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2010AMC12B中文版 2010-9-16 11:28:06 | By: zero 难度逐题增加第一题:小明在一天内(9小时)参加了两个会议,第一个会议历时45分,第二个会议长度是第一个的两倍,求当日他参加会议时间占总时间的百分比第二题:一个L型图,左边长8,顶边长2，右边长2,下边长5，求面积.第三题:某校组织活动,每个学生都需要缴纳一定费用(X元钱)来参加,X为一个整数.现总共收到高一学生们的48元钱,收到高二学生们的64元钱,问X有几个值.第四题:在一个大月中,周一的数量和周三的数量相同,问该月的第一天有几种可能.第五题:a-(b-(c-(d+e)=a-b-c-d+e,a=1,b=2,c=3,d=4,求e值。第六题：在年初的调查中，某班全体同学有50%回答“我喜欢数学”，另外50%回答“我不喜欢数学”；在年终调查中该班同学有70%回答“我喜欢数学”，另外30%回答“我不喜欢数学”。在年初和年终的调查中，改变回答的人占x%，试问X的最大值与最小值之差。第七题：小明在普通公路上以20公里/小时的速度驾驶,在高速公路上则以30公里/小时的速度驾驶.他总共驾驶了40分钟,行进了16公里,试问他驶过的普通公路的总长度.第八题:某市所有学校都要送出三名选手参加某数学竞赛,在这次比赛中,每位选手的得分都不相同.某校学生A在该比赛中排名在正中间,他同时位列自己学校派出的三名选手中的第一位.其余两名选手B和C分别位列第37名和第64名,试问这所城市中有多少学校.第九题:n能被20整除,其平方的立方根是整数,其立方的平方根也是整数.试求符合要求的最小的n的值.第十题:1,2,3,4,5,6，.,99，x 是一组数,其平均数为100x,求x值.第十一题:试求在所有对称的四位数(例如3443,2112)中,能被7整除的数占所有数的比例.第十二题:解方程:log(2(1/2),x(1/2)+log(2,x)+log(4,x2)+log(8,x3)+log(16,x4)=40注：log（a，b）中a是底，b是数第十三题：在三角形abc中，cos(2a-b)+sin(a+b)=2 c所对的边长为2，求a所对的边长。第十四题：a,b,c,d,e为正整数 a+b+c+d+e=2010，M为（a+b),(b+c),(c+d),(d+e)四个数中的最大值，求M的最小值。第十五题：对于三个小于20的非负整数x,y,z，在集合ix,(1+i)y,z中有且只有两个元素不相等，试求这样的x，y，z有多少组。其中i为虚数单位。第十六题：从1,2,3,4,5，2010中选三个数a,b,c（允许重复），试问abc+ab+a被3整除的概率是多少。第十七题：在一个3*3数组中，每项都是19的整数，且互不相同，数组中每行每列都是以升序排列。试问这样的数组有多少组。第十八题：一只青蛙跳三次，每次跳1米，每次跳的角度完全随机，试问该青蛙的最终落脚点离原点距离不超过1的概率。第十九题：在A队与B队的篮球比赛中，第一节双方打平。A队四节的得分数形成了一个等差数列，B队的四节得分数形成一个等比数列。最后比赛结果为B队领先A队1分。两队得分均未超过100，试问在上半场结束时两队得分的总和是多少。第二十题：一等比数列a_n的第一项为sinx,第二项为cosx，第三项为tanx，试问该数列中的第几项是1+cosx。第二十一题：a0，P(x)为一多项式,各项系数均为整数.存在P(1)=P(3)=P(5)=P(7)=a且P(2)=P(4)=P(6)=P(8)=-a试问a的最小值是多少。第二十二题：ABCD为圆内接四边形，该四边形的各边边长为互不相等的整数，并且均小于15，AB*DA=BC*CD，试问BD的最大值是多少。第二十三题：二次项为一的二次函数P(x),Q(x)存在P（Q（x）当X为-23，-21，-17，-15时为0；Q（P（x）当X为-59，-57，-51，-49时为0。求P（x）+Q（x）的最小值。第二十四题：1/(x-2009)+1/(x-2010)+1/(x-2011)1为所有aBC, DEF, GHIJ.且D,E及F为连续偶数的数字;G,H,I及J为连续奇数的数子,又A+B+C=9, 则A= (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (E)87.某慈善机义卖140张公益票券,总金额$2001.有些票券以美元($)为单位的全价(整数)义卖,其它票券则以半价义卖,则以全价义卖的票券共可以筹得多少钱 (A)$782 (B)$986 (C)$1158 (D)$1219 (E)$14498.下列各圆锥中,那一个是将一个圆心角252,半径10之扇形的二直边对齐所形成的 9.设为一函数使得对所有正实数x与y恒有f(xy)=f(x)/y,若f(500)=3,试问f(600)= (A)1 (B)2 (C)5/2 (D)3 (E)18/510.已知一地面是由全等之正方形与全等之五边形的地砖所铺成的,如右图所示,那麼五边形地砖在地面上面积所占的百分率最接近於(A)50 (B)52 (C)54 (D)56 (E)5811.设一盒子中恰放有5个圆形筹码,其中3个是红色,2个是白色.每一次自盒子中任意取出1个筹码,取出后不放回盒子中,直到所有红色或所有白色筹码被取出时为止,则白色筹码先被取完的机率为何 (A)3/10 (B)2/5 (C)1/2 (D)3/5 (E)7/1012.在小於或等於2001的正整数中,有多少个整数是3或4的倍数,但不是5的倍数 (A)768 (B)801 (C)934 (D)1067 (E)116713.已知一抛物线的方程式为y=ax2+bx+c且顶点为(h,k),将此抛物线对直线y=k取镜射后,仍为一抛物线,设其方程式为y=dx2+ex+f,试问下列中那一个会等於a+b+c+d+e+f (A)2b (B)2c (C)2a+2b (D)2h (E)2k14.给定正九边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9,则在此多边形所在的平面上,至少有两个顶点在集合A1,A2,A3,A4,.,A9中的相异正三角形共有几个 (A)30 (B)36 (C)63 (D)66 (E)7215.生活在边长为1的正四面体表面上的一只昆虫,希望由这四面体一边的中点沿著四面体表面爬到对边的中点,试问昆虫行进路线的最短距离为何 (注:四面体中不相六的两边互称为对边)(A)(3)/2 (B)1 (C)2 (D)3/2 (E)216.每只脚都有专用的一只袜子及一只鞋子的八只脚蜘蛛,想要给自己的每只脚穿上袜子及鞋子,若规定每一只脚都必须先穿袜子再穿鞋子,试问共有多少不同次序的穿法 (A)8! (B)28*8! (C)(8!)2 (D)(16!)/28 (E)16!17.已知五边形的顶点为A=(0,2),B=(4,0),C=(2+1 , 0),D=(2+1 , 4)及E=(0,4),现从这五边形内部中任取一点P,试问APB是钝角的机率为何 (A)1/5 (B)1/4 (C)5/16 (D)3/8 (E)1/218.设圆心为A,半径为1的圆和圆心为B,半径为4的圆相外切.第三个圆和前两个圆都相外切,且和前两圆的一外公切线,如图所示.试问第三个圆的半径为何 (A)1/3 (B)2/5 (C)5/12 (D)4/9 (E)1/219.若多项式p(x)=x3+ax2+bx+c具有如下性质:p(x)=0的所有根的平均值,所有根的乘积与p(x)所有系数的和都相等.若y= p(x)之图形的y截距为2,则b= (A)-11 (B)-10 (C)-9 (D)1 (E)520.四边形ABCD的四个顶点A=(3,9),B=(1,1),C=(5,3),D=(a,b)均在第一象限.若连结AB,BC,CD及DA之中点所成的四边形是一个正方形,试问D点的坐标之和为下列何者 (A)7 (B)9 (C)10 (D)12 (E)1621.四个正整数a,b,c,d的乘积为8!且满足ab+a+b=524bc+b+c=146cd+c+d=104,试问a-d= (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 (E)12 22.矩形ABCD中,点F与G在AB上使得AF=FG=GB且E是DC的中点,又AC交EF於H点且交EG於J点,若矩形ABCD的面积是70,试求EHJ的面积= (A)5/2 (B)35/12 (C)3 (D)7/2 (E)35/823.设领导系数为1的整系数四次多项式方程式有两个整数根,则下面何者可能也是此方程式的根 (A)(1+i11)/2 (B)(1+i)/2 (C)(1/2)+i (D)1+(i/2) (E)(1+i13)/224.如图在ABC中,ABC=45,D点在BC上,且2BD=CD,DAB=15,则ACB= (A)54 (B)60 (C)72 (D)75 (E)9025.考虑形如x, 2000, y, .之正实数组成的无穷数列,其中除第一项外,每一项均较其前后紧邻两项的乘积少1,试问有多少个不同x值会使得2001出现在此数列的某处 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)超过4AMC121 斐波纳契数列（一个整数数列,数列中每一整数皆为数列中该整数的前两个整数之和）1，1，2，3，4，8，13，21，。，十个阿拉伯数字中，哪个数字是最后出现在数列中 （A）0 （B） 4 （C）6 （D）7 （E）92 满足logb729是一个正整数的正整数b有几个？ （A）0 （B） 1 （C）2 （D）3 （E）43 两个13行17列的方格盘，从第一个盘中左上角的方格开始向右第一行写入数字1，2，。17，第二行写入18，19，。34，按这个顺序写下去直到写完所有方格；从第二个盘中左上角的方格开始向下第一列写入数字1，2，。13，第二列从上至下写入14，15，。26，也直到写完每个方格。那么第二个盘方格里的数字与第一个中的数字会有重复的数字，请问这些重复数字的和是多少？（按其中一个盘算） （A）222 （B） 333 （C）444 （D）555 （E）6664 在三角形ABC中，AB=14，BC=14，AC=15。D是BC中点，E是角BAC的平分线与BC的交点，请问：下列数字中，哪个数字最接近三角形ADE的面积？ （A）2 （B） 2.5 （C）3 （D）3.5 （E）4答案：AMC12：1。C 2。E 3。D 4。C2001年AMC12測驗試題1.二數之和為S，假設將每個數加3後均再2倍，試問最後二個新數之和為何？(A)2S+3 (B)3S+2 (C)3S+6 (D)2S+6 (E)2S+122.設P(n)及S(n)分別表示正整數n的每一個位數其數字之乘積及和。譬如P(23)=6,S(23)=5。若N為二位數使得N=P(N)+S(N)時，則N的個位數字為何？(A)2(B)3(C)6(D)8(E)93.克莉絲汀所居住的州所得稅之徵收辨法如下：年所得28000（含）以下部分課以p的稅，超出28000部分則課以（p+2）的稅，克莉絲汀發現他所付出的州所得稅等於他年所得的（p+0.25），試問她的全年所得是多少？(A)$28000 (B)$32000 (C)$35000 (D)$42000 (E)$560004.三個數的平均數較這三個數中最小者多10，且較最大者少15，已知這三個數的中位數是5，試問這三個數的和是多少？(A)5(B)20(C)25(D)30(E)365.小於10000之所有正奇數的乘積為何？(A)(10000!)/(5000!)2 (B)(10000!)/25000 (C)(9999!)/25000 (D)(10000!)/(25000*5000!) (E)(5000!)/250006.一個由不同數字所組成之電話號碼呈現ABC-DEF-GHIJ的形式，此號碼中的每一組數字皆成遞減之順序，即ABC, DEF, GHIJ。且D，E及F為連續偶數的數字；G,H,I及J為連續奇數的數子，又A+B+C=9, 則A=？(A)4(B)5(C)6(D)7(E)87.某慈善機義賣140張公益票券，總金額$2001。有些票券以美元（$）為單位的全價（整數）義賣，其它票券則以半價義賣，則以全價義賣的票券共可以籌得多少錢？(A)$782(B)$986(C)$1158(D)$1219(E)$14498.下列各圓錐中，那一個是將一個圓心角252，半徑10之扇形的二直邊對齊所形成的？9.設為一函數使得對所有正實數x與y恆有f(xy)=f(x)/y，若f(500)=3，試問f(600)=?(A)1(B)2(C)5/2(D)3(E)18/510.已知一地面是由全等之正方形與全等之五邊形的地磚所舖成的，如右圖所示，那麼五邊形地磚在地面上面積所占的百分率最接近於(A)50(B)52(C)54(D)56(E)5811.設一盒子中恰放有5個圓形籌碼，其中3個是紅色，2個是白色。每一次自盒子中任意取出1個籌碼，取出後不放回盒子中，直到所有紅色或所有白色籌碼被取出時為止，則白色籌碼先被取完的機率為何？(A)3/10(B)2/5(C)1/2(D)3/5(E)7/1012.在小於或等於2001的正整數中，有多少個整數是3或4的倍數，但不是5的倍數？(A)768(B)801(C)934(D)1067(E)116713.已知一拋物線的方程式為y=ax2+bx+c且頂點為（h,k），將此拋物線對直線y=k取鏡射後，仍為一拋物線，設其方程式為y=dx2+ex+f，試問下列中那一個會等於a+b+c+d+e+f？(A)2b(B)2c(C)2a+2b(D)2h(E)2k14.給定正九邊形A1A2A3A4A5A6A7A8A9，則在此多邊形所在的平面上，至少有兩個頂點在集合A1，A2，A3，A4，.，A9中的相異正三角形共有幾個？ (A)30(B)36(C)63(D)66(E)7215.生活在邊長為1的正四面體表面上的一隻昆蟲，希望由這四面體一邊的中點沿著四面體表面爬到對邊的中點，試問昆蟲行進路線的最短距離為何？（註：四面體中不相六的兩邊互稱為對邊）(A)(3)/2(B)1(C)2(D)3/2(E)216.每隻腳都有專用的一隻襪子及一隻鞋子的八隻腳蜘蛛，想要給自己的每隻腳穿上襪子及鞋子，若規定每一隻腳都必須先穿襪子再穿鞋子，試問共有多少不同次序的穿法？(A)8!(B)28*8!(C)(8!)2(D)(16!)/28(E)16!17.已知五邊形的頂點為A=(0,2),B=(4,0),C=(2+1 , 0),D=(2+1 , 4)及E=(0,4)，現從這五邊形內部中任取一點P，試問APB是鈍角的機率為何？ (A)1/5(B)1/4(C)5/16(D)3/8(E)1/218.設圓心為A，半徑為1的圓和圓心為B，半徑為4的圓相外切。第三個圓和前兩個圓都相外切，且和前兩圓的一外公切線，如圖所示。試問第三個圓的半徑為何？(A)1/3(B)2/5(C)5/12(D)4/9(E)1/219.若多項式p(x)=x3+ax2+bx+c具有如下性質：p(x)=0的所有根的平均值，所有根的乘積與p(x)所有係數的和都相等。若y= p(x)之圖形的y截距為2，則b=? (A)-11(B)-10(C)-9(D)1(E)520.四邊形ABCD的四個頂點A=(3,9)，B=(1,1)，C=(5,3)，D=(a,b)均在第一象限。若連結AB,BC,CD及DA之中點所成的四邊形是一個正方形，試問D點的坐標之和為下列何者？(A)7(B)9(C)10(D)12(E)1621.四個正整數a,b,c,d的乘積為8!且滿足ab+a+b=524bc+b+c=146cd+c+d=104，試問a-d=？(A)4(B)6(C)8(D)10(E)12 22.矩形ABCD中，點F與G在AB上使得AF=FG=GB且E是DC的中點，又AC交EF於H點且交EG於J點，若矩形ABCD的面積是70，試求EHJ的面積=？(A)5/2(B)35/12(C)3(D)7/2(E)35/823.設領導係數為1的整係數四次多項式方程式有兩個整數根，則下面何者可能也是此方程式的根？(A)(1+i11)/2(B)(1+i)/2(C)(1/2)+i(D)1+(i/2)(E)(1+i13)/224.如圖在ABC中，ABC=45，D點在BC上，且2BD=CD，DAB=15，則ACB=？(A)54(B)60(C)72(D)75(E)9025.考慮形如x, 2000, y, .之正實數組成的無窮數列，其中除第一項外，每一項均較其前後緊鄰兩項的乘積少1，試問有多少個不同x值會使得2001出現在此數列的某處？(A)1(B)2(C)3(D)4(E)超過42000 AMC 12 ProblemsProblem 1 In the year , the United States will host the International Mathematical Olympiad. Let and be distinct positive integers such that the product . What is the largest possible value of the sum ? Solution Problem 2 Solution Problem 3 Each day, Jenny ate of the jellybeans that were in her jar at the beginning of that day. At the end of the second day, remained. How many jellybeans were in the jar originally? Solution Problem 4 The Fibonacci sequence starts with two 1s, and each term afterwards is the sum of its two predecessors. Which one of the ten digits is the last to appear in the units position of a number in the Fibonacci sequence? Solution Problem 5 If where then Solution Problem 6 Two different prime numbers between and are chosen. When their sum is subtracted from their product, which of the following numbers could be obtained? Solution Problem 7 How many positive integers have the property that is a positive integer? Solution Problem 8 Figures , , , and consist of , , , and non-overlapping squares. If the pattern continued, how many non-overlapping squares would there be in figure ? Solution Problem 9 Mrs. Walter gave an exam in a mathematics class of five students. She entered the scores in random order into a spreadsheet, which recalculated the class average after each score was entered. Mrs. Walter noticed that after each score was entered, the average was always an integer. The scores (listed in ascending order) were 71,76,80,82, and 91. What was the last score Mrs. Walters entered? Solution Problem 10 The point is reflected in the -plane, then its image is rotated by about the -axis to produce , and finally, is translated by 5 units in the positive- direction to produce . What are the coordinates of ? Solution Problem 11 Two non-zero real numbers, and satisfy . Which of the following is a possible value of ? Solution Problem 12 Let A, M, and C be nonnegative integers such that . What is the maximum value of +? Solution Problem 13 One morning each member of Angelas family drank an 8-ounce mixture of coffee with milk. The amounts of coffee and milk varied from cup to cup, but were never zero. Angela drank a quarter of the total amount of milk and a sixth of the total amount of coffee. How many people are in the family? Solution Problem 14 When the mean, median, and mode of the list are arranged in increasing order, they form a non-constant arithmetic progression. What is the sum of all possible real values of ? Solution Problem 15 Let be a function for which . Find the sum of all values of for which . Solution Problem 16 A checkerboard of rows and columns has a number written in each square, beginning in the upper left corner, so that the first row is numbered , the second row , and so on down the board. If the board is renumbered so that the left column, top to bottom, is , the second column and so on across the board, some squares have the same numbers in both numbering systems. Find the sum of the numbers in these squares (under either system). Solution Problem 17 A circle centered at has radius and contains the point . The segment is tangent to the circle at and . If point lies on and bisects , then Solution Problem 18 In year , the day of the year is a Tuesday. In year , the day is also a Tuesday. On what day of the week did the th day of year occur? Solution Problem 19 In triangle , , , . Let denote the midpoint of and let denote the intersection of with the bisector of angle . Which of the following is closest to the area of the triangle ? Solution Problem 20 If and are positive numbers satisfying Then what is the value of ? Solution Problem 21 Through a point on the hypotenuse of a right triangle, lines are drawn parallel to the legs of the triangle so that the triangle is divided into a square and two smaller right triangles. The area of one of the two small right triangles is times the