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文档简介

18、 如图13，抛物线y=ax2bxc(a0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.答案解：（1）设所求抛物线的解析式为：，依题意，将点B（3，0）代入，得：解得：a1所求抛物线的解析式为：（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI设过A、E两点的一次函数解析式为：ykxb（k0），点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x2代入抛物线，得点E坐标为（2，3）又抛物线图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D当y0时， x1或x3 当x0时，y143, 点A（1，0），点B（3，0），点D（0，3） 又抛物线的对称轴为：直线x1， 点D与点E关于PQ对称，GDGE 分别将点A（1，0）、点E（2，3）代入ykxb，得： 解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：yx1当x0时，y1 点F坐标为（0，1） DF=2 又点F与点I关于x轴对称， 点I坐标为（0，1） 又要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， 只要使DGGHHI最小即可由图形的对称性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小设过E（2，3）、I（0，1）两点的函数解析式为：，分别将点E（2，3）、点I（0，1）代入，得：过A、E两点的一次函数解析式为：y2x1 当x1时，y1；当y0时，x； 点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0）四边形DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI由和，可知： DFEI 四边形DFHG的周长最小为。 （3）如图7，由题意可知，NMDMDB，要使，DNMBMD，只要使即可， 即：设点M的坐标为（a，0），由MNBD，可得 AMNABD， 再由（1）、（2）可知，AM1a，BD，AB4， 式可写成：
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