2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 一(15题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 一如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”（1）若抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点为（1，0）、（3，0），且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，求这条抛物线的函数解析式；（2）如图，四边形OABC是抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物菱形”，且OAB=60求“抛物菱形OABC”的面积将直角三角板中含有“60角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于E、F，OEF的面积是否存在最小值，若存在，求出此时OEF的面积；若不存在，说明理由如图，关于x的二次函数y=x2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式；(2)在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积.已知y关于x的函数y=(k-1)x2-2kxk2的图象与x轴有交点(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k-1)x122kx2k2=4x1x2求k的值；当kxk2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B两点，(点A在点B的左侧)，与直线AC交于点C(2，3)，直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD(1)求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；(2)如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将DMN沿MN翻折，得到DMN，判断四边形DMDN的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D恰好落在x轴上？(3)在平面内，是否存在点P(异于A点)，使得以P、B、D为顶点的三角形与ABD相似(全等除外)？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax3a(a0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E(1)当a=1时，抛物线顶点D的坐标为 ，OE= ；(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；(3)设DEO=，4560，求a的取值范围；(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE设P(m，n)，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围如图，在直角坐标系中，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x=1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC(1)直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外)，使以点Q，A，B为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB项点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5）后，三角形CPQ的面积为S米2（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由（3）t为何值时，三角形CPQ为直角三角形 已知抛物线y=x2+2(m-1)x-(2m-1). (1)求证：抛物线与x轴始终有交点； (2)经过探究发现，无论m取何值，该抛物线始终经过一定点D，求D点坐标； (3)若m=1.5，抛物线与x，y轴分别交于A、B、C，P为第四象限的抛物线上一动点，连接A、B、C、P，构造四边形ABCP，设四边形ABCP的面积为S，P点横坐标为n，写出S与t的函数关系式，并求出当面积S最大时点P的坐标. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标如图,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)经过点A(-1,0),B(5,6)，C(6,0)(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标如图,抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0,1），顶点为Q（2,3），点D在x轴正半轴上,且OD=OC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，4），B（3，0）两点，与x轴负半轴交于点C，连接AC、AB（1）求该抛物线的解析式；（2）D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，P为DE上的动点，PQBC，垂足为Q，QNAB，垂足为N，连接PN当PQN与ABC相似时，求点P的坐标；是否存在点P，使得PQ=NQ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？如图,已知抛物线y=x2+bx+c图象与x轴的一个交点为B（5,0）,另一个交点为A,且与y轴交于点C（0,5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MNy轴交直线BC于点N,求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,ABN的面积为S2,且S1=6S2，求点P的坐标 如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上.求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标.参考答案解：解：解：解：解：解：解：（1）如图1，过点P作PEBC于E，RtABC中，AC=10（m）由题意知：AP=2t，CQ=t，则PC=102t 由ABBC，PEBC，得PEAB，=，即=PE=（102t）=t+6，SPCQ=CQPE=t（t+6）=t2+3t（0t5）；（2）不能理由：假设四边形ABQP与CPQ的面积相等，SPCQ=SABC，即t2+3t=68，整理得，t25t+40=0=（5）2160=1350，t无解，边形ABQP与CPQ的面积不能相等；（3）如图2，当PQC=90时，PQBC，ABBC，AB=6，BC=8，QC=t，PC=102t，PQCABC，=，即=，解得t=（秒）；如图3，当CPQ=90时，PQAC，ACB=QCP，B=QPC，CPQCBA，=，即=，解得t=（秒）综上所述，t为秒与秒时，CPQ为直角三角形 解：(1)证明略，提示：理由根的判别式；(2)令y=0，理由因式分解分解多项式，D(1，0)； (3)略；解：（1）用交点式函数表达式得：y=（x1）（x3）=x24x+3；故二次函数表达式为：y=x24x+3；（2）当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB=PE=2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：=2，解得：m=2，故点P（2，1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，1）；（3）直线BC的表达式为：y=x+3，设点E坐标为（x，x24x+3），则点D（x，x+3），S四边形AEBD=AB（yDyE）=x+3x2+4x3=x2+3x，10，故四边形AEBD面积有最大值，当x=，其最大值为，此时点E（，）解：(1)设y=a(x+1)(x6)(a0)，把B(5，6)代入：a(5+1)(56)=6，a=1，y=(x+1)(x6)=x25x6；(2)存在，如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，设P(m，m25m6)，四边形PACB的面积为S，则PM=m2+5m+6，AM=m+1，MN=5m，CN=65=1，BN=5，S=SAMP+S梯形PMNB+SBNC=(m2+5m+6)(m+1)+(6m2+5m+6)(5m)+16=3m2+12m+36=3(m2)2+48，当m=2时，S有最大值为48，这时m25m6=22526=12，P(2，12)，(3)这样的Q点一共有5个，连接Q3A、Q3B，y=x25x6=(x)2；因为Q3在对称轴上，所以设Q3(，y)，Q3AB是等腰三角形，且Q3A=Q3B，由勾股定理得：(+1)2+y2=(5)2+(y+6)2，y=，Q3(，)解：解：（1）将A（0，4），B（3，0）代入抛物线的解析式得：，解得；b=，c=4抛物线的解析式为y=+x+4（2）如图1所示：令y=0，解得x1=1，x2=3，C（1，0）BC=4，AB=5D、E分别为AC、AB的中点，DEBC=1PQ=DO=2PQBC，QNAB，PQN+NQB=90，NQB+QBN=90PQN=QBN当或时，PQN与ABC相似当时，解得；QN=，QB=QN=2OQ=32=1点P的坐标为（1，2）当时，解得；QN=2.5=，QB=QN=OBBQ=点P的坐标为（，2）综上所述点P的坐标为（1，2）或（，2）如图2所示：PQ=QN，PQ=2，QN=2QNAB，QNB=90由（2）可知OA=4，AB=5，sinABO=，即，解得；QB=OQ=OBQB=3=P（，2）解： 解： 解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD=2，且CDx轴，A（1，0），S四边形ACFD=SACD+SFCD=23+2（43）=4；点P在线段AB上，DAQ不可能为直角，当AQD为直角三角形时，有ADQ=90或AQD=90，i.当ADQ=90时，则DQAD，A（1，0），D（2，3），直线AD解析式为y=x