2013年初中毕业生升学学业考试数学试题压轴二.doc

2013年初中毕业生升学学业考试学校 班级 学号 姓名 密封线内不准答题（压轴二）数 学 试 卷题号一二三四五六七八总分得分卷I一、选择题（每小题3分，共24分）1、2010年11月12日27日，第16届亚洲运动会(Asian Games)在广州举行，亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为（ ） A358 B358 C0358 D3582下列计算正确的是（ ） A B2a4a=8a C D 3、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）（3题图） 2413ABCDEF（5题图）A棱柱 B正方体 C圆柱 D圆锥 4、甲、乙两家超市促销一种原来销售价格相同的商品，甲超市一次性降价40%，乙超市连续两次降价20%，那么顾客在哪家超市购买这种商品更合算（ ）A甲 B 乙 C一样 D 无法确定5、如图，在下列给定条件中，不能判定ABEF的是（ ）A B+2=180 B B=3 2413BCDEF2413BCDEF C 1=4 D1=B6、已知圆锥的底面半径等于4，母线长等于5，则此圆锥的表面积为（ ） A25 B. 36 C. 20 D. 157 二次函数的图象如图所示，则下列 说法中 错误的是（ ） A ac1时，y随着x的增大而增大C. abc0 D. 一元二次方程ax2bxc=0的根为，8、如图，在平行四边形ABCD中，AC=4,BD=6,P是BD上的任意一点，过P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y,则能反映y与x之间关系的图象为（ ）卷II二、填空题（每小题3分，共24分】9、分解因式=_10、一个三角形的周长为20cm，则由这个三角形各边中点所围成的三角形的周长是_.11、函数中，自变量的取值范围为 12、若关于的分式方程无解，则的值是_.13、青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款捐物献爱心的活动，我市某中学九年级一班同学捐款情况如下：捐款数（元）5101520305080100人数（人）31010124812根据表中所提供的数据，全班同学捐款数的中位数是_.14、观察每个图形中黑点的分布规律，则第n个图形中黑点有 个 学校 班级 学号 姓名 密封线内不准答题15、P的半径为1，圆心P在双曲线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为 16、在直角梯形ABCD中，ADBC,A=,A的平分线与B的平分线交在CD的中点E上，则下列结论（1）AE=BE，(2)AEBE，(3)AB=AD+BC，(4)DC=AD+BC，其中一定成立的是_.（填序号） 三、【每小题8分，共16分】17、先化简，然后从-1，1，中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.18、已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）将ABC 向右平移6个单位长度，作出它平移之后的图形（2）作出ABC关于坐标原点对称的图形.4、 【每小题10分，共20分】19、在一个不透明的口袋里装有4个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，甲先从口袋中随机摸出一个后，乙再从剩下的小球中随机摸出一个（1） 若甲摸出的小球上标有数字2，则乙摸出的小球的数字大于2的概率是多少？（2） 若两人摸出的小球上的数字之和为偶数时，则甲获胜；若摸出的小球上的数字之和为奇数时，则乙获胜，这个规则对于二人来说公平吗？用列表或画树形图的方法说明理由.20某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，并将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图.其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 C：偶尔会将垃圾放到规定的地方 D：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：学校 班级 学号 姓名 密封线内不准答题（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）表示C种情况的扇形的圆心角度数是多少？（3）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？第20题 5、 解答题.【每小题10分，共20分】21、如图，某渔轮在索马里海域航行中不幸遇到海盗，立即发出求救信号，我海军反恐特遣队舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在其东北方向距离为10km的C处，并测出渔轮从遇险处沿南偏东75方向，以9km/h的速度向小岛B靠拢，舰艇立即以21km/h的速度去营救，求舰艇靠近渔轮所需的时间.北北东东ACDB22、期中考试结束后，班级准备购买50件奖品奖励各方面表现突出或者有进步的同学.已知在某文具用品商店购买3本笔记本和2支中性笔需用21元；购买同样的2本笔记本和3支中性笔需用19元（1） 求笔记本和中性笔的单价各是多少？（2） 若要求购买笔记本的数量不低于中性笔数量的一半，且购买总费用不超过190元，则有几种购买方案？分别是什么？6、 解答题.【每小题10分，共20分】23、如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD，连接OB、OC，延长CO交O 于点M，过点M作MNOB交CD于点N（1）求证：MN是O 的切线.（2）当OB=3cm，OC=4cm，求O 的半径及阴影部分的弧长.24. 已知：如图，在ABC中，AB=5cm，BC=3cm， AC=4cm.点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0t2),解答下列问题：学校 班级 学号 姓名 密封线内不准答题 (1)设APQ的面积为y().求y与t之间的函数关系式； （2）当P远动到AB的什么位置时，四边形PQCB的面积最小，求四边形PQCB面积的最小值.ABQCP七、【本题12分】25、在学习正方形的性质时，老师给出一个问题：如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF同学们通过合作探究，共同找出了解决问题的方法：取AB的中点M，连接EM，易证，所以.（1）如图（2），若将条件中的“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，则结论AE=EF成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由.（2）如图（3），若将条件中的“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上（除C点外）的任意一点”，其它条件不变，则结论AE=EF成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由. 图（1） 图（2） 图（3） 八、【本题14分】26、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(0,1)，C(3,0)，将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90o，得到矩形OA/B/C/,设直线BB/与x轴交于点E，与y轴交于点F，抛物线y=ax2+bx+c经过点E、F、A/.(1) 求直线EF和抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴上有动点P，使PA/F的周长最小，求点P的坐标；(3) 在（2）的条件下，在抛物线上有一动点M,x轴上有一动点N，是否存在以点P、E、M、N为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；如果不存在，请说明理由.A/B/xyEOFABCC/2013年初中毕业生升学学业考试（压轴一）数 学 试 卷参考答案及评分标准1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A9. 10.10cm 11. 12.-1 13.20元 14.（3n+2）15.(2,1)或(-2,-1) 16.(1)(2)(3)17、解：18、解：19、解：（1） P（乙的数字大于2）=（2） 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3P（甲获胜）= P（乙获胜）=P（甲获胜）P（乙获胜） 这个游戏规则对于二人来说不公平.20解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为15050%=300（人） D种情况的人数为300（150+30+90）=30（人） （2） （3）因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为 2400=240（人） ABCD东东北北H21、解：过点A作BC的垂线，垂足为H.由题意知：ACD=120，AC=10.在RtACH中，ACH=60则HC=5，AH=.设舰艇靠近渔轮的时间为x小时.在RtADH中，AD=21x,CD=9x,DH=5+9x.根据勾股定理得：解得：（舍去）答：舰艇靠近渔轮所需的时间为小时.22、解：（1）设笔记本的单价为元，中性笔的单价为元，根据题意得， 解得 答：笔记本的单价是5元，中性笔的单价是3元.（3） 设买了a支中性笔，根据题意得解这个不等式组，得a为整数 a取30、31、32、3350-a相应取20、19、18、17有4种购买方案，方案一：买了20本笔记本，30支中性笔方案二：买了19本笔记本，31支中性笔方案三：买了18本笔记本，32支中性笔方案四：买了17本笔记本，33支中性笔.23、解：（1）证明：AB、BC、CD分别与O切于点E、F、G， ABCD，ABCDCB180 MNOB，NMCMOB90MN是O的切线（2）连接OF，则OFBC由知，BOC是直角三角形， 345OF0F2.4即O的半径为2.4cm 所求弧长为：24解:（1）由题意知：ABC为直角三角形，AP=5-t, AQ=2t,过点P作PHAC于H APHABC . （2）当APQ的面积最大时,四边形PQBC的面积最小 当t=时, APQ的面积最大,最大面积为 当P运动到AB中点时，四边形PQBC的面积最小.最小面积为：25解：（1）成立 ADFCGEBM证明：在上取一点，使，连接，CF是外角平分线， ，（ASA）（2）成立证明：在的延长线上取一点ADFCGEBN使，连接 四边形是正方形