数学人教版七年级下册实数教学设计.docx

目 录第1章分式1.1分式(1)11.1分式(2)31.2分式的乘法和除法(1)51.2分式的乘法和除法(2)71.3整数指数幂91.3.1同底数幂的除法91.3.2零次幂和负整数指数幂111.3.3整数指数幂的运算法则131.4分式的加法和减法(1)151.4分式的加法和减法(2)171.4分式的加法和减法(3)191.5可化为一元一次方程的分式方程(1)211.5可化为一元一次方程的分式方程(2)23第2章三角形2.1三角形(1)252.1三角形(2)272.1三角形(3)292.2命题与证明(1)312.2命题与证明(2)332.2命题与证明(3)352.3等腰三角形(1)372.3等腰三角形(2)392.4线段的垂直平分线(1)412.4线段的垂直平分线(2)442.5全等三角形(1)472.5全等三角形(2)492.5全等三角形(3)522.5全等三角形(4)542.5全等三角形(5)572.5全等三角形(6)592.6用尺规作三角形(1)612.6用尺规作三角形(2)63第3章实数3.1平方根(1)653.1平方根(2)673.2立方根693.3实数(1)713.3实数(2)73第4章一元一次不等式(组)4.1不等式754.2不等式的基本性质(1)774.2不等式的基本性质(2)794.3一元一次不等式的解法(1)814.3一元一次不等式的解法(2)834.4一元一次不等式的应用854.5一元一次不等式组87第5章二次根式5.1二次根式(1)895.1二次根式(2)915.2二次根式的乘法和除法(1)935.2二次根式的乘法和除法(2)955.3二次根式的加法和减法(1)975.3二次根式的加法和减法(2)99第1章分式1.1分式(1)1.能识别一个代数式是分式,会正确区分整式与分式.2.会判断一个分式的值是否存在以及分式的值为零时的条件.3.会求分式的值.一、 新知探究阅读教材第2、3页的内容,自主探究,回答下列问题:1.在教材“动脑筋”中得出的三个代数式有什么异同点?2.阅读教材第2页中分式的概念,试着找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件.3.试一试:结合教材中分式的概念,指出动脑筋中三个代数式哪些是分式?4.想一想:分子、分母分别满足什么条件时,分式的值为0呢?思考:1.分式的特点:分母中含.2.当时,分式的值存在;当时,分式的值不存在.二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下列式子中是分式的有.(只填序号)4x;x+y3;xyx-y;x2-2y;2a.2.当x时,分式x-22x-3的值不存在,当x时,分式x-22x-3的值等于0.3.当x取下列值时,求分式2x+13x-6的值.(1)x=3;(2)x=-0.4.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.当x为任意实数时,下列分式的值一定存在的是()A.x2+1x2B.x-1x2-1C.x+1x2+1D.x-1x+12.已知当x=-4时,分式x-bx+a的值不存在,当x=2时,分式x-bx+a的值为0,求a-b的值.1.当x时,分式x+12x+1的值不存在.2.当x时,分式x-2x+2的值为0.3.要使分式1x-2的值存在,则x的取值范围是()A. x-2B. x2C. x2D. x2本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?怎样洗衣服更节水聪明的小花发现:如果洗衣粉的量(洗衣粉量为1)一定,用x升的水漂洗一次后,残留在衣服上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比是1(1+x)即11+x,可见水量x越多,漂洗后残留在衣服上的洗衣粉越少,也就是洗得越干净.如果我们用2x升的水漂洗,可作一次使用,也可把水平均分成两次使用,到底用哪种方法漂洗可以让衣服上的残留更少呢?如果采用一次性漂洗,由已知可得洗衣粉的残留量为m=11+2x;如果把水平均分成两次漂洗,则第一次用水x升残留量为11+x,接着再用x升水漂洗,则洗后残留量为n=11+x(1+x)=1(1+x)2.我们再来比较残留量,因为(1+x)2=1+2x+x21+2x,从而可看出1(1+x)211+2x,即n0且a1,N0),则b叫作以a为底N的对数,记作b=logaN.例如:因为23=8,所以log28=3.因为2-3=18,所以log218=-3.根据以上定义计算:(1)log381=;(2)log33=;(3)log31=;(4)如果logx16=4,则x=.通过阅读题目,同学们需要理解:a,b,N三者之间的关系;logaN所代表的意义.例如:因为34=81,所以log381=4,其余的同理可得.1.下列运算正确的是()A. x2x-2=xB. (x3)2=x5C. 3-2=-6D. 40=12.若33m=36,则m等于()A. 3B. 9C. 12D. 273.计算:(1)-10-3=;(2)(a-1b2)3=;(3)3a-2b32ab2=;(4)m32n-4-2=.4.计算:(1-2)3-12-3-(-4)-2.1.4分式的加法和减法(1)1.由同分母分数的加减法法则类比得到同分母分式的加减法法则,并会用字母表示.2.会正确根据同分母分式的加减法法则进行运算.一、 新知探究阅读教材第23、24页的内容,自主探究,回答下列问题:1.同分母分式的加减法法则是什么,怎样用字母表示法则?2.分式运算的最后结果有什么要求?3.分母互为相反式的分式怎样转换成同分母分式?4.同分母分式相减时,若减式的分子是一个多项式,在相减时应该注意什么问题?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.计算:(1)1b+3b=;(2)am-cm=;(3)baca=()()().2.计算(x-y)2xy-x2+y2xy的结果是()A. 2xy B. 2 C. x-yxy D. -23.计算:(1)x2y2xy+3x2y2xy;(2)x2x-y+y2y-x.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.计算:(1)a2+4a(a+2)(a-2)-a-2a2-4;(2)(x+y)2xy-(x-y)2xy.2.化简x-2x-2-2-x2-x的结果是()A. 0B. 2C. -2D. 2或-2学法指导:去绝对值时要记得分类讨论哟!1.计算:(1)2aa+b+2ba+b;(2)aca2-b2+bca2-b2;(3)m+n4m2-n2-m-2nn2-4m2;(4)x2x-2-4xx-2+4x-2.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?火线追捕黑猫警长接到举报,A地有坏蛋在搞破坏.经过分析到A地要经过三条路,其中第一条路是2v km,第二条路是3v km,第三条路是4v km.如果黑猫警长的速度保持g km/h不变,你知道黑猫警长抓到坏蛋要花多长时间?解:由题意可得t=2vg+3vg+4vg=9vg(h).答:黑猫警长抓到坏蛋需要花9vg h.1.化简2a2a-b-2b2a-b的结果是()A. 2(a+b)B. 2(a-b)C. a2-b2D. 12.填空:aca-b+bcb-a=.3.计算:(1)2xx+1+1-xx+1;(2)b(a-b)2-a(b-a)2;(3)5a+3ba2-b2-2aa2-b2;(4)-x+2yx-y+yx-y-2xy-x.1.4分式的加法和减法(2)1.知道公分母和最简公分母的概念,会求各分式的最简公分母.2.能够对异分母分式进行通分.一、 新知探究阅读教材第25、26页的内容,自主探究,回答下列问题:1.回忆同分母分式加减法的过程,对于异分母分式加减运算之前,要经过什么步骤?2.怎样确定各分式的最简公分母?3.通过阅读教材第26页的例3,你可以把分式的通分过程归纳成几个步骤?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.3z2xy,2y3xz,3x4yz的最简公分母是.2.1-3xx2-1,2x+1,3x-1的最简公分母是.3.15,2a,3b的最简公分母是,通分后,它们分别得到,.小结:找最简公分母的方法是:(1)当分式的各分母都是单项式时,取各分母系数的;单独出现的字母,应;同底数幂取;(2)当各分母中含有多项式时,要先,再确定.4.通分:(1)23a2,16ab2;(2)-2x2-4,34-2x.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.分式32x+6y,3x-3y,x+yx2-9y2的最简公分母是()A. (x+3y)(x-3y)B. 2(x+3y)(x-3y)C. 3(x+3y)(x-3y)D. 2(x-3y)22.通分:(1)2a3b2c,3c5a2b,4b2ac3;(2)1x+2,4xx2-4,2x-2.通分:(1)32a2b,aab2c;(2)1m+2,44-m2;(3)2xx-5,3xx2-25;(4)x+1x2-2x+1,61-x2.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?(1)把异分母分式化成同分母分式,必须使化得的分式和原来的分式相等.(2)通分的关键是确定最简公分母.(3)当分母是多项式时,要先分解因式,再确定最简公分母.(4)通分的依据是分式的基本性质.通分:(1)xx2-4,2x-2;(2)4x2-1,2x-x2;(3)1x-1,3x2-2x+1;(4)1x+3,-6x2-9,-13-x.1.4分式的加法和减法(3)1.能够熟练地对异分母的分式进行加减运算.2.面对整式与分式的混合运算时,能够先把整式看成分母为“1”的分式进行通分,再进行加减运算.一、 新知探究阅读教材第2729页的内容,自主探究,回答下列问题:1.异分母分式的加减运算,可以归纳成几个步骤?2.通分的关键是什么?3.怎样进行整式与分式的混合运算?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下列各式计算正确的是()A. 1a+1b=1a+bB. ma+mb=2mabC. ba-b+1a=1aD. 1a-b+1b-a=02.计算:(1)32ab+14a2;(2)1m+2+44-m2;(3)x-2-x2x+2;(4)1+x-11-x.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.已知1a-1b=12,则aba-b=.2.计算:1x+1+x2-2x+1x2-1.3.已知3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,求A,B的值.计算:(1)aa+1-1a2+a;(2)y2x-y+x+y;(3)3xx-4y+x+y4y-x-7yx-4y;(4)16x-4y-16x+4y-3x4y2-9x2.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?运用整体思想求分式的值已知a+1a=3,求下列各式的值:(1)a2+1a2;(2)a4+1a4;(3)a-1a.完全平方公式在分式运算中仍然适用.解决这类题的基本思想是整体代入思想,不需要求出具体字母的值,而是将其作为一个整体代入求值.例如:a2+1a2=a+1a2-2a1a=a+1a2-2.将a+1a=3代入上式得:a2+1a2=32-2=7.1.计算:(1)x+2x2-2x-x-2x2-4x+4;(2)x2x+1-x+1.3.学完分式运算后,老师出了一道题“化简:x+3x+2+2-xx2-4”.小明的做法是:原式=(x+3)(x-2)x2-4-x-2x2-4=x2+x-6-x-2x2-4=x2-8x2-4;小亮的做法是:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4;小芳的做法是:原式=x+3x+2-x-2(x+2)(x-2)=x+3x+2-1x+2=x+3-1x+2=1.其中正确的是()A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的4.已知Mx2-y2=2xy-y2x2-y2+x-yx+y,求M的值.1.5可化为一元一次方程的分式方程(1)1.知道分式方程的概念,会根据定义判别分式方程与整式方程.2.体会分式方程到整式方程的转化思想,知道可化为一元一次方程的分式方程的解法.一、 新知探究阅读教材第3234页的内容,自主探究,回答下列问题:1.什么是分式方程?2.分式方程的解法和一元一次方程的解法有什么联系和区别?3.解分式方程为什么需要检验?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下列方程是分式方程的是.(填写正确的序号)x+13=3x-12;x=x-1;x+1x=2;1x2-1=1x+1-2;x2-1x+1=3.小结:如何判断方程是否为分式方程?2.仿照教材第33页例1解下列分式方程.(1)5x=1x-3;(2)x+1x-1-4x2-1=1.学法指导:(1)解分式方程的关键是什么?(2)你能归纳解分式方程的基本步骤吗?三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.若1a-2与a+12互为倒数,则a的值为()A. 0B. 1C. 5D. 0或12.将分式方程1x-7-x-87-x=8两边同乘以(x-7),约去分母,得()A. 1-(x-8)=8B. 1+(x-8)=8C. 1-(x-8)=8(x-7)D. 1+(x-8)=8(x-7)3.解下列分式方程:(1)80x+5=60x;(2)xx-2+6x+2=1.1.分式方程3x+6x-1-x+5x(x-1)=0的解是()A. x=1B. x=-1C. x=-14D.无解2.解分式方程:(1)1x-3+x3-x=2;(2)x+1x-1-4x2-1=1.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?利用分式方程的解求待定系数的取值范围已知关于x的方程xx-3-2=mx-3有一个正数解,求m的取值范围.分析:在解分式方程时,首先将分式方程转化为整式方程,x的解用含有m的代数式表示;再根据条件,原方程有解,而且是正数解,列出不等式求出m的取值范围.解:去分母得x-2(x-3)=m,得x=6-m,由原方程有一个正数解得6-m0,又 x3,所以6-m3,所以m的取值范围是m6且m3.1.下列方程中,是分式方程的是()A. 2+1+x-23=1B. x+35=3223x-1C. x3=x+52D. x-4x-6-x-5x-7=x-7x-9-x-8x-102.解下列分式方程:(1)6x+1=x+5x(x+1);(2)2x2-1=1x2+x;(3)2-xx-3=13-x-2;(4)2x+2+104-x2+4x-2=0.1.5可化为一元一次方程的分式方程(2)1.通过整式方程的应用,学会列分式方程解应用题的基本步骤.2.能检验求出的未知数值是不是所列分式方程的解,以及此解是否符合实际意义.3.能对较复杂的实际问题进行分析解答.一、 新知探究阅读教材第34、35页的内容,自主探究,回答下列问题:1.列分式方程解决实际问题与列整式方程解决实际问题的基本思路和方法是一致的吗?相同点和不同点分别在哪里?2.请你通过阅读教材,归纳列分式方程解决实际问题的步骤?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.小明家和小玲家住同一小区,离学校3 000 m,某一天早晨,小玲和小明分别于7:20,7:25离家骑车上学,在校门口遇上,已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍,试问:小玲和小明骑车的速度各是多少?分析:(1)审题;(2)若设小玲的速度为v m/s,请你填写下表:路程速度行走的时间小明小玲(3)题中等量关系是什么?用的时间-用的时间=分=秒.(4)请你列出方程,并完成余下的过程:解:设小玲的速度为v m/s,则小明的速度为m/s.依题意得:去分母得:解得:v=,检验:因此,v=是原方程的一个根.从而1.2v=.答:小玲、小明的骑车速度分别是m/s,m/s.2.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件,则根据题意可列方程()A. 72048+x-72048=5B. 72048+5=72048+xC. 72048-720x=5D. 72048-72048+x=53.一架飞机在无风时的速度是250 km/h,由甲地飞往乙地是顺风,全程900 km,返回时风向不变,但用同样的时间只飞行了600 km.设风速为v km/h,则飞机顺风飞行速度为 km/h,逆风飞行速度为 km/h,可列方程为.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:两名教师带若干名学生去旅游,联系了甲、乙两家旅游公司,甲公司给的优惠条件是1名教师按行业统一规定收全票,其余按7.5折收费;乙公司给的优惠条件是全部按8折收费,经核算甲公司给的优惠价比乙公司给的优惠价便宜132.求参加旅游的学生人数.1.某中学到离学校15 km的某地旅游,先遣队和大队同时出发,行进速度是大队的1.2倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作.