2015届高考数学教材知识点复习变化率与导数导学案.doc

2015届高考数学教材知识点复习变化率与导数导学案 【课本导读】1导数的概念(1)f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的 ，记作： 或f(x0)，即f(x0)limx0 f x0x f x0 x.(2)当把上式中的x0看做变量x时，f(x)即为f(x)的 ，简称导数，即yf(x)limx0 f xx f x x.2导数的几何意义函数f(x)在xx0处的导数就是 ，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率kf(x0)，切线方程为 3基本初等函数的导数公式(1)C (C为常数)； (2)(xn) (nQ*)；(3)(sinx) ； (4)( cosx) ；(5)(ax) ； (6)(ex) ；(7)(logax) ； (8)(lnx) .4两个函数的四则运算的导数若u(x)、v(x)的导数都存在，则(1)(uv) ； (2)(u v) ；(3)(uv) ； (4)(cu) (c为常数)【教材回归】1(课本习题改编)某汽车的路程函数是s(t)2t312gt2(g10 m/s2)，则当t2 s时，汽车的加速度是( )A14 m/s2B4 m/s2C10 m/s2D4 m/s22计算：(1)(x43x31)_.(2)(ln1x)_.(3)(xex)_.(4)(sinx cosx)_.3曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_4设正弦函数ysinx在x0和x2附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为( )Ak1 k2Bk1 k2Ck1k2D不确定5若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.【授人以渔】 题型一 利用定义求系数例1 (1)用导数的定义求函数f(x)1x在x1处的导数(2)设f(x)x38x，则limx0 f 2x f 2 x_；limx2 f x f 2 x2_；limk0 f 2k f 2 2k_.思考题1 (1)求函数yx21在x0到x0x之间的平均变化率(2)已知f(a)3，则limh0 f a3h f ah h_.题型二 导数运算例2 求下列函数的导数：(1)y(3x34x)(2x1)； (2)yx2sinx2cosx2；(3)y3xex2xe； (4)ylnxx21.思考题2 (1)求下列各函数的导数：yxx5sinxx2；y(1x)(11x)；ysinx2(12cos2x4)；ytanx；(2)等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1) (xa2) (xa8)，则f(0)等于( )A26B29C212D215题型三 导数的几何意义例3 已知曲线y13x343.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P (2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程 思考题3 求过点(1，1)的曲线yx32x的切线方程【本课总结】1求f(x)在xx0处的导数f(x0)，有两种方法：(1)定义法：f(x0)limx0 f x0x f x0 x.(2)利用导函数求值，即先求f(x)在(a，b)内的导函数f(x)，再求f(x0)2求复合函数的导数时，应选好中间变量，将复合函数分解为几个基本函数，然后从外层到内层依次求导3若f(x)在xx0处存在导数，则f(x)即为曲线f(x)在点x0处的切线斜率4求曲线的切线方程时，若不知切点，应先设切点，列等式求切点【自助餐】 1有一机器人的运动方程为st23t(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为_2若曲线yax2lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.3f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足( )Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数Df(x)g(x)为常数函数4设函数yxsinxcosx的图像上在点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若kg(x0)，则函数kg(x0)的图像大致为( )5若函数f(