中考数学复习专题1：数与式.doc

中考数学复习专题中考数学复习专题 1 1 数与式 数与式 考点考点 1 1 有理数 实数的概念有理数 实数的概念 知识要点 1 实数的分类 有理数 无理数 2 实数和数轴上的点是 对应的 每一个实数都可以用数轴上的 来表示 反 过来 数轴上的点都表示一个 3 叫做无理数 一般说来 凡开方开不尽的数是无理数 但要注意 用 根号形式表示的数并不都是无理数 如4 也不是所有的无理数都可以写成根号的形式 如 典型考题 1 把下列各数填入相应的集合内 51 0 25 0 8 3 2 13 8 4 15 5 7 3 有理数集 无理数集 正实数集 2 在实数 27 1 27 64 12 0 2 3 4 3 中 共有 个无理数 3 在4 45sin 3 2 14 3 3 中 无理数的个数是 4 写出一个无理数 使它与2的积是有理数 复习指导 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解 无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分 数来表示 考点考点 2 2 数轴 倒数 相反数 绝对值数轴 倒数 相反数 绝对值 知识要点 1 若0 a 则它的相反数是 它的倒数是 0 的相反数是 2 一个正实数的绝对值是 一个负实数的绝对值是 0 的绝对值是 0 0 x x x 3 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与 的距离 典型考题 1 的倒数是 2 1 1 0 28 的相反数是 2 如图 1 数轴上的点 M 所表示的数的相反数为 M 3 0 2 1 2 nm 则nm 的值为 1012 3 图 1 4 已知 2 1 4 yx 且0 xy 则 y x 的值等于 5 实数cba 在数轴上对应点的位置如图 2 所示 下列式子中正确的有 0 cb caba acbc acab A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 数轴上表示x和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 如果 AB 2 那么 x 复习指导 1 若ba 互为相反数 则0 ba 反之也成立 若ba 互为倒数 则1 ab 反之也成立 2 关于绝对值的化简 1 绝对值的化简 应先判断绝对值符号内的数或式的值是正 负或 0 然后再根据定义把绝对 值符号去掉 2 已知 0 aax 求x时 要注意ax 考点考点 3 3 平方根与算术平方根平方根与算术平方根 知识要点 1 若 0 2 aax 则x叫a做的 记作 正数a的 叫做算术平方 根 0 的算术平方根是 当0 a时 a的算术平方根记作 2 非负数是指 常见的非负数有 1 绝对值0 a 2 实数的平方0 2 a 3 算术平方根 0 0 aa 3 如果cba 是实数 且满足0 2 cba 则有 cba 典型考题 1 下列说法中 正确的是 A 3 的平方根是3 B 7 的算术平方根是7 C 15 的平方根是15 D 2 的算术平方根是2 2 9 的算术平方根是 3 8 等于 3 03 2 yx 则 xy 考点考点 4 4 近似数和科学计数法近似数和科学计数法 知识要点 1 精确位 四舍五入到哪一位 2 有效数字 从左起 到最后的所有数字 2 10 1 2 a 图 2 3 bc 3 科学计数法 正数 负数 典型考题 1 据生物学统计 一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为 420 万个 用科学计 算法可以表示为 2 由四舍五入得到的近似数 0 5600 的有效数字的个数是 精确度是 3 用小数表示 5 107 考点考点 5 5 实数大小的比较实数大小的比较 知识要点 1 正数 0 负数 2 两个负数绝对值大的反而小 3 在数轴上 右边的数总大于左边的数 4 作差法 0 00babababababa 则 若则 若 则若 典型考题 1 比较大小 0 21 3 2 应用计算器比较511 3 与的大小是 3 比较 4 1 3 1 2 1 的大小关系 4 已知 2 1 10 xx x xx 那么在 中 最大的数是 考点考点 6 6 实数的运算实数的运算 知识要点 1 是正整数 时 当naaa n 0 0 2 今年我市二月份某一天的最低温度为C 5 最高气温为C 13 那么这一天的最高气温比最 低气温高 3 如图 1 是一个简单的数值运算程序 当输入 x 的值为 1 时 则输出的数值为 4 计算 1 2 1 32004 2 1 2 02 2 30cos2 2 1 21 10 考点 7 乘法公式与整式的运算 知识要点 1 判别同类项的标准 一是 二是 2 幂的运算法则 以下的nm 是正整数 1 nm aa 2 nm a 3 n ab 0 4 aaa nm 5 n a b 3 乘法公式 输入 x2 输出 3 1 baba 2 2 ba 3 2 ba 4 去括号 添括号的法则是 典型考题 1 下列计算正确的是 A 532 xxx B 632 xxx C 623 xx D 236 xxx 2 下列不是同类项的是 A 2 1 2与 B nm22 与 C baba 22 4 1 与 D 2222 2 1 yxyx与 3 计算 12 12 12 2 aaa 4 计算 2 42222 yxyx 考点 8 因式分解 知识要点 因式分解的方法 1 提公因式 2 公式法 2 2222 bababa 2 22 baba 典型考题 1 分解因式 2 mnmn 44 22 baba 2 分解因式 1 2 x 考点 9 分式 知识要点 1 分式的判别 1 分子分母都是整式 2 分母含有字母 2 分式的基本性质 0 m ma mb ma mb a b 3 分式的值为 0 的条件 4 分式有意义的条件 5 最简分式的判定 6 分式的运算 通分 约分 典型考题 1 当x 时 分式 5 2 x x 有意义 2 当x 时 分式 2 4 2 x x 的值为零 3 下列分式是最简分式的是 A ab aa 2 2 B a xy 3 6 C 1 1 2 x x D 1 1 2 x x 4 下列各式是分式的是 A a 1 B 3 a C 2 1 D 6 5 计算 xx 1 1 1 1 6 计算 1 1 2 a a a 考点 10 二次根式 知识要点 1 二次根式 如 0 aa 2 二次根式的主要性质 1 0 2 aa 2 0 0 0 2 a a a aa 3 0 0 baab 4 0 0 ba a b 3 二次根式的乘除法 0 0 baba 0 0 ba b a 4 分母有理化 5 最简二次根式 6 同类二次根式 化简到最简二次根式后 根号内的数或式子相同的二次根式 7 二次根式有意义 根号内的式子必须大于或等于零 典型考题 1 下列各式是最简二次根式的是 A 12 B x3 C 3 2x D 3 5 2 下列根式与8是同类二次根式的是 A 2 B 3 C 5 D 6 3 二次根式43 x有意义 则 x 的取值范围 4 若63 x 则 x 5 计算 3322323 6 计算 0 45 22 aaa 7 计算 5 120 8 数a b在数轴上的位置如图所示 化简 222 1 1 baba 专题 一 专题 一 数与式数与式 例题 1 化简 3 232 例题 2 设 a b 是不相等的任意正数 又 则有 x y 这两个数一定 2 1b x a 2 1a y b A 都不大于 2B 都小于 2C 至少有一个大于 2D 至少有一个小于 2 例题 3 设的平均数为 M 的平均数为 N N 的平均数为 P 若 则 M 与 P 的大小关系是 A M P B M P C M P D 不确定 例题 4 a b c 为正整数 且 求 c 的最小值 432 cba 例题 5 已知 那么 333 124 a 32 133 aaa 例题 6 已知a b c 为整数 且a b 2006 c a 2005 若a b 则a b c 的最大值为 第 8 题 例题 7 设a b c为互不相等的实数 且满足关系式 14162 222 aacb 54 2 aabc 求a的取值范围 例题 8 已知abc 0 且a b c 0 则代数式 222 abc bccaab 的值是 A 3 B 2 C 1 D 0 例题 9 设 则与 A 最接近的正整数是 222 111 48 34441004 A A 18 B 20 C 24 D 25 例题 10 已知 0 a 1 且满足18 30 29 30 2 30 1 aaa 则 a10的值等于 x表示不超过x的最大整数 练习题 1 实数 a b 满足 则 a b 13 33 abba 2 a b c为有理数 且等式62532 cba成立 则 2a 999b 1001c的值是 A 1999 B 2000 C 2001 D 不能确定 3 已知 0 4 1 2 a cb aacbacb 则且 4 a b c 均为正数 且 a b c 152 b c a 162 c a b 170 那么 abc 的值是 A 672 B 688 C 720 D 750 5 若实数 x y z 满足 则 xyz 的值为 4 1 y x1 1 z y 3 71 x z 6 已知 a2 b2 1 b2 c2 2 c2 a2 2 则 ab bc ca 的最小值为 7 若 a b c均为整数且满足 1010 1abac 则 abbcca 8 已知 xyz 1 x y z 2 求的值 3 222 zyx 1 1 1 1 1 1 yxzxyzzxy 9 已知 a b c 3 求 3 222 cba 的值 200520052005 cba 10 知实数 a b c 满足 a b c 2 abc 4 1 求 a b c 中的最大者的最小值 2 求的最小值 cba 11 已知yx 是正整数 并且120 23 22 xyxyxxy y 则 22 yx 12 一个正整数 若分别加上 100 和 1