数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程.ppt

第1课时产品配套与工程问题 实际问题与一元一次方程 是七年级数学上册第三章第四节的内容 第一个课时 关于配套与工程问题 在此之前 学生已经学习了怎么根据基本的数量关系列出方程和解一元一次方程的基本步骤 本节在此基础上进一步加强 一元一次 方程思想在分析和解决实际问题中的应用 让学生感受到数学来源于生活并服务于生活 教材分析 本节课的教学对象是刚入初中的学生 他们在身体发育 知识经验 心理品质等方面依然保持着小学生的一些特性 他们的直观思维能力相对成熟 但是对于文字问题转化为数学符号问题比较薄弱 理性思维和抽象转化能力还很有限 学情分析 1 掌握产品配套和工程问题中所涉及的成比例 工作总量 工作时间 工作效率 人均工作效率等这些基本概念以及他们之间的关系 在解决工程问题的过程中 通常假设完成全部工作的总量为1 2 能根据题意 审 找出等量关系 配套问题 比例关系 工程问题 各阶段工作量的和 总工作量 设未知数 设 列出方程 列 掌握这类问题解决的一般步骤 审 设 列 解 验 答 3 初步了解方程思想在实际问题中的应用 教学目标 1 重点是分析应用问题 找等量关系 建立方程模型来解决问题 2 难点在于正确理解题意并列出方程 3 突破难点的关键在于 分清题目中有关的数量关系 尤其要找出其中的相等关系 教学重 难点 1 产品配套问题的等量关系关系 加工总量成比例或若甲 乙 m n 则有 m 乙 n 甲 示例1 螺钉螺母问题 某车间有22名工人 每人每天可以生产1200个螺钉和2000个螺母 1个螺钉需要配2个螺母 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名 教学过程 方法1 螺钉螺母问题 问题引导式 根据题意 一个螺钉配2个螺母 螺钉 螺母 所以 2 螺钉 螺母 相等关系 现在共有22名工人 要使得生产螺钉与螺母刚好配套 怎么安排生产人数 假设生产螺钉有x人 则生产螺母有人 这样安排后 生产的总螺钉数为 个 生产的总螺母数为 个 从而根据 2 螺钉 螺母 列出方程 教学过程 等量关系 加工总量成比例或若甲 乙 m n 有 m 乙 n 甲 方法2 螺钉螺母问题 列表式 列表分析 总人数为22人 教学过程 等量关系 加工总量成比例或若甲 乙 m n 有 m 乙 n 甲 1200 x x 22 x 总人数为22人 螺钉 螺母 1 2 2000 22 x 练习 变式1 现有6m 钢材制作仪器所需的A B两种部件 1m 钢材可以做出40个A部件或240个B部件 一套仪器需要由1个A部件和3个B部件构成 为了恰好配成这种仪器 应用多少钢材制作A部件 多少钢材制作B部件 能制成仪器多少套 用铁皮去制作盒子 宿舍就寝 变式2 某纺织车间有300名工人 每人每天可以织布30米或制做4件成衣 1件成衣用布1 5米 为使每天生产的布匹刚好制成成衣 应安排多少人去生产成衣 教学过程 等量关系 加工总量成比例或若甲 乙 m n 有 m 乙 n 甲 2 工作时间 工作效率 工作量之间的关系关系 1 工作量 2 工作时间 3 工作效率 注意 通常设完成全部工作的总工作量为 相等关系 如果一项工作分几个阶段完成 那么各阶段工作量的和 这是常见的列方程的依据 工作时间 工作效率 工作量 工作效率 工作量 工作时间 1 总工作量 教学过程 示例2 整理一批图书 修路修渠 制作零件等 甲单独做20h完成 乙单独做12h完成 甲 乙合作需要多长时间完成这项工作 多长时间完成这项工作的3 4 教学过程 等量关系 各阶段工作量的和 总的工作量 变式 整理一批图书 甲单独做20h完成 乙单独做12h完成 现在由甲先做4h 剩下的工作由甲 乙合作共同完成 剩下的部分需要几小时完成 教学过程 等量关系 各阶段工作量的和 总的工作量 总工作量为1 甲先做4h的工作量 甲 乙合作工作量 等量关系 甲先做的工作量 甲乙后面合作的工作量 总工作量1 画示意图 课例2 整理一批图书 由一部分人做要40h完成 现在由这部分人先做4h 再增加2人和这部分人一起做8h 完成这项工作 假设每人的工作效率相同 具体安排多少人工作 教学过程 等量关系 各阶段工作量的和 总的工作量 变式1 甲做12天完成 乙做16天完成 丙做20天完成 甲先做多少天 乙又做多少天 下面有丙做 或者丙 乙合作 多少天完成 变形2 整理一批图书 甲独做20h能完成工作的1 9 乙独9h能完成工作的1 10 甲乙合作需要多少小时完成 变形4 甲每