2015中考数学一轮复习矩形、菱形、正方形学案.doc

2015中考数学一轮复习矩形、菱形、正方形学案 第20课时 矩形、菱形、正方形【课时目标】1理解矩形、菱形、正方形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系2探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理，会利用这些性质定理与判定定理进行计算与推理【知识梳理】1矩形的概念、性质和判定： (1)定义：有一 个内角为_的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形 (2)性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：矩形的四个角都是_；矩形的对角线_ (3)判定：有一个角是_的平行四边形是矩形；四个角_（或有三个角是_）的四边形是矩形；对角线_的平行四边形是矩形2菱形的概念、性质和判定： (1)定义：一组邻边_ _的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形 (2)性质：由于菱形是特殊 的平行四 边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边_，两条对角线_，每一条对角线_ (3)判定：一组邻边_的平行四边形是菱形；四 条边_的四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形 3正方形的概念、性质和判定： (1)定义：一组邻边_的矩形叫做正方形 (2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是_；四条边都_；两条对 角线互相_，每一条对角线_等 (3)判定：一组邻边_且有一个角是_的平行四边形是正方形； 有一个角是_的菱形是正方形； 有一组邻边_的矩形是正 方形【考点例析】考点一 矩形的性质和判定例 1如图，矩形ABCD的对角线AC8 cm，A OD120，则AB的长为 ( ) A cm B2cm C2 cm D4cm提示 由矩形的性质得OAOBOCOD，再由AOD120，得到AOB60，从而得AOB是等边三角形，求出AB AC 例2 如图，O是菱形ABCD对角线AC和BD的交点，CD5 cm，OD3 cm过点C作CDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点F (1)求OC的长； (2)求证：四边形OBEC为矩形： (3)求矩形OBEC的面积 提示 (1)根据菱形的对角线互 相垂直，得出BDAC，再根据勾股定理求出OC的长；(2)根据CEOB，OCBE，易得出四边形OBEC是平行四边形，再由BDAC可得出四边形OBEC是矩形；(3)矩形的面积长宽，根据菱形的对角线互相平分可得出OBOD，OC已求出，故易求得矩形的面积 考点二 菱形的 性质和判定 例3如图，在菱 形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E若ADC130，则AOE的度数为 ( ) A75 B65 C55 D50 提示 由菱形的性质可以知道菱形的对角线互相垂直平分，得到AOB90由ABCD，得到BAD50，再由菱形的对角线 平分每一组对角，得到OAB25，从而求出AOE的度数例4如图，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm将ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连接AD求证：四边形ACFD是菱形 提示 由题意，可知AD10 cm，又由勾股定理，可得AC10 cm这样容易得到四边形ACFD的四边都等 于10 cm，从 而得证考点三 正方形的性质和判定 例5 如图，正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE_ 提示 过点E作EFCD于F，设对角线交点为O，可得到OEEFDF设EFx，则DFx，且DE x，利用勾股定理列出方程求解即可 例6 如图，在ABC中，D是边BC的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、 F，且BFCE (1)求证：DEDF； (2)当A90时，试判断四边形AF DE是怎样的四边形，并证明你的结论 提示 (1)利用直角三角形特有的HL定理，判断出w w w .x k b 1.c o mRtDBF 和RtDCE全等，从而得出结论；(2)利用一组邻边相等的矩形是正方形来判断：首先通过A、AFD、AED为直角判定四边形AFDE是矩形，再通过DFDE判定其为正方形【反馈练习】1如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC4，则四边形CODE的周长是 ( ) A4 B6 C8 D10 2如图，在菱形ABCD 中AB5，BCD120，则ABC的周长等于 ( ) A20 B15 C10 D53如图，在ABCD中，AE、CF分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是 ( ) AAEAF BEFLAC CB60 DAC是EAF的平分线4如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使AIEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( ) A 1 B3 C 1 D 15如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DEAC于E，EDC：EDA1 ：2，且AC10，则DE的长度是_6如图， 在矩形AB CD中，F是BC上一点，且AF BC，DEAF，垂足是E，连接DF求证： (1) ABFDEA； (2) DF是EDC的平分线 7如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC (1)求证：四边形BCEF是平行四边形； (2)若ABC90，AB4，BC3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？ 参考答案【考点例析】1.D 2