数学人教版八年级下册一次函数的图像和性质.docx

一次函数的图象与性质教学设计一、教材分析本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系，通过自主探究，归纳出一次函数性质，在理解的基础上对性质进行简单应用。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。（一）教学目标教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。1、知识与技能：（1）理解直线y=kx+b（k、b是常数，k0）与直线y=kx之间的位置关系。（2）会利用“两点法”画出一次函数的图象。（3）掌握一次函数的性质。2、过程与方法：（1）通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程。（2）通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合法的应用。3、情感态度：（1）通过画函数的图象，并借肋图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。（2）在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。（二）教学重点、难点重点：一次函数的图象和性质。难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。二、学情分析1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出y=kx+b与y=kx的图象关系规律并总结出一次函数的性质。3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性三、教学方法我采用自主探究合作交流总结归纳式教学方法，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。四、教学过程活动一：回顾与思考师：在学习新课之前，首先复习一下前两天所学内容。1、什么是正比例函数、一次函数，它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象有哪些性质？3、采用什么办法能简捷地画出正比例函数的图象？生1：生2：生3：活动二：设疑，导入新课师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，正比例函数是一种特殊的一次函数，正比例函数的图象又是直线，下面请大家猜想一下一次函数的图象会是什么形状呢？生1:一条直线。生2：一条曲线。师：为了验证哪个同学说的更准确，这节课让我们一起来研究“一次函数的图象和性质”。（板书）师：（出示幻灯片）例1、请大家在同一坐标系内描点法作出下列函数y=-2x,y=-2x+3的图象。自主探究小组交流。师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？下面请一名同学到黑板上帮我把这两个函数图象画出来。其他同学在练习本上画出，生：课代表板演。师；观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？各小组汇报：一次函数的图象是直线。师：有没有画出曲线的？生：没有。师：这就说明了我们所画的这个一次函数的图象是一条直线。生：是。师：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？现在请同学们看一看我用软件几何画板画的图象和你们画的图象相同吗？生：相同。师：同学们和老师画的是一样的，只不过老师用的是软件画的更快捷更精确一些，但我总感觉不如同学们用手画出来的美观。下面请同学们找出函数y=-2x,y=-2x+3图象之间的相同点和不同点？它们图象之间有怎样的位置关系？学生归纳问题升华。生1：正比例函数y=-2x图象经过原点。生2：一次函数y=-2x+3图象不经过原点，经过（0，3）。生3：这两个函数图象都是直线，并且倾斜程度相同。即一次函数y=-2x+3图象可以看作由直线y=-2x图象向上平移3个单位长度得到的。师：你知道两条直线倾斜程度相同是由什么决定的吗？生：两个函数只有K值-2相同，所以两条直线倾斜程度相同由K值决定的。师：说的非常好，x的系数相同是图象平行的原因。下面谁还能说一说为什么可以把一次函数y=-2x+3图象可以看作由直线y=-2x图象向上平移3个单位长度得到的？生：容易发现，两直线解析式仅仅在常数项上有区别，其余部分完全相同，因此对于自变量的任何一值，这两个函数相应的值总差同一个常数，这反映在图象上就是不论横坐标为几，这两个函数图象对应点的纵坐标总差同一个值，所以可以把一次函数y=-2x+3图象可以看作由直线y=-2x图象向上平移3个单位长度得到的。师：同学们总结的非常好，很到位。让我们为自己出色的表现而掌声鼓励一下。那么所有的一次函数图象都是直线吗？生：所有一次函数图象都是直线。一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k0）。（板书）师：为什么所有一次函数图象都是直线呢？（使学生再一次加深印象）生：因为一次函数y=kx+b图象是由直线y=kx向上或向下平移b单位长度得到的。（板书师：到底怎么样平移得到的？生：当b0时，向上平移；当b0时，向下平移。（板书）师：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k0）的图象直线，你认为有没有更为简便的方法？（一边思考，可以和同桌交流）生1：用3个点。生2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直线嘛！生3：如画y=0.5x的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。对于y=kx+b的图象来说，选取哪两点，使计算更简单画图又方便呢？生：（0，b）（-b/k,0）生：为了不出现分数，我发现用(1,k+b)这个点也很好。师：同学们回答的非常好，很对，我们就是要在实践中去总结规律。师（出示幻灯片），动画演示用“两点法”画一次函数的过程）活动三：师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出y=-0.5x+1与y=2x-1的图象。（比一比谁画的既快又好）师：不用列表、描点、连线的方法也能画出函数y=-0.5x+1与y=2x-1的图象，你知道吗？生：先画出y=-0.5x与y=2x的图象再将这两个函数图象分别向上和向下平移一个单位就得到了函数y=-0.5x+1与y=2x-1的图象。师：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？活动四：体验与探究2、师：我们现在已经会用“两点法”把两个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，下面我们来体验：画出y=x+1，y=-x-1，y=2x-1，y=-2x+1等四个函数的图象。教学反思根据教学目标，结合学生心理特点，以及本人的教学经验，这节课主要采用在教师引导下，学生自主发现为主的教学方法。即教师创设问题情景，激发学生思维，引导学生观察、比较、思考并分组展开讨论，使学生作为认知主体参与知识发生的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用。在整个探索新知的过程中主要培养学生的合作精神。本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由函数表达式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的其他特征。为此，这节课首先从学生已经认知的正比例函数和一次函数的概念出发，得出其定义式，以及两者特殊与一般的关系。然后展示教材中和作业中出现的正比例函数和一次函数的图象，让学生感知一次函数的图象是一条直线，并让学生回忆画一次函数图像的的方法步骤，掌握画图要领后，进而作出猜想。这样可以较好的突破难点。接着，由一次函数（正比例函数）图象的特殊形状，引导学生从图象和列表或表达式中分析：当自变量取值增大时，其函数值的变化情况；图象的分布主要由什么决定，让学生总结归纳其性质。教师要加以强调反比例函数“每个分支”的变化情况，最后教师用由浅入深的变化训练题组，使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的图象及性质。这节课的知识容量较大，而且内容较难，为了能更好地帮助学生消化理解该知识，突破难点，为此我准备了多媒体课件。在教学过程中，我采用通过让学生亲自动手、动脑画图及设计若干