2017年甘肃省高考数学一诊(文科).doc

2017年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=0，1，2，B=1，m，若AB=B，则实数m的取值集合是（）A0B2C0，2D0，1，22设i为虚数单位，则=（）A13iB13iC1+3iD1+3i3“sin= “是“=30”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知直线l与平面相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（）Aml，mBml，mCml，mDml，m5三次函数f（x）=ax3x2+2x+1的图象在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，则实数a=（）ABC1D26我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A169石B192石C1367石D1164石7当双曲线M：=1（2m0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）Ay=By=xCy=2xDy=x8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4+2B8+2C4+D8+9如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A0.7B0.75C0.8D0.910一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A81B16CD11已知等比数列an的公比q=2，a4=8，Sn为an的前n项和，设a=a20.3，b=0.3，c=logan（Sn+），则a，b，c大小关系是（）AabcBbacCcbaDbca二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13若向量满足，则x=14若实数x，y满足，则z=2xy的最小值为15已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列an的前n项和Sn=三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程17已知ABC的面积为S，且=S（）求tan2B的值；（）若cosA=，且|=2，求BC边中线AD的长18持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机选取了30人进行调查，将他们的年龄（单位：岁）数据绘制成频率分布直方图（图1），并将调查情况进行整理后制成表2：表2：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数3663赞成人数245421（）由于工作人员粗心，不小心将表2弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表2中的数据恢复，并估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（）把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在55，65），65，75的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查，求被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率19 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=CD=1（）若M为PA的中点，求证：AC平面MDE；20在直角坐标系xOy中，椭圆C1： +=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，且椭圆C1经过点A（1，），同时F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点（）求椭圆C1的方程；21设函数f（x）=x22klnx（k0）（）当k=4时，求函数f（x）的单调区间和极值；22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；23设函数f（x）=|x+2|+|x1|（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合x|f（x）+ax10=R，求实数a的取值范围2017年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=0，1，2，B=1，m，若AB=B，则实数m的取值集合是（）A0B2C0，2D0，1，2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由AB=B，得BA，然后利用子集的概念求得m的值【解答】解：AB=B，BA当m=0时，B=1，0，满足BA当m=2时，B=1，2，满足BAm=0或m=2实数m的值为0或2故选：C2设i为虚数单位，则=（）A13iB13iC1+3iD1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算性质化简即可【解答】解： =i（3i）=13i，故选：A3“sin= “是“=30”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当=150，满足sin=，但=30不成立若=30，满足sin=，“sin= “是“=30”的必要不充分条件故选：B4已知直线l与平面相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（）Aml，mBml，mCml，mDml，m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：设过l和l在平面内的射影的平面为，则当m时，有ml，m或m，故A，B正确若ml，则m与平面所成的夹角与l与平面所成的夹角相等，即m与平面斜交，故C正确若m，设l与m所成的角为，则0即m与l不可能垂直，故D错误故选：D5三次函数f（x）=ax3x2+2x+1的图象在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，则实数a=（）ABC1D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，可得x=1处切线的斜率，由切线与x轴平行，可得切线的斜率为0，解方程可得a的值【解答】解：函数f（x）=ax3x2+2x+1的导数为f（x）=3ax23x+2，由f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，可得f（1）=0，即3a3+2=0，解得a=故选：A6我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A169石B192石C1367石D1164石【考点】简单随机抽样【分析】根据224粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1536=192石，故选：B7当双曲线M：=1（2m0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）Ay=By=xCy=2xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得m=1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率【解答】解：由题意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得当m=1时，焦距2c取得最小值，双曲线的方程为=1，即有渐近线方程为y=x故选A8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4+2B8+2C4+D8+【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体该几何体的体积V=8+故选：D9如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A0.7B0.75C0.8D0.9【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得此程序框图的功能是计算并输出S=+的值，结合选项，只有当S的值为0.7时，n不是正整数，由此得解【解答】解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入一个正整数n，求+的值S，并输出S，由于S=+=1+=1=，令S=0.7，解得n=，不是正整数，而n分别输入2，3，8时，可分别输出0.75，0.8，0.9故选：A10一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A81B16CD【考点】类比推理【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径V=（S1r+S2r+S3r+S4r）=Sr内切球半径r=2，该三棱锥内切球的体积为23=故选：C11已知等比数列an的公比q=2，a4=8，Sn为an的前n项和，设a=a20.3，b=0.3，c=logan（Sn+），则a，b，c大小关系是（）AabcBbacCcbaDbca【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质得a1=1，an=12n1=2n1，a2=2，a3=4， =2n1，由此利用对数函数和指数函数的单调性质能判断a，b，c的大小关系【解答】解：等比数列an的公比q=2，a4=8，Sn为an的前n项和，8=a18，解得a1=1，an=12n1=2n1，a2=2，a3=4， =2n1，设a=a20.3，b=0.3，c=logan（Sn+），a=20.3（1，），a=20.320.5=，b=0.34（0，1），nN*，12n12n1，c=2，a，b，c大小关系是bac故选：B12已知函数f（x）=x2017，若f（log2a）+f（log0.5a），则实数a的取值范围是（）A（0，2B（0，1，+）C（0，2，+）D，2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】判断函数是偶函数，且函数在（0，+）上是增函数，不等式转化为1log2a1，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=f（x），函数是偶函数，且函数在（0，+）上是增函数，f（log2a）+f（log0.5a），f（log2a）+f（log0.5a）2f（1），f（log2a）f（1），1log2a1，a，2故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13若向量满足，则x=1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由列式求得x值【解答】解：，又，且，x1=0，即x=1故答案为：114若实数x，y满足，则z=2xy的最小值为6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域：联立，解得A（2，2），化z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为6故答案为：615已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列an的前n项和Sn=n2【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列an的前n项和Sn【解答】解：等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，a2+a3=8，解得a1=1，d=2，数列an的前n项和Sn=故答案为：n216设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y4=0与圆（x2）2+（y2）2=4相切，则m+n的取值范围是x2+2或x22【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围【解答】解：由圆的方程（x2）2+（y2）2=4，得到圆心坐标为（2，2），半径r=2，直线（m+1）x+（n+1）y4=0与圆相切，圆心到直线的距离d=2，整理得：m+n+1=mn（）2，设m+n=x（x0），则有x+1，即x24x40，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为x2+2或x22，故答案为x2+2或x22三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程17已知ABC的面积为S，且=S（）求tan2B的值；（）若cosA=，且|=2，求BC边中线AD的长【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）根据ABC的面积，结合平面向量的数量积求出tanB的值，再求tan2B的值；（）根据tanB的值，求出sinB、cosB，再由cosA的值求出sinA，从而求出sinC=sinB，判断ABC是等腰三角形，求出底边上的中线AD的长【解答】解：（）ABC的面积为S，且=S；accosB=acsinB，解得tanB=2；tan2B=；（）|=2，|=2，又tanB=2，sin2B+cos2B=1sinB=，cosB=；又cosA=，sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=；sinB=sinC，B=C，AB=AC=2，中线AD也是BC边上的高，AD=ABsinB=2=18持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机选取了30人进行调查，将他们的年龄（单位：岁）数据绘制成频率分布直方图（图1），并将调查情况进行整理后制成表2：表2：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数3663赞成人数245421（）由于工作人员粗心，不小心将表2弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表2中的数据恢复，并估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（）把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在55，65），65，75的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查，求被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由频率分布图和频数分布表得填表数值分别是9和3，由此能求出平均年龄和赞成率（）55，65）中3人设为A，a1，a2表示赞成，利用列举法能求出被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率【解答】解：（）由频率分布图和频数分布表得填表数值分别是9和3，平均年龄是：200.1+300.2+400.3+500.2+600.1+700.1=43（岁），赞成率是：p=（）55，65）中3人设为A，a1，a2表示赞成，各抽取一人所有事件为：AB1，AB2，Ab，a1B1，a1B2，a1b，a2B1，a2B2，a2b，共9个，设“被选2人中至少有一个人赞成车辆限行”为事件M，则事件M包含的基本事件有7个，被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率P（M）=19 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=CD=1（）若M为PA的中点，求证：AC平面MDE；（）若PB与平面ABCD所成角为45，求点D到平面PBC的距离【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）设PC交DE于点N，连结MN，推导出MNAC，由此能证明AC平面MDE（）推导出PBD为PB与平面ABCD所成角，从而PD=BD=，设D到平面PBC的距离为d，由SBDCPD=SPBCd，能求出点D到平面PBC的距离【解答】证明：（）设PC交DE于点N，连结MN，在PAC中，M，N分别为PA，PC的中点，MNAC，又AC平面MDE，MN平面MDE，AC平面MDE解：（）平面PDCE平面ABCD，四边形PDCE为矩形，PD平面ABCD，PBD为PB与平面ABCD所成角，PB与平面ABCD所成角为45，PD=BD=，设D到平面PBC的距离为d，SBDCPD=SPBCd，d=1，点D到平面PBC的距离为120在直角坐标系xOy中，椭圆C1： +=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，且椭圆C1经过点A（1，），同时F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点（）求椭圆C1的方程；（）E，F是椭圆C1上两个动点，如果直线AE与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意求得c=1，可得椭圆方程为，将点（1，）代入方程求得a值得答案；（）写出AE所在直线方程，y=k（x1）+，代入椭圆方程，求出E的坐标，同理求出F的坐标，然后代入斜率公式可得直线EF的斜率为定值，并求得这个定值【解答】解：（）由题意可知，F2（1，0），则c=1，b2=a21，椭圆方程为将点（1，）代入方程可得a2=4，椭圆方程为；（）设AE的方程为y=k（x1）+，代入椭圆方程得：（4k2+3）x2（8k212k）x+（4k212k3）=01是方程的一个根，直线AF与AE的斜率互为相反数，=，将代入可得21设函数f（x）=x22klnx（k0）（）当k=4时，求函数f（x）的单调区间和极值；（）试讨论函数f（x）在区间（1，上的零点个数【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【分析】（）由f（x）定义域是（0，+），令f（x）=0，得x=1或x=2（舍），列表讨论，能求出f（x）的单调区间和极值（）f（x）的最小值为f（）=kklnk，若函数有零点，则有f（）0，解得ke，此时函数f（x）在（1，上有一个零点，当ke时，函数f（x）在（1，上没有零点【解答】解：（）f（x）=x22klnx（k0），f（x）定义域是（0，+），令f（x）=0，得x=1或x=2（舍），列表如下： x （0，2） 2 （2，+） f（x） 0+ f（x）极小值f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+），函数在x=2处取得极小值f（2）=48ln2，无极大值（）由（1）知f（x）的最小值为f（）=kklnk，若函数有零点，则有f（）0，解得ke，当ke时，函数f（x）在（1，上单调递减，又f（1）=10，f（）=ek0，函数f（x）在（1，上有一个零点，当ke时，函数f（x）的最小值为正数，函数f（x）在（1，上没有零点选修4-4：坐标系与参数方程选讲22在直角