块长方形试验田（如右图），求试验田的宽。长方形的面积公式：_。根据这个数量关系列出方程：_。 组内说说方程中的几个数各表示什么？想想这样做的依据是什么？2.怎样求出x的值呢？在小组中说说你的想法。并试着做在下面，组内交流核对。3. 独立完成第8页的“试一试”。完成后组内核对。【检测反馈】1.完成数学书第8页“练一练”的第2题。2.填一填：（1）等式两边同时_或_一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。（2）在里填上运算符号，在里填数。0.6x=4.2 x20=5解：x=4.2 解：x=5 x= x= 3.看图列方程解答。4.解方程。4x168 x35.5 0.9x2.43x15180 14x7 x2.50.8一、导入新课这节课，我们要一起探究等式的性质二，并用于解方程。板书课题。进入活动一探究等式的性质。二、探究等式的性质 学生完成活动一 班内交流第5、6题。 导入：掌握了等式的性质，接下来就该运用了。进入活动二三、应用等式的性质 学生完成活动二 班内交流小组内存在问题及解决方法。导入：刚才，我们初步学会了运用等式的性质，下面进行巩固练习以进一步熟练运用。进入活动三。四、巩固等式的性质 学生完成活动三。五、课堂小结谁来说说你本节课的收获？下面，老师将通过检测反馈检查你们掌握的真实情况。六、检测反馈【板书设计】等式的性质（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。40X960 解：40X4096040X24答：试验田的宽是24米。列方程解决实际问题（一）【教学目标】1. 让学生在具体的情境中，初步理解“等式的两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式”，学会应用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。2. 让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受议程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。3. 让学生在学习的探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉体验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。学生活动单教师导学案【学习目标】1 能根据数量关系列出方程，掌握列方程解应用题的基本方法和一般步骤。 【活动方案】活动一：探究解法1. 例7：看清图意。（1）从图中你获得哪些信息？这些量之间有什么关系？_（2）通常把不知道的数叫做“未知数”。组内交流：可以用什么来表示小军的跳高成绩这个未知数？_。（3）根据数量关系列出方程：_。（4）在课本第8页完成解题过程，并检验。组内讨论：列方程解决实际问题要经过哪些步骤和注意什么格式？你还能根据另外的数量关系列出另外的方程吗？_。2.全班交流。3.阅读第9页“试一试”。 （1）组内讨论：各个数量之间有什么关系？ （2）根据数量关系，列出方程并解答。（3）组内核对，交流解题步骤、校对书写格式。活动二：灵活应用1.数学书第9页“练一练”，认真审题，找出每一题的数量关系。数量关系式_。2.根据数量关系列出方程，并解答。（1） （2）1. 组内交流解题过程，核对。【检测反馈】原价：x元，优惠：112元，现价：988元认真思考，找出数量关系，再列方程解答 。杯重200克，果汁重x克。1. 60枝 96厘米2.钢琴的黑键有36个，比白键少16个。白键有多少个？3.中华人民共和国国旗法规定，国旗的长应是宽的1.5倍。一面国旗长144厘米，宽应是多少厘米？（列方程解答）一、 引入新课口头列式，并说明理由：1、小军的跳高成绩是1.45米，小刚的成绩比他少0.06米。小刚跳了多少米？2、小刚的跳高成绩是1.39米，比小军少0.06米。小军的成绩是多少米？指出：已知小刚的成绩要求小军的成绩属于逆思考的问题，我们还可以通过列放的方法来解答这类问题。（板书课题）进入活动一2、 探究列方程解应用题的方法 学生完成活动一第1-4 班内汇报。小结列方程解决实际问题的一般思路。强调书写格式。 提问引入第5题。指出：一道题，数量关关系式可能有多个，根据不同的关系式列出的方程也不同。所以方程和关系式要相对应。请根据这样的要求完成活动二三、应用列方程的方法解决实际问题 学生完成活动二 班内汇报或提问。 四、课堂小结这节课，同学们表现的都很认真，愿意跟大家分享一下你的收获吗？你愿意通过检测反馈来独立展示你自己吗？五、检测反馈【板书设计】列方程解决实际问题审题找等量关系式：小军的成绩小刚的成绩0.06解：设小军的跳高成绩为X米。X1.390.06X0.061.39X1.45答：小军跳高成绩是1.45米。列方程解决实际问题（二）【教学目标】1. 让学生初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法，会列方程解决一些简单的实际问题。2. 让学生在学习活动中初步感受议程思想，丰富解题策略，发展数学思考，培养分析问题、解决问题的能力。3. 让学生进一步感受数学在解决现实问题中的作用，体验用新的策略解决生活中数学问题的快乐，增强学习数学的信心。学生活动单教师导学案【学习目标】1进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决实际问题的能力。 【活动方案】活动一：温故知新1. 组内交流：等式有怎样的性质？ 2找出数量关系，并列出方程。（1）妈妈买回一些菜，她付了6元，找回0.8元，买这些菜花了多少元？（ ）（ ）找回的钱。解：设每千克菜x元，列方程是（ ）（2）五四班有故事书50本，比艺术类书多30本，艺术类的书有多少本？（ ）（ ）故事书50本解：设艺术类书有x本，列方程是（ ）（3）一块长方形地的面积是3200平方米，长是80米，宽是多少米？（ ）（ ）长方形的面积解：设宽是x米，列方程是（ ）。活动二：灵活应用1. 在里填上“”“”或“”。（先把x的值代入左边的式子，计算出结果后，再与右边的数比较大小。）（1）当x88时，x1474；（2）当x4时，17x68；（3）当x0.1时，x50.2。2一块6万平方米的森林，一年大约要蒸发4.8万吨水。平均每1万平方米森林一年大约蒸发多少万吨水？3.组内交流核对。列方程列方程解决实际问题时要注意什么？【检测反馈】1.解方程，看谁算得又好又快！5x30 x0.32 1.6x4.8 x6242. 每平方米阔叶林一天能释放氧气75克，是每平方米草地所释放氧气的5倍。每平方米草地一天能释放氧气多少克？（列方程解答）3. 2003年我国完成造林面积912万公顷，比2002年增加了135万公顷。2002年我国完成造林面积多少公顷？（列方程解答）4.一种饮料有两种包装规格，大瓶容量1.5升，是小瓶容量的3倍。小瓶的单价是1.8元，比大瓶便宜3.2元。（自己提出问题，并列方程解答。）问题： ？一、引入新课我们已经初步掌握了列方程解决实际问题的一般思路。这节课，将通过相关练习，进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决实际问题的能力。板书课题进入活动一二、温故知新 学生完成活动一 班内交流 指出：一道题目，等量关系有好几个，我们挑最简单的用来列方程。还要避免出现列出的方程是X=？的形式。三、灵活应用 由刚才的练习可以看出大家的熟练程度和灵活程度并不一致，仍需要强化训练。完成活动二。学生完成班内交流存在问题和解决办法。四、课堂小结完成了两个活动，老师希望大家能把自己的收获交流一下。五、检测反馈希望大家通过练习交流在接下来的检测反馈中有上佳表现。【板书设计】列方程解决实际问题列方程解决实际问题步骤：1. 审题 2. 找等量关系3.根据等量关系列方程4.解方程 5.答。整理与练习（一）【教学目标】1. 让学生初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法，会列方程解决一些简单的实际问题。2. 让学生在学习活动中初步感受议程思想，丰富解题策略，发展数学思考，培养分析问题、解决问题的能力。3.让学生进一步感受数学在解决现实问题中的作用，体验用新的策略解决生活中数学问题的快乐，增强学习数学的信心。学生活动单教师导学案【学习目标】1通过回顾与整理，加深等式与方程的意义、等式的性质的理解，理清知识的脉络。 2通过练习，提高解方程的正确率和速度。【活动方案】活动一：回顾与整理，建立认知结构。小组内讨论，逐一交流。1. 这一单元我们学习了哪些内容？ 2. 举例说一说等式和方程有什么联系和区别。3. 等式有哪些性质？你是怎样解方程的？4. 在列方程解决实际问题时你是怎样想的？小组代表在全班交流。活动二：练习与应用，提升知识技能1. 解方程。（1）x56102 x970270 6.6x24.5（2）20x160 15x3 x0.81.252. 组内核对，交流：解方程的依据是什么？怎样知道结果对不对？3. 小组代表在全班交流。【检测反馈】1. 找朋友 。（找准x的值，再连线）7x42 x485x7 x12x840 x62x24 x32x48 x22. 看图列方程并解答。3. 列方程求表中未知数的值。物 品 名 称单 价数 量总 价墨 水x元12瓶31.2元钢 笔9.6元y枝48元一、揭示课题 这节课，我们要一起对本单元所学内容进行回顾与整理，并通过适当练习以进一步加深理解相关知识，建立合理的认知结构。 板书课题二、回顾与整理 小组合作完成代表班内交流 导入：刚才同学们的交流发言很全面。接下来就要检查你们的应用能力。进入活动二。三、练习与应用学生完成活动二班内交流：指定 每组一人黑板展示（1）、（2）各一题，并说说第一步那样写的理由。四、课堂小结通过整理与练习，你认为自己有什么新的收获吗？五、检测反馈又到你们展示自我的时候了，有信心吗？完成检测反馈。【板书设计】复习整理等式的性质（1）：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式的性质（2）：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。整理与练习（二）【教学目标】1.让学生初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法，会列方程解决一些简单的实际问题。2.让学生在学习活动中初步感受议程思想，丰富解题策略，发展数学思考，培养分析问题、解决问题的能力。3.让学生进一步感受数学在解决现实问题中的作用，体验用新的策略解决生活中数学问题的快乐，增强学习数学的信心。学生活动单教师导学案【学习目标】1通过练习，熟练地运用等式的性质列方程解决