121函数的概念 (2).ppt

1 2 1函数的概念 一 复习回顾问题 初中我们学过哪些函数 问题 什么叫做函数 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等简单的函数 初中对函数的定义 设在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值y都有唯一的值与它对应 那么说y是x的函数 x叫做自变量 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 二 课本的实例 时间t的变化范围是数集A t 0 t 26 高度h的变化范围是数集B h 0 h 845 对于数集A中的任意一个时刻t 按照对应关系h 130t 5t2 在数集B中都有惟一的高度h和它对应 实例分析1 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 实例分析2 二 课本的实例 时间t的变化范围是数集A t 1979 t 2001 面积S的变化范围是数集B S 0 S 26 对于数集A中的每一个时刻t 按照图中的曲线 在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 仿照实例 1 2 试描述上表中恩格尔系数和时间 年 的关系 A 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 B 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 实例分析3 时间构成一个数集A 恩格尔系数构成一个数集B 对于数集A中的每一个时刻t 按照表中的对应值 在数集B中都有惟一确定的恩格尔系数和它对应 二 课本的实例 以上三个实例有什么共同点 2 两个数集间都有一种确定的对应关系 3 对于数集A中的任意一个数 数集B中都有唯一确定的数和它对应 1 都有两个非空数集A B 记作 你能用集合与对应的语言来刻画函数 抽象概括出函数的概念吗 探讨研究 归纳概括 对于数集A中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集B中都有惟一确定的y和它对应 记作f A B 二 课本的实例 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称为从集合A到集合B的一个函数 记作 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 三 函数的概念 是非空数集 注意唯一确定 值域与集合 的关系怎样 函数的三要素 定义域 对应法则 三要素 注意 1 y f x 是函数符号 可以用任意的字母表示 y g x 4 集合B不一定是函数的值域 函数的值域是B的子集 2 函数符号 y f x 中的f x 表示与x对应的函数值 一个数 而不是f乘x 3 构成函数的三要素 定义域 集合A 值域 对应法则 判断是否为同一函数只要看定义域 对应法则是否完全相同 是 不是 不是 思考辨析 练习反馈 三 函数的概念 1 本节课探讨了用集合与对应的语言描述函数的概念 并引入了函数符号y f x 2 突出了函数概念的本质 两个非数集间的一种确定的对应关系 3 明确了函数的三个构成要素 定义域 对应关系和值域 提炼总结 今天您收获了什么 求下列函数的定义域和值域 3 二次函数f x ax2 bx c a 0 的定义域为R 值域为B R R R R R 三 函数的概念 例1 已知函数 1 求函数的定义域 2 求的值 3 解 1 使根式 所以 这个函数的定义域就是 小结几类函数的定义域 1 如果f x 是整式 那么函数的定义域是实数集R 2 如果f x 是分式 那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 3 如果f x 是二次根式 那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合 5 如果f x 是由几个部分的数学式子构成的 那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 即求各集合的交集 6 满足实际问题有意义 4 如果求 那么函数的定义域是使f x 不等于0的实数的集合 试用区间表示下列实数集合 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 1 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b 实数集R可以用区间表示为 读作 无穷大 满足x a x a x b x b的实数的集合分别表示为 a a b b 四 区间的概念 连续数集 练习 把下列集合用区间表示出来 1 x 2 x 3 2 x x 2 3 x 2 x 3 x 5 x 9 4 x x 0 5 x 2 x 3 2 把下列区间用集合表示出来 1 5 2 3 4 0 1 3 7 2 3 2 2 3 或 5 9 0 或 0 2 3 函数相等定义域和对应法则是确定一个函数的两个基本条件 当且仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时 这两个函数才是一个函数 注意 1 定义域 对应法则两者中只要有一个是不相同就不是同一个函数 即使定义域和值域都相同 也不一定是相同一个函数 如y 4x和y 10 x 它们的定义域和值域都是实数集R 但它们的对应关系不同 所以是两个不同的函数 2 因为函数是两个数集之间的对应关系 所以用什么字母表示自变量 因变量和对应法则是无关紧要的 如 例2 下列函数中哪个与函数y x