高中数学后进生数学学习心理研究及教学建议.pdf

丫 3 7 8 6 4 0 摘要 本文基于学习的 认知理论 通过问卷调查考察了后进生学习困 难状况在数学学习过程各阶段的表现程度 通过实验研究 采用 出 声思考 和 解题记录分析法 从认知的角度考察了影响后进生数 学概括的主观因素 调查结果显示 后进生的数学学习在新旧知识的相互作用阶段 受到严重阻碍 产生障碍的主要因素是数学概括能力差 缺乏兴趣 和适当的学习方法 进一步的实验研究表明 影响后进生概括能力 的主要因素是 整体意识 思维惰性 比 较的方式 最后 根据调查 实验结果 提出了在数学课堂教学过程中转化后进生的教学建议 关健词 后 进 生 学习困难 成因分析 教学建议 数学学习 过程 含 Ab s t r ac t T h i s a r t i c l e i n v e s t i g a t e s t h e e x h i b i t i o n d e g r e e s o f t h e b a c k w a r d s t u d e n t s d i f fi c u l t l e a rn i n g c o n d it i o n s i n e a c h p h a s e o f m a t h s l e a r n i n g c o u r s e b y q u e s t i o n n a i r e i n v e s t i g a t i o n a c c o r d i n g t o t h e c o g n i z a t i o n t h e o ry a n d a l s o t h e s u b j e c t i v e f a c t o r s a ff e c t i n g t h e i r m a t h s s u m m a ry b y u s i n g t h i n k i n g a l o u d a n d w o r k r e c o r d a n a l y s i s T h e i n v e s t i g a t i o n s h o w s t h a t t h e b a c k w a r d s t u d e n t s m a t h s l e a rn i n g i s s e r i o u s ly b l o c k e d i n t h e p h a s e o f t h e i n t e r a c t i o n o f o l d a n d n e w k n o w l e d g e a n d t h e m a i n f a c t o r s o f t h e b l o c k a r e l o w e r a b i l i t y o f m a t h s s u m m a ryla c k o f i n t e r e s t a n d p r o p e r l e a r n i n g m e t h o d s F u r t h e r i n v e s t i g a t i o n s h o w s t h a t t h e m a i n f a c t o r s a ff e c t i n g t h e b a c k w a r d s t u d e n t s a b i l i ty o f s u m m a ry a r e h o l i s t i c c o n s c i o u s n e s s t h i n k i n g i n e r t i a w a y s o f c o m p a r i s o n A t l a s t t h i s a r t ic l e p u t s f o r w a r d s o m e s u g g e s t i o n s t o t r a n s f o m t h e b a c k w a r d s t u d e n t s i n t h e m a t h s t e a c h i n g c o u r s e K e y wo r d s b a c k wa r d s t u d e n t s m a t h s l e a r n in g c o u r s e t e a c h i n g s u g g e s t i o n a n a l y s i s l e a rn i n g d i ff ic u l ty 高中数学后进生数学学习 心理研究及教学建议 引言 后进生问题是当 今世界学校教育中 一个普遍存在的问题 一般认为 这 类学生 约占 学生总数的8 1 0 o 在美国 这类被称为 偏离了 文化常模 的学生大约占 全部学生的1 0 2 0 甚至超过了2 0 o 在日 本 也有所谓 差 生七五三 指七成高中生 五成初中生 三成小学生 之说 表明跟不上学业 的 学生随着年级递升而递增 被视为现代 教育病理 的最明显征兆之一 签 于 此 对 高 中 阶 段 后 进 生 特 别 是 数 学 后 进 生 在 现 代 教 育目 标 与 内 容 条 件 下 学习困 难现象的研究应是学习论和教育论研究中的重要课题 这是由于数学 学科的教学工作渗透着对学生思维能力的培养 学生数学能力的优劣影响着 相关学科 如物理 化学 地理等 的学习 初中生经过选拔性考试进人高中学习 他们的智力应该是正常的 但经 过一年的学习后其中一部分学生学习效果却不佳 尤其是数学成绩的提高更 是步履蹄姗 许多学生跟不上班 数学学习出现学习困难状况 成为课堂中的 客人 作为教师面对这一现实 必须在寻求成功教学的实践上倾注最大的 努力 尽管对于后进生学习困难问题心理学界与教育学界已早有研究 但一直 以来人们多集中在对教育因素 学生智力因素和心理特征的分析上 我们知 道 在学校教育中 学生的学习与教学是不可分的 学习过程的各个阶段与教 学过程的 各阶段相吻合 这个过程不仅是个体的心理过程 也是一个与教师 的 引导 点拔 等教学措施紧密相关的过程 是智力因素与非智力因素的中 介项 多年的教学经验提醒我 为了 便于在教学中实施对后进生的转变工作 有必要将注意力投向学生的数学学习过程 研究后进生的学习活动 弄清楚后 进生学习困难与学习过程哪一个阶段关系密切 即他们的学习活动通常从哪 一阶段开始出现障碍 产生障碍的主要因素是什么 教学中应如何采取措施缩 D瞥柔 薪豁髓f ff t u 3ff ll A 2 f 雏喂 1k 器裁19 8 2 P 6 3 2 短后进生与教材要求的差距 也就是说通过研究数学学习过程 从认知的角 度去了 解后进生学习困 难的成因 为在教学过程中 通过对哪一环节加大力度 才有利力实施对后进生的 转化提供依据 第一章 数学后进生 1 1 学习困 难与数学后进生 1 1 1 学习困 难的涵义 学生困难是个比 较年轻但却非常广泛的研究领域 从S a m u e l K i r k 1 9 6 2 年最早提出学习困难以 来 先后有多种理论试图解释学习困难的原因 对原 因 解释的多样性影响人们对学习困 难的 定义 从八十年代末以 来 人们在界 定学习困 难时 回 避对原因 问 题的争论 而普遍接受美国 学习困难联邦委员会 N a t io n a l J o in t C o m m it t e e o n le a r n in g D is a b ili t ie s 1 9 8 8 年的 定义 学习困 难是 多种异源性 h e t e r o g e n e o u s 失调 表现为听 说 读 写 推理和数学能力的获 得和使用方面的明显障碍 这些失调源于个体的内部因素 假定是中枢神经 系统的机能失调 并且可能 存在于一个人的 一生 伴随学习困难 人可能会在 自 我调节 社会知觉以 及社会交往等方面出 现问 题 但这些问题本身不构成学 习困 难 尽管学习困 难可能同时还伴随其它的障碍 如感觉损伤 智力落后 严重的 情绪 紊乱 或 者同 时 受到 某 些外部因 素的 影响 如文 化差异 教学不充 分或不适当 但学习困 难并不是由 这些障碍和因素造成的 以 上定义虽比 较全面 但缺乏可操作性 在现实中 人们多采用 智力一 成就差异 作为诊断学习困 难的依据 本文 学习困难 主要包含下述涵义 其一 只要具备了 学习 所必须的条件 任何一个智力正常的学生都有学习 的可能 然而 在当 今教育条件下 具备了 一切必要条件的情形是不多的 因 此在教学活动中感到学习困难的学生为数不少 其二 学习困 难 也指学习进行过程中的某一阶段的状态 而不是依据最 终阶段的结果作出的判断 因此学习困难的学生只要通过教师的热心指导与 本人的努力 最终还是可以 提高学业成绩的 其三 智力属正常范围 但学业成绩显著低劣者 学习活动中出现困 难 最终导致学业不良 出 现了 为数众多的后进生 他 牛卫华 西 方有 关学习 困 难问 硒研 究的t fi 进展 载 心理科学 2 0 0 0 年 第2 3 卷 第1 期 第1 1 5 页 们中 有在特定学科上落 后的 也有几乎所有学科均感困难的 所谓数学后进 生特指在数学学科成绩落后的学生 1 1 2 数学后进生的界定 从理论上讲 界 定数学后进生应当综合智力测量 人格测量及数学成绩等 各项指标 然而在现行教育条件下进行这方面的测量既不易操作也不够现 实 事实上 多次测验的数学成绩分布足以反映一个学生在该学科的学习状 况 所以 本文对数学后进生界定为 数学成绩达不到既定目标的学生 这里 的既定目 标包含两层含义 第一 大纲对数学基本知识的基本要求 能够识记 理解 第二 最低限 度值 这些均能从试卷上反应出 来 即 本文所说 高中 数 学后进生 是特指智力正常而数学成绩显著低劣的学生 后文简称 后进生 1 2 后进生成因的系统化研究 后进生的成因是多方面的 有智力程度一类的素质因素 兴趣 动机 习惯 一类的 人格因素 也有教育因素 身体因素 诸因素错综复杂的交织在一起 使得对成因的分析众说不一 日 本教育学者北尾伦彦的研究 图1 1 表明 造成学业不良的 因素可分 为三个层级 一次性因 素是直接相关因素 包括教学内 容 教法 学生学习态度 与习惯等因素 二次性 三次性因素是间接相关因素 包括学生的非智力因素 及环境因素 他主要强调 学业不良 是关系到教学的结构性的复合现象 一次性因素 二次性因素 三次性因素 图1 1 造成学业不良 的相关因素 巴 班斯基 苏 对3 0 0 0 名学生进行了调查 通过对统计数据 图1 2 的 分析 认为学业不良的原因不外乎内因与外因 他将诸因素体系化 给出 同心 圆 的图示 图1 3 强调教育因素在学生的学业不良中起着重要作用 图1 2 学业不良成因分析 图1 3 造成学业不良 的相关因素 学业不良原因 以该原因为学业不良主要原 因的学生占学业不良学生总 数的百分比1 基本学习技能掌握差 3 4 认知过程发展中的缺陷 2 0 5 家庭的不良 影响 1 2 体质弱易疲乏 1 0 不良的学习态度 9 大纲所规定知识的缺陷 8 意志 修养 水平 低 缺乏纪律 州 6 5 在图1 3 中 I 为内部条件 包括工 学生的身体特点 工 学生的个性特点 II II I 1 V 为外部条件 包括1 1 A 学生条件缺陷的原因 II B 学校的保健卫生条 件 II c 家庭教育特点 II o 学校教育教学的特点 Ill A 生活条件缺陷的原因 f9 B 学校保健卫 生的缺陷的原因 lu c 产生家庭教育缺陷的原因 皿 产生教 学过程缺陷的原因 N 学生生活与发展的一般社会条件 日 本儿科医师佐野良 五朗据他所积累的5 9 3 名学业不良 小学生的案例 从身心两方面分析了后进生的原因 给出 双因素论 一个是生理因素 另一 个是心理因素 他强调儿童的健康状况和双亲的养育态度是影响学业的重要 因素 无论是上述研究 还是除此之外的其它研究 无不是围绕着主观因素 学 生自 身的原因 和客观因素 来自 外界的影响 来讨论的 所以对学生产生学 习困难的预防和对后进生的转化也必然要从这两方面人手 正如引言中分析 的 学生的心理倾向常会通过其学习行为予以表露 因而可根据对他们学习过 程的研究发现问题进而指导教学 第二章数学学习过程与教学过程 2 1 数学学习过程 高文 巴班斯荃论学业不良 的原因和克服途径 载 外国教育资料 1 9 8 2 第2 期 4 2 1 1 学习过程 学习作为一种活动 有其发生 发展过程 不同的学习理论对学习过程的 描述持不同的观点 学习的认知理论认为 学习过程是学生原有认知结构中 的有关知识和新学习内容相互作用 同化或须应 形成新的认知结构的过程 本文就是基于这种观点对学习问题展开讨论的 由于研究的对象是数学后进 生 所以有必要明了 数学学习及其过程的概念 2 1 2 数学学习及其学习方式 数学学习是根 据 数学教 学计划 目 的 要 求进行的 由 获得 数学知识经验而 引起的比较持久的行为变化过程 由于数学有其突出的特点 所以学生在获 得数学知识经验时也有其特殊性的表现和要求 就其学习方式而言 编码型 和表象型正是这种特殊性的反映 编码型学习方式 数学学习可以视为一种信息处理的过程 学生在处理信息时不是简单地 将其堆积 而是需要将它们进行精密符号化和转换 伴随这种精密符号化和转 换的信息处理过程叫做编码型学习方式 编码也就是用各种方式把信息组织 起来加以存贮 无论是要将新接收的信息纳人既有的理论框架中 还是要重构逻辑结构 都必须集中 进行从信息的 分析直到转换的心智动作 如果接收的大量信息未 能编码便难以长时存贮 会给学力的形成带来巨大的障碍 尽管可以相当清 晰地记忆片断的知识 但由于彼此互不关联 日 后很难回忆出 来并加以利用 表象型学习方式 即将种种信息置换成表象加以接收 存贮的学习方式 因为 纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系 所以这种借助 表象化处理信息的方式与空间相象能力的形成有着密切联系 将大大有助于 学生的学习 当然 无论哪种学习方式都应建立在 意义学习 的 基础上 那种机械的接 受 记忆 大多情况下只能是信息的堆积 2 1 3 数学学习过程的一般模式 数学学习 过程是 一 个数学认知过程 即 新的学习内 容和学生原有数学认 知结构相互作用 形成新的 数学认知结构的过程 所谓 认知结构 是指学科 他才翰 教学教育学概论 1 9 8 9 P 5 5 知识的实质性内 容在学习者头脑中的组织 数学认知结构 就是学生头脑里 的数学知识按照自 己的 理解深度 广度 结合着自己的 感觉 知觉 记忆 思维 联想等认知特点 组合成的一个具有内 部规律的整体结构 由 相互联系相互渗 透的 各种表象系统 包括内化了的数学理论 数学技能 及非智力因素所组成 是数学学习过程中的一个中心的心理成份 数 学 学习 过 程 是 二 个 动 态的 过 程 主 要 表 现 在 对 数 学内 容的 感知 理 解 保持和应用 其一般模式如图2 1 所示 誉 新 的 学 习 内 容 9 1 情 景 输入 原有数学认知结构 相互作用 形成新的数学认知 结构 图2 1 数学学习过程的一般模式 从上图看出 数学学习 过程经历了四 个阶段 输入阶 段 新旧 知识相互作用 阶段 固着阶段 输出阶段 这四个阶段紧密联系 前一阶段的学习是后一阶 段的基础 后一阶段的学习是前一阶段学习的发展 新的数学认知结构就是在 这四 个阶 段学习的 基础上 形成的 其实 数学学习 过程就是一个数学认知结 构的变化过程 我们知道 学习起源于新的学习情境 输人阶段实际上就是给学生提供 新的学习内容 创设学习情境 在这一学习情境中 学生原有的数学认知结构 和新学习内容间发生冲突 使得他们在心理上产生学习新知识的需要 从而其 学习动机被激发 教师提供的刺激引导了 学生的注意 使刺激情境的具体特点 能被学生有选择地知觉到 这也就是说 学习 情境的创设 应该能够引导学生 的注意 使其有向教学目 标的倾向性 促使学习迅速 自 然地进人第二阶段 例如 高一代数中函数奇偶性的教学如果采用概念同化的方式直接给出特征 关系f 一 x 士 f x 学生难以理解 其原因是学生缺乏心理准备 降低了数 林 祟德 学习理论 湖 北教育出 版杜 P 1 5 4 学认知结构中已有知识的可利用性 本节教学可这样设计学习情境 瓜 一 口 下 尸 图 2 2 让学生观察图2 2 给出的四个不同函数的图象后 教师问 这些函数图象的共同 特征是什么 学生答 图象都以y 轴为对称轴 教师问 点P x y 关于y 轴的 对称点坐标是什么 学生答 一 x y 教师接着说 如果P x y 是图 象上任一点 那么点P 一 x y 和图象是什么关系呢 学生答 略经思考后 点P 一 x y 仍在 这个函 数的 图象上 引导 学生 作概 括性回 答 图 象上任意 一点P x y 关于y 轴的 对称点P 一 x y 仍 在该函数的图象上 教师 这个概括是对的 但这是着眼于几何形式的概括 我们知道 函 数的 性质最根 本的 要反映 到y 与x 的 对应关系 上 怎样 从这 个角度再 进行 说明 呢 至此 已 经激起了同学们智力参与的 热情 同时也为学生理论内 化提供了 感性认识的支持 产生学习的需要之后 学生原有的数学认识结构和新的学习内容就发生 作用 数学学习 便进人第二阶段 相互作用阶段 同化或顺应是新旧知识 相互作用的两种最基本形式 刺激输人的过滤或改变叫同化 内部图式的改 变 以 适应现实 叫 做顺应 同 化是数学认知的方式之一 当新的数学内容输人后 学生并不是消极 接受这一刺激 而是利用自己已有的认知结构对新内容进行改造 使新内容同 化到原有的 数学认知结构中 实际上 同化是把新内容纳人原有数学认知结 构 从而扩大原有认知结构的 过程 例如高中 一年级学生学习奇函 数 偶函数 的过程 就是把奇偶性同化到函数性质这一认知结构中去的过程 学生已经 猫永生 皮亚杰发生认识论述评 人民出版社 P 5 4 学习了函 数概念及其部分性质 当 奇偶性的信息输人时 学生会在他们的头脑 中检索可与之建立联系的若干概念 如点的 对称及其坐标关系 函数定义等 筛选出可纳人奇偶性的数学认知结构 函数性质认知结构 奇偶性概念的 纳人充实 发展了学生函数性质认识结构 学生学习的数学内 容是多种多样的 有时学生头脑中的认识结构不一定 能与新学习内容相吻合 换句话说 可能新学习的内容是全新的一类 这时就 不能使新内容同化到原有的一些认知结构中去 而要改造原有的认知结构 以 使新内容能适应这种认知结构 这就是顺应 例如学生学习立体几何 其空间 概念的建立是通过顺应来实现的 尽管学生学习了平面几何 但空间点 线 面的位置关系与平面图形是不一致的 无法简单地靠同化方式在原有认知结 构的基础上学习立体几何 而要改造平面几何认知结构 通过对空间形式的直 观认识及公理 概念 定理的学习 逐渐顺应立体几何的学习 同化和顺应是认知过程中 学生原有数学认知结构和新学习内容相互作用 的两种不同形式 它们往往存在于同一个学习过程中 只是侧重点不同而已 无论是哪种形式的相互作用其关健均是学生关脑中是否有相应的知识与新知 识发生作用 以及认知结构中已有知识的 正确性 和 可辨别性 同时 为了 使 学 生 原 有 认 知 结 构 中 的 知 识 与 新 内 容 顺 利 地 发 生 作 用 学 生 不 但 必 须 具 有 与新内容相适应的知识 而且必须能顺利地提取出来 这就要求学生储存在 长时记忆中的信息是系统的 有组织的 其结构与数学本身的知识结构是一致 的 教师的作用就在于查明学生头脑中是否具有相应的知识 并把所教的知 识转化成 最易被学生理 解的 形 式 通过学 生的 编码系 统概括地接受这些知 识 学生在获得知识过程中 对知识的 概括性认识越深刻 他掌握的知识才越概括 概括了的知识才便于记忆和提取 所以在原有数学认知结构相互作用阶段 第二阶段 一方面学生应该能够提取对新知识起固定作用的旧知识 另一方 面 教师要在输人信息时就巧妙地提供 先行组织者 并 要按照最好的编码 系统 提示各种各样的题材 以便保证最大的概括能力 例如前面提到的高 一代数函数奇偶性的学习中 学生很难将特征关系f 一 x 士 f x 与图象建 立联系 如直接将概括了的定义记下来 学生也仅仅是知道了什么叫奇函数 偶函数而已 这样的知识是很难纳人已有认知结构的 尤其是对于后进生 可能对函 数符号 f x 的理解就比 较模糊 此时更是如人雾区 在这种情况 下 如果按照图2 3 的设计安排教学 将会收到良 好的效果 D 图2 3 通过A创设教学情境 通过B C既呈现 先行组织者 又逐步由几何 概括向代数概括过渡 分散了教学难点 到达D已是很自 然的事 E F 就是 形成概念 给出奇函 数 偶函 数的定义并深人分析 教学实践表明 这样的教 学设计 详细过程略 不仅能够促进新概念和原认知结构中的知识的联系 而 且 在教师的启发下学生还可估计出具有奇偶性的函数的科学价值 利用对 称性可简化作图 偶函数在关于原点的对称区间上单调性相反 奇函数在关 于原点的对称区间上单调性相同 关于第 点概括的正确性的论证 也正是 教材中例题所关注的内容 使整个教学过程形成了一个整体 这样处理教材 既较好地揭示了奇 偶函数的本质特征 又使学生的观察 分析 概括能力得到 了锻炼和培养 学习过程的第三阶段是继学生产生新的数学认知结构之后 为促进新结 构的初步形成而进行的练习过程 当然 这里的练习是指数学思维活动 练 习的目的在于强化 使刚产生的新的数学认识结构趋于完善 因为这时的新结 构并不完善 学生仅仅解决了一个为什么的问题 好比 一堆东西刚搬人仓库 还没有归类摆放 也就是说这时新学习的知识还没有和原数学认知结构融合 在一起 还没有内化为学生自 己的东西 例如 学生明白了奇函数 偶函数的 概念 明白了奇偶性与图象的对称性之间的 关系 函数奇偶性的有关概念与学 生头脑中原有认知结构中的有关知识内容建立了一定的联系 产生了奇偶性 方面的认知结构的雏形 但这时奇偶性方面的知识还不完全是学生自己的东 西 学生还不能运用自 如地判断函数的奇偶性并利用奇偶性解决问题 这时 学生需要的 是数学活动经验的 学习 所以 在知识学习的基础上 应让学生进 行解决问题的练习 通过练习获得经验 这一经验作用于刚产生的数学认知结 张奇 学习理论 湖北教育出版社 P 2 0 1 构 使 之进一步完善 新旧 知识紧密联系起来 初步形成了此较完善的数学认 知结构 但由于这一阶段的练习目的是强化和功固 学生仅是通过亲身体验 获得经验 掌握技能 还缺乏创造性的应用的能力 学习过程的第四阶段就是通过创造性数学活动经验的学习而提高相应的 数学能力的阶段 创造性数学活动经验是在有创见地解决问题过程中获得 的 在已 经获得技能的 基础上让学生解决问题 而要解决这些问题 学生必须 综合地运用数学知识 必须有所创造 这样 学生经历了从没有经历过的认知 过程 从而获得了创造性数学活动的经验 新知识和原数学认知结构完全融于 一体 成了学生自己的精神财富 这时新的数学认知结构才真正形成了 从上述分析可知 数学学习过程的四个阶段是紧密联系的 任一阶段的学 习出纸漏 都会影响学习的质量 2 2 教学过程 所谓教学过程 就是学生在教师指导下 对人类已 有知识经验的认识活动 和改造主观世界 形成和谐发展个性的实践活动的统一过程 数学教学过 程是教师的 教和学生的 学的 双边统一活动过程 在这一过程中 学生掌握数学 知识和技能 发展数学能力和态度 并形成一定的思想品质 在教学过程中 学生是这一特殊认识过程的主体 学生在学习过程的每 一 个阶 段中 都需要 进行信 息的 加工 即 学习的加工 这些都是学生内 部的 加 工 对于教学来讲 教学过程既要根据学生内 部加工过程 体现学生的主体作 用 又要影响这一过程 体现教师的主导作用 因此就课堂教学而言教学阶 段与学习阶段是完全吻合的 教学过程与学习过程的步调应该是一致的 数 学教学过程的一般模式是 呈现教材 学生感知和反应 理解教材 强化 应用 反馈 该过程与数学学习过程是对应的 见图2 4 李乘 德 3 2 2 样本选取 河南省平顶山市现高二学生在一年级的两次全市统考中标准分在3 7 0 分 以 下的 学生约占2 0 对平顶山市一高和八中 3 0 0 名 以及一中 2 1 6 名 共 5 1 6 名学生进行问卷调查 各学校均分重点班 普通班 其中3 0 0 份普通班 2 1 6 份重点班 从3 7 0 分以下的2 1 2 份和和5 9 0 分以上的1 0 8 份中随机取出各 1 0 0 份统计结果并分析 3 3 数据统计与分析 统计表 一 内容包括两种情况 在 A B C 各项中选 经常是 在3 个或4 个的人数 各项选 经常是 均不足3 个时 统计选 经常是 最多的一项 统计表 一 李生毅学学习困难状况在前三个阶段表现情况 A 策一个阶段 B 第二个阶 段 以第三阶 段 表 后进生 1 0 人 4 1 人 2 9 人 绩优生 1 0 1 9 6 表 后进生 1 6 5 2 人 1 4 8 人 绩优生61 82 2 表 后进生 1 1 7 人 6 7 人 5 6 人 绩优生1 33 02 4 莞 次 后进生 4 3 人 1 6 0 人 1 3 3 人 靖优生1 2 9 15 5 2 统计表 二 后进生问 卷统计结果 选 经常是 的人数 表一概念学习 经常是 这样 A 1听 课常受 情踌影响 2 1 2时新概念的引入过程不太重视 1 6 r5 认 为 概 念 好 学 所 以 听 课 不 认 真 1 1 卜 对 概 念 学 习 不 感 兴 趁 G r 由 于 已 有 概 念 比 较 模 翱 致 使 新 概 念 的 掌 握 也 似 是 而 弈 3 1 5因回忆不起原有概念而影响片断概念的 理解 3 8 7 常感g记住了 但老师提闷时仍答不完整 成很难用自己 的语言解释概念 四 揭 示 的 本 质 属 性 G 2 8 很少思考新概念与过去知识的联系 5 8 9 巩固概念型的题日 不想做 4 0 10 我 认 为 概 念 背 会 即 可 不 用 深 入 理 解 3 3 七 I数 学 概 念 太 多 很 多 都 记 不 住 2 8 眨巩 固 概 念 的 练 习 没 少 做 但 概 念 仍 记 不 准 确 2 5 表二定理 规则的学习 1 3 对 定 理 规 则 的 学 习 不 重 视 喜 欢 听 老 师 讲 题一 5 A 1 4 课 前 准 备 不 充 分 一 时 想 不 起 定 理 中 提 到 的 自 己 已 学 过 的 概 念 难 以 进 一步理解定理内 容 2 3 巧 老师讲课教法不灵活 使人不愿听 课 2 8 1 6 对众多的定理 挽则感到烦倦 不愿听课 1 9 1 7 由于 对定理组成 钾分的概念掌 握的不好 影响了 断定理的学习 4 2 1 8 对定理的理解自 以 为很透彻 但使用时却对定理的条件叙迷不好 没有 抓住主 要内 客 如立体几何 4 8 n 1 9 听 课 处 于 被 动 状 态 机 械 地 接 受 老 师 的 讲 解 1 5 4 12 0 总是在老师的 提皿下才能发现旧 新知识间的联系 尽于这些旧 知识自己 也知透 但却想不起怎 样用 6 6 2 1 不爱 做巩固 定理的 陈习 1 7 2 2 尽管习 超没少 做 但仍感到定理 规则的内 容离自己 校远 不会使用 1 4 3 J 2 3 只关 心定理规则的 结论 不注重考虑定理 规则的 推导论证的思维过租 5 3 2 4 只会背 不 会用 6 1 表三 技能的学习 2 5 基拙校蓝 课全上常常一开始就听不懂 1 1 2 6 对数学不感兴 趁 听 课很魁强 2 4 八 2 7 常不解题玄 对 越目 感到茫然 1 7 卜 不 注 禽 听 老 师 对 翅 意 的 分 析 7 2 9 缺乏准备性知识 所以片老师所讲的解题方法 似债非债 4 6 3 0 尽管解题所雷基本知识自己 都知道 但不经老师提醒却想不起使用 6 5 B 3 1 自 己 很难发现解 廷方法的普遮意义并将其应用到类似问 题中 大部分情 况只能就越论越 7 0 3 2 只 足 机 械 地 接 受 老 师 的 讲 解 以 听 懂 为 的 片 祈 知 识 的 逻 拜 依 据 很 少 考虑 5 0 3 3 只爱肴书 不爱 动手做越 3 6 3 4 不注意积东 经脸 总结方法 解题方法不灵活 6 8 七 3 5 平时常感到学会了 但考试时成绩却不好 6 4 13 6虽 然掌握了 一些解 题技能 但不 知什么背景和条件下 使用更为有效 5 3 受阻 选 经常是 的 人数不超过2 2 人 只在技能学习时略有表现 人数最多为 3 0 人 但后进生在三个部分的第二 三阶段受阻现象均很普遍 尤其从第二 阶段开始 受阻人数骤增 增加人数至少为3 1 人 统 计表 二 的 结果 显 示 在问卷的3 6 项中 第7 2 0 2 4 3 0 3 1 3 3 3 5 项 被选择 经常是 M人数比 较集中 均超过6 0 人 3 4 结果讨论 统计结果表明 后进生的学习是从第二阶段开始受阻 这一阶段正是新内 容与原有数学认知结构的相互作用阶段 即新旧知识的同化或顺应阶段 前面已经提到 同化是改造新学习内容使之与原有认知结构相吻合 顺应 即 是改造学生的 认知结构以 适应新学习的内容的 需要 无论同化还是顺应 所强调的 都是新旧知识的相互作用 而作用的前提是学生头脑中是否有可与 新内 容发生联系的旧知 识以及能否将其顺利提取 那么 这就存在一个知识 的保持和迁移问题 怎样获取的知识才便于保持和迁移呢 那就是在理 解 的 前 提 下 概 括 数 学 知 识 使 之 系 统 化 一 种 知 识 概 括 得 越 好 或 者 一 种 编 码系统越概括 它对学习者就越有用 只有概括了的知识才便于记忆 越是概 括的知识 越有利于迁移 正如李秉德先生所强调的 在数学教学中 与其说 为迁移而教 不如说 为概括而教 概括力不强 整体结构性差 使得信息的存贮凌乱或很快遗忘 难于提 取 影响同 化或顺应的 进行 统计表 二 的结果显示 对于 7 2 0 2 4 3 0 3 1 3 3 3 5 等问 题回 答 经常 是 的 人数均超出6 0 人 这些均能反映出学生的概括 力不强 使其学习困难问题日 益严重 从而影响了他们的学习效果 苏联著名的心理学家克鲁捷茨基通过系列实验研究 证明 能力差的学 生和能力强的学生数学概括能力存在显著差异 这样看来 为了改变后进生 的学习困难状况 在教学过程中必须正视这种差异的存在 并注重培养后进生 的数学概括能力 这就有必要考虑影响后进生数学概括能力的主要因素有哪 些 李及德 教学论 人民教育出版社1 9 9 0 P 8 5 克i 4 捷茨基 中小学致学能力心理学 赵裕春等译 教育科学出版社 1 4 第四章影响数学概括能力的主要因素 4 1 研究目的 概括是一种思维过程 它包括两种意义 其一 指在思想上把具有相同的 本质特性的事物联系起来 其二 是把被研究对象的本质特性推广为范围更广 的 包含这个对象的同 类事物的本质特性 所谓概括能力就是影响概括活动顺 利进行的那些稳定的个性心理特征 它表现为找出一类事物本质特性和把本 质特性推广到同 类事物中 去 形成系统的表述能力 数学概括能力是数学活 动中表现出 来的 概括能力 即是概括数学对象 数量关系和空间形式的能力 这种能力是学生学习数学的必要前提 因而也是导致后进生学习困难的主要 因素 影响概括能力形成和发展的因素是多方面的 为了弄清影响后进生形 成数学概括能力的主要因素 我进行了以下实验研究 4 2 研究方法 我采用代数内 容作为实验材料 测验分两组题 第一组 要求学生在规定 时间 3 分钟 内记住下列内容 单调性 中 点坐标 奇函 数 配方法 周期 定比 分点 二次函数 判别式 定义域 有向线段 最大值 对称轴 然后默写出 所记内 容 通过考察学生的记忆方式说明知识概括程度对记 忆量的影响 第二组解决以下问题 1 在数列I af 中 2 观察下列各式 已 知a 2 当n 2 n E N时 a a 2 n 求a a b 2 a 2 2 a b b 2 a b 3 a 3 3 a 6 3 a b 2 b 3 a b a 4 4 a 3 b 6 a 2 b 2 4 a b 3 b 一1 5 一 a b 5 a 5 5 a 0 b 1 0 a 3 b z l O a 2 b 5 a b 0 6 5 请你根据由 a b Z 到 a b s 的展开式所反映的规律写出 a b 6 的展 开式 不计算 本组题目目的在于考察学生在概括过程中 思维暴露的问 题 被试是高中二年级的学生 他们刚学完等差数列的前n 项和公式 还未开 始学习 教材中的 后续内 容 根据他们平时的学习成绩和任课老师对他们的 评 价选择了 程度不同的 两组共S 个学生 其中 后进生5 人 绩优生3 人 要求学生在答完第一组题后说出自己的记忆过程 在答第二组题时要求 学生 出声思考 暴露其思维过程 老师作笔录 并对老师的疑问给予认真解 释 说出当时的 解答感受 为了使学生的 出声思考 更自 然 答题前首先向被 试 仔 细 地 说 明 不 是 要 你 说出自 己 是 怎 样 思 考 的 只 是 要 你 旁 若 无 人 自 言自 语式的出 声思考 并把你想到的 有关解题的每件事都写在纸上 你解题时不要 想对任何人作什么解释 4 3 实验结果 5 个后进生分别记作A B C D E 3 个绩优生分别记作甲 乙 丙 4 3 1 第一组 记住以下内容 单 调 性中点坐标奇 函 数 配 方 法周期定比分点 二次函 数判 别 式定 义 域 有向线段最 大 值对 称 轴 A 中 点坐标最大值定义域配方法定比分点二次 函数 记忆过程 我 想 找 规 律 但没 有 找到 只 好 按 行 背 诵 结 果 默 写时 却 乱了 B D 定比 分点矛二次函数G 奇函数 定义域中 点 有向线段 从该生的书写形式上看出 他采用的是 联想 配对 的记忆方式 一1 6 一 C 单调性 奇函 数 定比 分点 有向线段 周期 最大值 配方法 记忆过程 我看这些词很多都与函 数有关 我就先背它们 定比 分点 有向线段 读着挺顺 我也记下来了 至于配方法我也说不清是怎么想起来的 D 单调性 中 点坐标 奇函数 二次函数 判别式 定比分点 记忆过程 先记住每个词的首字 编成口 诀记人脑中 E 单 调 性中点坐标奇 函 数 配 方 法周期定比分点 二次函数判 别 式定 义 域 有向线段最 大 值对 称 轴 记忆过程 按列背下就是了 这很好记 甲最大值单调性定义域奇函数二次函 数对称轴 判别式配方法中点坐标定比分点 记忆过程 将所有词看完点 根据函数性质 二次函 数坐标分为三类 一开始忘 掉了 周期 但考虑到函 数性质少了 一项 这才又补在了后面 少记 一个 乙配方法 二次函 数 对称轴判别式单调性奇偶性奇偶性 最大值定义域定比 分点有向线段中 点坐标 记忆过程 分成三块联想f x a x Z b x 十 c 函数性质和解析几何 少记 一个 丙单调性周期性 奇偶性对称性定义域定比分点 中点坐标判别式配方法二次函数最大值有向线 段 记忆过程 这些词分别与函数性质 二次函数 定比 分点有关 就这样记 4 3 2 第二组 1 在数列 中 已 知a 2 当n 2 n 任 v时 一 2 n 求这个数列 的通项 2 观察下列各式 a b 2 a 2 2 a b 6 2 a b 3 a 3 3 a 2 6 3 a b 2 b 3 a b 4 二 a 0 4 a 3 6 6 a 2 b 2 4 a 6 3 b 0 a b 5 a 5 5 a 0 b l O a 3 b 2 1 0 a 2 b 3 5 a b 4 6 s 请你根据由 a b 2 到 a b 5 的展开式所反映的规律写出 a b 6 的展开式 A解l 这好像是一个等差数列后项减前项是个常数 对 这就是一个 等差数列 公差是2 n a 2 d 2 n a n a n 一 1 d 2 n 一 1 2 n 2 n 2 一 2 n 2 解2 天哪 这是什么呀 看了大约2 分钟后接着说 怎么会这么巧 左面是几次 右面也是几次 a b 驴 驴 中间是些什么呢 管他呢 肯定和上面差不多 a b 6 a 6 6 a s b a 0 b a 3 b 2 6 a 2 b 4 b b 这两个地方填几呢 肯定比1 0 大 看了一会儿题 不行 我肯定是做不出来了 放弃 B 解1 a a 十 2 n 这 个 数 列 是 什 么 样 子 呢 我 得 把as2 求 出 来 匆 a 2 x1 2 2 4 a 二 2 a 2 4 a 3 要是6 就好了 a 3 a 2 2 x 3 4 6 一1 0 a 4 a 3 2 x4 1 0 8 1 8 2 4 1 0 1 8 这有什么规律呢 也不是等差数列 盲目 地将这几个数分解 对比后 放弃 一1 8 一 解2 a 的指数逐渐降低 b 的指数逐渐升高 项数 肯定 稍停一会儿 前面的系数吗 嗯 我好像在哪里见到过 对 这样写 1 21 1331 14641 151 01 051 象个塔一样 这有什么用呢 经过试探后写出下式 a b 6 a l 6 a 5 6 1 2 a 0 b z 1 9 a 3 b 3 1 2 a z b 0 6 a b 5 b b 教师问 请问 你求得 1 2 的 想法是什么 项 学生 我看上一行5 一1 4 1 0 一 5 5 于是我就想既然6 一 1 5 后一个数减6 差应该是6 这个数 衡 1 2 1 9 也是 这样得到的 问 如果没有见过把系数全面写出 写成上图 的形式 想到把系数单独抽出写成这个形式吗 答 不 我可能想不到 根本想不到 问 你有没有想到过考虑上下行之间数字的关系 答 想到T 6 就是根据 2 3 4 5 想到的 问 还想到其它了吗 答 没有 C 解1 a 2 a 2 a 4 6 a 3 a 2 6 6 6 1 2 a ti a 3 十 8 二 2 0 2 6 1 2 2 0 6一2 4 1 2一6 6 2 0 一1 2 8 这能说明什么呢 把它们分解了 6 2 x3 1 2 2x3 这还是不行 再看看 1 2 二2x6 2 0 2x1 0 a 5 a 4 1 0 3 0 2 6 1 2 2 0 3 0 陷人沉思 一二得二 二三得六 有了 1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5 5 x 6 a a 2 a 3 a a 5 a n n 1 就 是 通 项 公 式 解2 每一项都是6 次 有几项呢 好像是6 项 不对 是7 项 可这系数怎么求呢 1 2 1 4一1 3 1 3 3 1 1 0一4 6 1 4 6 4 1 一1 0 9 1 5 1 0 1 0 5 1 1 6 1 5 1 9 1 0 6 1 5一1 4 一5 5 a b 6 a 6 6 a 5 6 1 2 a 0 6 2 1 2 a 3 6 3 6 a b 5 b 6 看上去有些不对劲儿 可又找不出原因 教师问 你没有注意到系数的对称特征吗 答 一 开 始 注 意 到了 可还是觉得这样做有道理 问 你认为你做对了吗 答 我不敢肯定 D 解1 通项公式不是已经给了吗 就是a a 十 2 n 还求什么 解2 左边的次数和右边的次数相等 的 次数加1 项数也加1 还是对称 a b 6 二 a 6 6 a 5 b 1 5 a 0 6 2 1 9 a 3 b 3 l o a 2 b 0 教师问 1 2 是怎么求出的 答 猜的 十6 a 扩 E 解 1 a a 4 a 3 S a 3 a 2 十6 a s a 4 1 0 a a一 I 2 n a a 一 1 2 n a 一 z 2 n 一 1 2 n 一2 0 一 就是写出来也不行呀 在纸上尝试了 几次 但最终放弃了 解2 a b 6 a 6 a b a 4 b 2 a 3 b 3 a 2 b 4 a b 5 十b 6 系数有什么规律呢 对称的 这些数都是哪里来的 管他呢 肯定是这样 a b 6 a 6 6 a 5 6 5 6 4 b 1 0 a b 3 5 a 6 4 6 a b 5 b 6 如果再耐心一些 第1 题该生是有可能做对的 但是他放弃了 甲 解1 a 二 2 a 2 a 4 6 a 3 a 2 6 二1 2 a 4 2 0 2 6 1 2 2 0 与n 有什么关系吗 4 2 9 3 1 6 4 a 2 1 2 1 a 2 2 2 2 a 3 3 2 3 a 4 4 2 4 一 a n n 2 n对不对呢 这该怎么 证呀 检验一下a 5 吧 a 5 3 0 a 5 5 2 5 3 0 应该是对的 答 通项公式是a 二 矛十 n 解2 展开式应该有7 项 字母的 写法是显然的 先看系数 先列出前5 行 求出6 巧后陷人沉思 将各行系数相加后写出下表 1 2 1 2 2 1 3 3 1 2 3 1 4 6 4 1 2 4 1 5 1 0 1 0 5 卜 2 5 1 6 巧X 巧6 卜 2 6 2 x 6 1 5 x 2 6 x 2 0 a b 6 a 6 6 a 5 6 1 5 a 0 b z 2 0 a b 3 1 5 a 2 W 6 a 6 5 b b 乙 解1 a 一 a 一 二 2 n a 2 一 a 4 a 3 一 a 6 a y 一 a 3 8 a 一 a 一 1 2 n 往下该怎么办呢 a 2 一 a 4 a 3 一 a 2 二6 a 4 一a 3 二8 a n 一a 2 n 以上各式相加得 3 一 a 4 6 8 2 n 2 2 3 4 n 2xn 2 n 2 a 矛 2 n 2 n z 2 n 粗心导致错误 教师问 你是怎么想到写出上面竖式的 答 我 想比 较这 些式子发现 规律或者 说是 特点吧 可 横着写不好 看 我就试着竖着写 解2 展开式有几项呢 2 3 3 4 4 5 展开式 应该有7 项 按a 的降幂排列 a b 6 二 a 6 a 5 6 a V a 3 6 3 a 2 6 0 a b 5 b b 121 1331 1 46 41 不 还是换个排法 151 01 051 1 21 1 3 3 1 4 64 1 1 5 1 6 1 5 1 0 1 0 2 0 1 5 5 1 6 1 a b a 6 6 a b 1 5 a 4 6 2 2 0 a b 1 5 a 2 b 4 6 a b 5 b b 教师问 你为什么要换个排法 学生 是两个3 与1 和2 的关系 下面的只是试探着发现规律的 丙解1 a 2 匆 a 4 6 2 x3 a 3 a 2 6 1 2 2 x6 2 x2 x3 4 x3 a 4 a 3 8 2 0 2 x1 0 2 x 2 x 5 4 x 5 a 1 x 2 a 2 2 x 3 a 3 3 x 4 a 4 4 x 5 a n x n 1 卜n 2 n 对 不 对呢 怎