钻进布局分析.docx

关于钻井布局的非线性规划摘要本文利用了上下左右移动和旋转网格，来改变网格点的位置，使网格点在误差范围内最大可能地与旧井位置重叠。网格的移动改变的是网格点与旧井的相对坐标，这是一个非线性规划问题，通过计算网格点与旧井坐标的距离是否在误差范围内判断旧井是否可利用，建立数学模型后在matlab中进行编程求解，及可得到钻井的最优方案。问题一问题比较简单，只需计算旧井与网格点的横向距离与纵向距离，两者中的大者即为误差距离，求解点的坐标与最近整数坐标轴的距离，即原来坐标值减去坐标值四舍五入的值取绝对值即为距离，其值就是点与整数坐标轴的距离，再与我们的给定的距离误差作比较，设计循环，编辑程序，带入MATLAB求解。求解得到最多能找到4口井符合题目要求，分别是第2,4,5,10号井坐标。问题二 坐标系开始旋转后，设计旋转步长为1度，进行360次旋转。为了方便旋转后坐标的表示，将给出数据的第一个点作为坐标原点，之后根据坐标旋转公式，更新旋转后的坐标，成功的将问题转化为类似于问题一，两点的距离判定变成欧式距离判定。求解得到在旋转加平移的条件下，能找到最多6口井符合题目要求，分别是第1，6，7，8，9，11号井坐标。关键词 非线性规划 坐标旋转 坐标平移 全局搜索 MATLAB1.问题重述2.问题分析由题设，已经知道了平面上的n个点,每个点的坐标为(,),i=1,2,.n.且正方形的网格可以在平面上任意移动。要求出坐标点落网络节点上的最多解，在这里的难题就是怎么控制网格节点的位置与已知的坐标点移动来进行求解。在问题一中，将网格的横向和纵向固定住，并且给出了两点的距离判定方法，即两点间的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值。要求我们平移网格来进行求解。我们有两种思路，一是假设某个点的网格坐标，通过移动网格来规划出与给定点的最优解。另外一个就是通过移动坐标点来实现与网格节点距离的规划，考虑到给定的目标点之间的相对位置是不变的，即我们移动一个坐标点，另外的几个坐标点的位置是唯一的，所以这个方法的可行性更大。初步考虑可以用移动坐标点，用搜索式的方法来进行MATLAB编程处理来得到最优解。问题二中，网格不再是固定住的，而是可以在平面上自由旋转，而且两点的距离判断方法变为在误差意义下的欧式距离。与第一个问题相比，多了一个旋转的问题。我们初步考虑运用第一题的解决问题思路，将问题二化为第一个问题的情形来解决。通过每一步旋转后的坐标位置的换算，得到新的坐标，再使用第一个问题中的平移思想来进行搜索式编程处理。3.问题假设（1）不考虑所有井的实际形状变化，可以用一个点来表示它的位置；（2）忽略环境因素的变化4.符号说明n符合条件的井总数目t符合条件井的序号rx方向平移量wy方向平移量u最优旋转角度给定的误差值ai旧井的横坐标值bi旧井的纵坐标值Ai移动后井的横坐标Bi移动后井的纵坐标RoundMATLAB中四舍五入函数5.模型的建立与求解旧井的相对位置是固定不变的，利用运动是相对的，通过平移和旋转网格来研究新井的位置，从而获得最优方案。5.1 问题一的模型建立和求解通过坐标平移，使其横纵坐标分别以一定步长运动，没运动一次进行一次判断和筛选，最终找到最优解。5.1.1模型的建立 钻井的位置取决于旧井的位置与给定误差，首先用matlab画出12口已知旧井的坐标图，然后以一为单位画出网格线，第一个题目中假定网格的的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），这里假定网格N的横向和纵向就是旧井坐标轴的方向。题目规定两点间的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（3纵坐标之差绝对值）的最大值。在平面上平行移动网格N，使可利用的旧井数尽可能大。数值例子 n=12个点的坐标如下表所示：所做题图如下：然后需要通过平移网格使旧井利用数最大。给定的误差=0.05单位。坐标精度为0.01单位，所以平移步长：P=0.01一个网格长度为1单位，将网格向左平移1/0.01=100步长，向下平移1/0.01=100步长及可得出所有可能的平移方案。两点间的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值，每个坐标点的横坐标为：纵坐标为：其中：i=1，2，11，12。k=0，1，2，99，100；m=0，1，2，99，100。每个坐标点的四舍五入值用（h2,z2）表示。则横向距离为：纵向距离为：横向距离及纵向距离的最大值即为两点间距离：当两点间距离d=0.05时旧井不可利用。表示成数学公式就是：fi为0，1变量，当fi为1时表示旧井可用，当fi为0时表示旧井不可用。用matlab编程求解及可得到可用旧井。5.1.2 模型求解 结果如下：n=4t=0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0;r=64w=545.2 问题二的建立和求解5.2.1模型的建立数据中给出的各个井的坐标，为了方便直观观察和分析，使用MATLAB软件描绘出着12个点的相对位置关系，如问题一图。图中我们可以看到重要的事这12个点的相对位置关系，相对于问题一来说，问题二变化的时坐标系，同样原理通过改变坐标系的方位来反应各个井的旋转；在这个过程中，运用了坐标系的旋转变化公式，为了方便问题研究，我们设计旋转起点的坐标系远点在表格中给出的第一个点（或其中任意一点或12个点逐次研究）。坐标系旋转公式如下：其中:为旋转角度；分别为原来的横纵坐标;分别为新生成的横纵坐标;将坐标原点设计在第一个点之后，既需要将所给出的点横纵坐标分别向-x，-y平移的值，于是可以得到我们平移后的新的坐标，见下表：i123456789101112ai00.912.502.872.904.224.224.397.077.888.489.00bi01.50-0.501.513.5004.242.100.012.501.41-1.20于是我们可以在新的坐标数据上进一步求解。一个已知点Pi 与某个网格结点 X i 的距离不超过给定误差（0.05 单位），则认为Pi 处的旧井资料可以利用，不必在结点 X i 处打新井。实际点需要选择距离它最近的整数坐标的坐标点来。采用的方法是四舍五入（其matlab函数为round）横纵坐标值，即为它最近的坐标点。如（4.6,5.3），横纵坐标分别四舍五入得到（5,5）即为距离它最近的整数坐标点，然后利用平面内两点间的坐标公式，求解实际点和整数坐标点的距离，平面内两点间距离公式如下。其中分别为1，2两点的横纵坐标。借鉴问题一的解题思路，当旋转角度确定后，我们解决的问题成功的转化为问题一。综上所述，建立模型如下，目标函数：n,t约束条件为：5.2.2模型的求解过程将上述算法使用MATLAB进行运算。1.将平移后的点坐标输入2