2020高考数学(理数)复习作业本4.1 平面向量的线性运算与基本定理（含答案）.doc

2020高考数学(理数)复习作业本4.1 平面向量的线性运算与基本定理一 、选择题已知向量a=(-2,0),a-b=(-3,-1)，则下列结论正确的是（ ）A.ab=2 B.a/b C.|a|=|b|D.b(a+b)设，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、3在ABC中，=a，=b，则等于()A.ab B.ab C.ab D.ba已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果cd,那么()A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向设a、b为非零向量，且满足|ab|=|a|b|，则a与b的关系是()A.共线 B.垂直 C.同向 D.反向若，则的数量积为（ ）A.10 B.10 C.10 D.10设M是ABC所在平面上的一点，且=0,，D是AC的中点，则的值为()A. B C1 D2在ABC中，N是AC边上一点，且=，P是BN上的一点，若=m，则实数m的值为()A. B C1 D3二 、填空题如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则_.=0；=0；=0；=0.化简下列各式：；.结果为零向量的个数是_.向量a、b满足|a|=6，|b|=10，则|ab|的最大值是_，最小值是_.如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n(m0，n0)，则mn的最大值为_三 、解答题如图所示，在ABCD的对角线BD的延长线上取点E、F，使BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.已知O为平行四边形ABCD内一点，=a，=b，=c，用a，b，c表示.已知向量=（3，4），=（6，3），=（5x，3）.（1）若点A，B，C三点共线，求x的值；（2）若ABC为直角三角形，且B为直角，求x的值.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,如图所示.点C在以O为圆心的圆弧上运动.若=x+y,其中x,yR,求x+y的最大值.答案解析答案为：D； C答案为：B；解析：如图，=ba，故选B.答案为：D；答案为：D；解析：设a、b的起点为O，终点分别为A、B，则ab=，由|ab|=|a|b|，故O、A、B共线，且O在AB之间.故与反向，所以选D.C答案为：A.解析：D是AC的中点，=0,.又=0,，=()=2，即=3，故=，=.故选A.答案为：B.解析：如图，因为=，P是上一点，所以=，=m=m.因为B，P，N三点共线，所以m=1，所以m=.答案为：；答案为：4；答案为：16，4；解析：(1)当a、b不共线时，如图(1)，作=a，=b，则=ab.由向量加法的几何意义知|ab|a|b|=16.当a、b共线同向时，如图(2)，作=a，=b，=ab，由向量加法的几何意义可知|=|ab|=|a|b|=16.(2)当a、b共线反向时：如图(3)所示，作=a，=b，则=ab，由向量加法的几何意义可知|ab|=|b|-|a|=10-6=4，|ab|的最大值为16，最小值为4.(3)本题也可以直接利用|a|-|b|ab|a|b|求解.答案为：1；解析：以A为坐标原点，线段AC、AB所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设ABC的腰长为2，则B(0,2)，C(2,0)，O(1,1)=m，=n，M，N，直线MN的方程为=1，直线MN过点O(1,1)，=1，即mn=2，mn=1，当且仅当m=n=1时取等号，mn的最大值为1.证明:解:O=OABC=OB(AC)=OB0=O(BO)=a(bc)=abc.解：解:解法一:如图,以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系,则可知A(1,0),B(-,),设C(cos ,sin )(0,),则有x=cos +sin ,y=sin ,所以x+y=cos